Az egyszerű ítéletekből összetett ítéletek jönnek létre, amelyeket különféle módon kombinálnak. Jellemzően az egyszerű és összetett ítéletek jellemzői nem okoznak nehézséget. Előfordulhatnak azonban olyan helyzetek, amikor az egyszerű és összetett ítéletek közötti határt bizonyos mértékig feltételesnek kell tekinteni. Ez azokra a konstrukciókra vonatkozik, amelyekben nem ok nélkül azonosítható vagy egy állítás (vagy tagadás), vagy kettő vagy három. Egy részletes ítélet egyszerű vagy összetett megítélése bizonyos mértékig függ a kutató álláspontjától. Vegyük az ítéletet: „Ez a személy rendőr és sportoló.” Egyszerűnek is tekinthető, ha abból indulunk ki, hogy a „belügyi tiszt és sportoló” kifejezés egyetlen fogalmat fejez ki. Másrészt feltételezhetjük, hogy az illető alkalmazott, de soha nem foglalkozott sporttal. Kiderül, hogy az általunk vizsgált konstrukció a valós információkkal együtt hamis információkat is tartalmaz. Ezt a hamis információt nem tartalmazhatja a „sportoló” fogalom, mert a fogalomnak nincs igazságértéke. Az igazság értékének hordozója az ítélet. De lehet-e egy ítélet két igazságérték hordozója? Ez csak akkor lehetséges, ha az ítélet két ítéletből áll, pl. összetett. Ezért indokolt ezt az ítéletet összetettnek értelmezni, amely két kijelentésből áll: „Ez a személy rendőr” és „Ez a személy sportoló”.

Az összetett ítéletek típusai a logikai kötőszó jellege szerint.

1. Kötőszó(vagy összekötő) propozíciók. Kezdeti egyszerű ítéletekből jönnek létre az „és” kötőszó (szimbolikusan „”) A  B logikai kötőszó révén, azaz. A és B. Az oroszban a kötőszó logikai kötőszóját sok nyelvtani kötőszó fejezi ki: és, a, de, igen, bár, és annak ellenére is, hogy. "Főiskolára fogok járni, bár ez sok munka lesz." Néha nincs szükség szövetségekre. Íme a huszadik század elejének egyik amerikai elnökének nyilatkozata: „Új korszak előtt állunk, amelyben nyilvánvalóan mi fogjuk uralni a világot.”

Négy lehetséges módja van a két kezdeti „A” és „B” ítélet kombinálásának, azok igazságától és hamisságától függően. Egy kötőszó egy esetben igaz, ha mindegyik állítás igaz. Itt van a kötőszó táblázata.

2. Szétválasztó(megosztó) ítéletek.

a) gyenge (nem szigorú) diszjunkciót képez a „vagy” logikai kötőszó. Jellemzője, hogy az összevont ítéletek nem zárják ki egymást. Képlet: A V B (A vagy B). A „vagy” és „vagy” kötőszó itt elválasztó és összekötő értelemben használatos. Példa: "Pontsov ügyvéd vagy sportoló." (Lehet, hogy egyszerre ügyvéd és sportoló is.) Gyenge diszjunkció akkor igaz, ha legalább az egyik állítás igaz.

A konjunkció és a gyenge diszjunkció közötti szemantikai határ bizonyos szempontból önkényes.

b) erős (szigorú) – logikai egyesülés „vagy...vagy”, . Összetevői (alternatívái) kizárják egymást: A B. (akár A, akár B). Lényegében ugyanazokkal a nyelvtani eszközökkel fejeződik ki, mint a gyenge: „vagy”, „vagy”, de más elválasztó-kizáró jelentésben. – Élni fogunk, vagy meghalunk. "Az amnesztia lehet általános vagy részleges." A szigorú diszjunkció akkor igaz, ha az egyik állítás igaz, a másik pedig hamis.

ÉS

3. Implikatív(feltételes propozíciók). Kombinálják a „ha..., akkor” és az „akkor..., mikor” logikai kötőszón alapuló ítéleteket (a „→” szimbólum), (A → B; ha A, akkor B). "Ha az időjárás javul, megtaláljuk a bűnöző nyomait." A „ha”, „akkor” szavak után következő ítéletet előzménynek (előzőnek) vagy alapnak, az „akkor”, „mikor” után következőt pedig következménynek (utóbbinak) vagy következménynek nevezzük. Az implikáció mindig igaz, kivéve azt az esetet, amikor az ok igaz és a következmény hamis.. Emlékeztetni kell arra, hogy a „ha... akkor” kötőszót összehasonlító értelemben is használhatjuk („Ha magát a puskaport találták fel Kínában az ókorban, akkor Európában csak a középkorban jelentek meg a puskapor tulajdonságainak felhasználásán alapuló fegyverek"), és amint jól látható, egyáltalán nem implikációt, hanem kötőszót fejezhetnek ki.

4. Egyenértékű(egyenértékű) ítéletek. Az ítéleteket kölcsönös (közvetlen és inverz) függőséggel kombinálják. A „ha és csak akkor..., akkor”, „ha és csak ha..., mikor”, „csak ha”, „csak ha” szimbólum „↔” (A ↔ B) logikai unió alkotja, akkor és csak akkor, ha A , akkor B). "Ha és csak akkor, ha egy állampolgár nagy szolgálatot tesz az Orosz Föderációnak, akkor joga van az Oroszországi Hős Rendjének magas kitüntetésére." A „=” és „≡” jelek is használatosak. Az ekvivalencia akkor igaz, ha mindkét állítás igaz, vagy mindkettő hamis.

Az ekvivalenciát két implikáció, közvetlen és inverz kötődéseként is értelmezhetjük: (р→q)  (q → р). Az ekvivalenciát néha kettős implikációnak is nevezik.

Összegezve az összetett ítéletekről elmondottakat, meg kell jegyezni, hogy egyesek megkülönböztetik az úgynevezett kontrafaktuális ítéletet is (a „ha..., akkor kötőszó”, a „● →” szimbólum. Ez a kontrafaktuális implikáció jele. A jelentés a következő: az anti-incidens által leírt helyzet nem következik be, de ha létezne, akkor fennállna a következmény által leírt állapot, például: „Ha Pontsov lenne Krasznojarszk polgármestere, akkor nem szállodában lakni.”

Összetett ítéletek- ezek egyszerű ítéleteikből egyik-másik logikai kapcsolat révén kialakult ítéletek. Az összetett ítéletek szerkezete eltér az egyszerű ítéletek szerkezetétől. A fő szerkezetalkotó elemek itt nem fogalmak (kifejezések - alany és állítmány), hanem független egyszerű ítéleteket, amelynek belső alany-állítmány szerkezetét már nem veszik figyelembe. Az összetett ítélet elemei közötti kapcsolat logikai uniók segítségével történik: « És», « vagy»; « ha akkor...»; « ha és csak akkor... akkor»; « Nem igaz, hogy...”, amelyek közel állnak a megfelelő nyelvtani kötőszókhoz, de nem esnek teljesen egybe velük. Legfőbb különbségük, hogy a logikai kötőszók egyértelműek, míg a nyelvtani kötőszavaknak sokféle jelentése és árnyalata van.

Az egyszerű ítéletek közötti ilyen típusú kapcsolatokat megfelelő logikai konnektívumok fejezik ki: kötőszó("És"), diszjunkció("vagy"), szigorú diszjunkció("vagy bármelyik"), következmény("ha akkor"), egyenértékű(ha, és csak akkor ha...", tagadás("ez nem igaz..."). A logikai kapcsolatokat a következő szimbólumok jelölik: ~ illetőleg. Ezen logikai kötőszók mindegyike, a tagadás kivételével, bináris, azaz. csak két ítéletet köt össze, függetlenül attól, hogy azok egyszerűek, vagy önmagukban, viszont összetettek, amelyek saját egyesülésekkel rendelkeznek önmagukban.

Az összetett ítéleteket a logikában csak az igazságértékeik szempontjából veszik figyelembe, amelyek a benne foglalt egyszerű ítéletek igazságértékeitől, valamint ezen ítéletek közötti kapcsolat természetétől függenek. A kapcsolat jellegét a logikai kötőszók jelentése határozza meg, amely a kérdés megválaszolásából áll: milyen feltételek mellett lesz igaz, és milyen feltételek mellett hamis egy összetett ítélet? Más szóval, az összetettben foglalt egyszerű ítéletek igazságának és hamisságának milyen kombinációinál ad egy adott logikai unió igaz összefüggést, és milyen kombinációk esetén hamis? . A logikai kötőszók jelentése segítségével határozható meg ún igazságtáblázat, ahol a bejáratnál(lásd az 1. táblázat 1., 2. oszlopait) kiírják egyszerű állítások igazságértékeinek összes lehetséges kombinációja(a vizsgált komplexum része), és a kijáratnál(1. táblázat – 3–9. oszlop) – adott egyszerűek felhasználásával alkotott összetett ítélet jelentése megfelelő logikai unió. Ebben az esetben a kezdeti egyszerű ítéleteket betűkkel jelöljük: A, B, C, D..., és az igazság értékeket szimbolizálják: " És» - igaz; " l" - hamis.

Asztal 1.

A komplex ítéletek típusai

A logikai kapcsolat jellege alapján az összetett ítéleteknek öt fő típusa különböztethető meg: összekötő (konjunktív), osztó (disjunktív), feltételes (implikatív), ekvivalens, tagadó.

Összekötő vagy kötőszó az ítélet egy összetett ítélet, amely kezdeti ítéletekből az „és” logikai kötőszóval alakul ki, amelyet a „” szimbólum jelöl. Például az ítélet: „Ma elmegyek egy előadásra a logikáról és a moziba” egy konjunktív ítélet, amely két egyszerű ítéletből áll (jelöljük őket rendre - A, BAN BEN): : „Ma elmegyek egy előadásra a logikáról” ( A), „Ma moziba megyek” ( BAN BEN). Szimbolikusan ezt az összetett javaslatot a következőképpen írhatjuk fel: A B, Ahol A,BAN BEN– kötőszó elemei; A „ ” a logikai egyesülés szimbóluma - kötőszó. Az orosz nyelvben a konjunktív logikai kötőszót sok nyelvtani kötőszó fejezi ki: és, a, de, igen, bár, de, és még... Az ilyen nyelvtani kötőszavakat gyakran vesszővel, kettősponttal, pontosvesszővel helyettesítik. Például az ítéletben, hogy „az oroszok sokáig élnek, de gyorsan vezetnek”.

Konjunktív ítélet igaz csak akkor, ha minden alkotóeleme igazÉs hamis ha legalább az egyik hamis(lásd 1. táblázat – 3. oszlop).

A kötőszó igazságértékének jellemzőinek ismerete különösen fontos a gondolkodás gyakorlásában, mert Egyetlen hamis ítélet is elég ahhoz, hogy hamis legyen egy egész, még nagyon összetett, összefüggő gondolat. Ez a tény számos orosz közmondás hátterében áll, például arról, hogy mit csinál a légy. Ezt a tulajdonságot fontos figyelembe venni a joggyakorlatban, a megbeszéléseken - amikor egy összetett gondolatlánc épül fel, amely egy téves láncszem miatt széteshet. Másrészt elég legalább egy hamis érvet felfedezni az ellenfél érvei között, hogy az egész érvelését összességében megcáfolja.

Felosztás vagy szétválasztó az ítélet egy összetett ítélet, amely kezdeti ítéletekből a „vagy” logikai kötőszóval alakul ki, amelyet a „ ” szimbólum jelöl. Például a „jog elősegítheti vagy akadályozhatja a gazdasági fejlődést” kitétel egy diszjunktív állítás, amely két egyszerű tételből áll: „A jog elősegítheti a gazdasági fejlődést”, „A jog akadályozhatja a gazdasági fejlődést”. Ennek megfelelően betűkkel megjelölve őket A, BAN BEN– emeljük ki a logikai formáját: A V.

Mivel az összekötő „vagy” szót két különböző – nem kizárólagos és kizárólagos – jelentésben használjuk, megkülönböztetünk gyengeÉs erős diszjunkciók ennek megfelelően. A fenti példa gyenge diszjunkció, mert a jog egyidejűleg elősegítheti a gazdasági fejlődést egy tekintetben, de akadályozhatja azt egy másik tekintetben. Gyenge diszjunkció van igaz azokban az esetekben Amikor igaz annak legalább az egyik alkotó ítélete (vagy mindkettő együtt) és hamis, ha mindkét alkotó ítélete hamis(1. táblázat – 4. oszlop).

Erős diszjunkció(" ) szimbólum abban különbözik a gyengetől, hogy összetevői kölcsönösen kizárják egymást. Például: "A bűncselekmény lehet szándékos vagy gondatlanságból." A kapcsolat szigorúan elválasztó, kirekesztő jellegének hangsúlyozására a természetes nyelv az elválasztás megerősített kettős formáját alkalmazza: „...vagy...vagy”, „vagy...vagy”, például: „Vagy fogok. találd meg az utat, vagy én kikövezem." Szigorú diszjunkció igaz csak akkor, ha az egyik alkotó állítás igaz, a másik pedig hamis(1. táblázat – 5. oszlop).

Különbséget kell tenni a diszjunktív ítéletek között is teljesÉs befejezetlen diszjunkció mikor, illetve: felsorolt Minden egy bizonyos nemzetség jellemzői, fajai, vagy ez a felsorolás megmarad nyitott (nem teljes), amelyet természetes nyelven a következő szavakkal fejeznek ki: „stb.”, „stb.”

A diszjunktív ítéletek széles körben elterjedtek a gondolkodás gyakorlatában. Bennük fejeződik ki az osztás logikai működése.

Feltételes vagy implicitív az ítélet olyan összetett ítélet, amelyben az ítéleteket a „ha..., akkor” (a „ ” szimbólum) logikai egység egyesíti, például: „Ha a kormány megszegi a törvényt, tiszteletlenséget kelt iránta”, „Ha egy szám maradék nélkül osztható 2-vel, akkor páros." Egy feltételes propozíció két alkotó állításból áll. A „ha” szó után megfogalmazott ítéletet nevezik alapján vagy előzmény (előző), és az „az” szó utáni ítéletet nevezik következmény vagy következmény (utólagos). Feltételes javaslati képlet: A B, Ahol A- alap, BAN BEN– következmény. Ugyanakkor az alapot és a következményt betöltő ítéletek maguk is lehetnek egyszerű vagy összetett ítéletek.

A feltételes propozíció megalkotásánál mindenekelőtt azt jelentik, hogy nem fordulhat elő, hogy az alapban elmondottak megtörténnek, a következményben elmondottak pedig nem léteznek. Vagyis nem fordulhat elő, hogy az előzmény igaz, a következmény pedig hamis. Ez határozza meg, hogy mit egy feltételes állítás minden esetben igaz, kivéve egyet: amikor az előzmény jelen van, de a következő nem(azaz – formai ítélet A B- hamis csak egy esetben, amikor A- igaz, és BAN BEN- hamis). Ezt az 1. táblázat 6. oszlopa fejezi ki.

Feltételes propozíciók formájában kifejezik egyes tárgyak objektív függőségét másoktól, valamint az emberek bizonyos feltételekhez kapcsolódó jogait és kötelezettségeit.

Egyenértékű ítélet egy összetett ítélet, amely egyesíti az ítéleteket a kölcsönös feltételes függőséggel. Ezért kettős implikációnak is nevezik őket. A „ha és csak akkor..., akkor” logikai kötőszóval jönnek létre, amelyet a „ ” szimbólum jelöl. Egyenértékűségi képlet: A B, Ahol A, B- olyan ítéletek, amelyekből egyenértékű ítélet születik, például: „A személynek akkor és csak akkor van joga öregségi nyugdíjra, ha elérte a nyugdíjkorhatárt.” A természetes nyelvben, beleértve a közgazdasági és jogi szövegeket is, a nyelvtani kötőszók az ekvivalens ítéletek kifejezésére használatosak: „csak ha..., akkor”, „csak ha..., akkor”, „az és csak abban az esetben, amikor... , akkor."

Az egyenértékű ítéletek igazságfeltételeit az 1. táblázat 7. oszlopa mutatja be: egyenértékűítélet igaz két esetben - amikor mindkét alkotó állítás igaz, vagy ha mindkettő hamis. Más szóval, az egyenértékű ítélet elemei közötti kapcsolat (kapcsolat) szükségszerűen jellemezhető: az igazság A elegendő az igazság felismeréséhez BAN BENés fordítva; hamisság A hamisság jelzőjeként szolgál BAN BENés fordítva.

Elutasított ajánlat egy összetett ítélet, amelyet a logikai kötőszó segítségével alkotnak meg Nem igaz, hogy..." (vagy egyszerűen "nem"), amelyet tagadójelnek (a "~" szimbólumnak) neveznek. A fent említett bináris kötőszókkal ellentétben egyetlen ítéletre utal. Bármely ítélethez hozzáadva egy új ítélet kialakítását jelenti, amely bizonyos mértékben függ az eredetitől : a tagadott állítás igaz, ha az eredeti hamis, és fordítva. Ezt az 1. táblázat 8,9 oszlopai fejezik ki. Például, ha a kezdeti állítás a következő: „Minden tanú igaz”, akkor a tagadott állítás: „Nem igaz, hogy minden tanú igaz”.

Az összetett ítéletek összes azonosított típusát a közönséges érvelésben és összefüggésekben alkalmazzák, beleértve a gazdasági és jogiakat is. Ezen összefüggések jelentésének pontosabb megértéséhez fontos elsajátítani az összetett ítéletek logikai elemzésének készségeit, szimbolikus nyelv használatával, hogy kifejezzék logikai szerkezetüket. Egy állítás bizonyosságának eléréséhez gyakran meg kell határozni a fő összefüggést az ítéletben. Például a „Bűncselekményt követtek el AÉs BAN BEN vagy VAL VEL” nem a bizonyosság különbözteti meg, mivel nem világos, hogy a két logikai kötőszó - konjunkció vagy diszjunkció - közül melyik a fő. Ezért ez az állítás úgy értelmezhető kötőszóítélet (1): " AÉs ( BAN BEN vagy VAL VEL)", és talán hogyan szétválasztóítélet (2): „( AÉs BAN BEN) vagy VAL VEL" De logikai jelentőség szerint, i.e. igazságértékükben nem egyenértékűek. Ezt úgy határozhatjuk meg, hogy igazságtáblázatokat készítünk számukra, és ezek alapján hasonlítjuk össze ezen ítéletek igazságértékeit.

Ebből a célból fontos tudni, hogy az igazságtáblázatokat általában hogyan készítik el a különféle összetett ítéletekhez. Ez a következőképpen történik.

Az asztali bemenetnél:

1. Írj ki mindent egyszerűítéletek ( A, BAN BEN, VAL VEL, D...), amely szerepel a vizsgált összetett ítéletben. Legyen a számuk n .

2. Határozza meg a számot Nak nek sorokat a táblázatban a képlet segítségével Nak nek = 2 n

3. A táblázat beviteli oszlopaiba írja be az egyszerű ítéletek igazságértékeinek összes lehetséges kombinációját a következő sorrendben: a jobb szélső oszlopban váltakozva ÉsÉs l egyenként; a második oszlopban jobbról két érték váltakozik egymás után Ésés két jelentése l; a harmadik oszlopban négy érték váltakozik egymás után Ésés négy jelentése l; a negyedik oszlop nyolc értéket tartalmaz És sorban és nyolc értéket l sorban stb.

Kimeneti táblázat:

4. Balról jobbra írjuk fel a szóban forgó ítéletben szereplő összes összetett ítélet logikai formáját, sorrendben: az I. összetettségi fokú ítélet elején (azaz egy logikai előjellel); majd 2. fokozat (két logikai kötőszóval); tovább a 3. fokig (három logikai kötőszóval) és így tovább, amíg az utolsó ítélet nem képviseli az eredeti összetett ítélet logikai formáját.

5. A kiírt logikai formák igazságértékeinek oszlopait a következők alapján alakítjuk ki: (1) a logikai kötőszó jelentése (lásd. asztal 1) és (2) igazságértékek, amelyeket az ebben a formában szereplő egyszerű propozíciók vesznek fel (lásd a táblázat beviteli sorait).

Összehasonlíthatjuk a fenti (1) és (2) állításokat. Ebből a célból most építünk asztal 2 az (1) kötőszóhoz, szimbolikusan így fejezi ki: „ A (BAN BEN VAL VEL)", És asztal 3 a (2) diszjunktív állításhoz, szimbolikusan így írva: „( A BAN BEN) VAL VEL».

asztal 2		asztal 3
A	BAN BEN	VAL VEL	IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT	A (B C)		A	BAN BEN	VAL VEL	A B	(A B) C
És	És	És	És	És		És	És	És	És	És
És	És	l	És	És		És	És	l	És	És
És	l	És	És	És		És	l	És	l	És
És	l	l	l	l		És	l	l	l	l
l	És	És	És	l		l	És	És	l	És
l	És	l	És	l		l	És	l	l	l
A	BAN BEN	VAL VEL	IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT	A (B C)		A	BAN BEN	VAL VEL	A B	(A B) C
l	l	És	És	l		l	l	És	l	És
l	l	l	l	l		l	l	l	l	l

Tól től táblázatok A 2. és 3. ábrán látható, hogy az (1) és (2) ítéletek igazságértékei nem azonosak (két sorban - ha az egyik hamis, a másik igaz), ezért nem ekvivalensek, és azt jelentik szerkezeti elemeik közötti eltérő összefüggéseket kifejező ítéletek.

Így az összetett ítéletek formájának logikai elemzéséhez szükséges azokat szimbolikusan egy képlet formájában leírni, és megfelelő igazságtáblázatokat kell készíteni, majd összehasonlításukkal.

Az ítéletek közötti kapcsolatok

Az ítéletek között logikai összefüggések vannak. Az ítéletek, akárcsak a fogalmak, lehetnek összehasonlíthatók és összehasonlíthatatlanok, összeegyeztethetők és összeegyeztethetetlenek. De vannak jelentős különbségek, amelyeket az eltérő logikai struktúrák okoznak. Ha az összehasonlítható fogalmak hatókörüket tekintve összefüggenek egymással, akkor az összehasonlítható ítéletek között eltérőek kapcsolat először is igazságértékeik szerint. Ezen összefüggések elemzése a következő kérdések tisztázását jelenti: lehetnek-e a vizsgált ítéletek együtt igazak és együtt hamisak, hogy az egyik igazsága meghatározza-e a másik igazságát, az egyik hamissága pedig a másik hamisságát. Egy ilyen elemzésnek fontos elméleti és gyakorlati jelentősége van, de megvalósításának megvannak a maga sajátosságai az egyszerű és összetett ítéletek tekintetében, mivel logikai felépítésükben különböznek egymástól.

Az ítéletek összefüggései ezek szerint igazságértékek közötti logikában tárják fel hasonlóítéleteket.

Egyedülálló egyszerű ítéletei vannak különböző alanyok és predikátumok, például: „A törvény kemény” és „Tiszta az ég”. Az ilyen ítéletek igazsága és hamissága nem függ egymástól. Összehasonlítható egyszerűítéletei vannak ugyanaz az alany és állítmány(ezért tartalmilag összehasonlíthatóak), de a logikai forma mennyiségi és minőségi jellemzőiben különböznek. Egyedülálló összetett az ítéletek közé tartoznak az egyszerű ítéletek, amelyek tartalmilag teljesen vagy részben eltérőek. Például a következő javaslatok: „Az ügyészek és a nyomozók jogi végzettséggel rendelkeznek” és „Az ügyészek és a nyomozók őrzik a jogállamiságot”. Összehasonlítható komplexum az ítéletek közé tartozik azonos kezdeti egyszerű ítéletek, de különböznek a köztük lévő kapcsolat típusában (azaz logikai uniókban). Például: "Lopás És a csalást a törvény szigorúan bünteti”, „Lopás vagy a csalást a törvény szigorúan bünteti", " Rossz hogy a lopást és a csalást a törvény szigorúan bünteti."

Között hasonló Az ítéletek kétféle kapcsolatot különböztetnek meg: kompatibilitásÉs összeférhetetlenség. Ítéletek nek tekintik összeegyeztethető, ha ők egyben igaz is lehet, És hogyan összeegyeztethetetlen, ha ők nem lehet egyszerre igaz.

Kompatibilitás három típusa van: egyenértékűség, alárendeltségÉs részleges kompatibilitás.

1. Ítéletek egyenértékű ha mindig elfogadják ugyanaz igazságértékek. Egyszerű kategorikus ítéletek ( A, E, J, O) egyenértékűségi relációban állnak, ha mennyiségükben és minőségükben különböznek, és az egyiket tagadjuk: ~ A ekvivalens O-val(„Nem igaz, hogy minden ügyvéd ügyvéd” egyenértékű azzal, hogy „Egyes ügyvédek nem ügyvédek”); ~O egyenértékű A-val("Nem igaz, hogy egyes ügyvédek nem jogászok" egyenértékű a "Minden ügyvéd ügyvéd" kifejezéssel); ~J egyenértékű E-vel("Nem igaz, hogy egyes hallgatók professzorok" egyenértékű a "Nincs diák professzor" kifejezéssel); ~E egyenértékű J-vel("nem igaz, hogy egyetlen gomba sem mérgező" egyenértékű azzal, hogy "Néhány gomba mérgező").

A komplex ítéletek akkor állnak ekvivalencia viszonyok között, ha az eredeti egyszerű ítéletek azonos igazságértékei mellett ugyanazokat az értékeket veszik fel. Ez mindig megállapítható igazságtáblázatok készítésével a vizsgált összetett ítéletekhez.

2. Az ítélet kapcsolatban van benyújtás másikba ( alárendelt), ha minden olyan esetben igaz, amikor az alárendeltség igaz. Ez a kapcsolat egyszerű kategorikus ítéletek között fordul elő, amelyekben más a mennyiség, de a minőség ugyanaz. Ebben a relációban vannak: univerzális igenlések ( A) és privát igenlő ( J) ítéletek; általános negatív ( E) és részleges negatívok ( RÓL RŐL) ítéleteket. Íme a következők minták: (1) a tábornok igazságából ( A vagy E) ennek megfelelően követi az adott ( J vagy RÓL RŐL), de nem fordítva; (2) a hányados hamisságából ( J vagy RÓL RŐL) követi az általános hamisságát ( A vagy E), de nem fordítva. Például ha " Minden csoportunk tanulói sikeresek" ( A), akkor annál inkább igaz" Néhány csoportunk tanulói sikeresek" ( J). Viszont ha „Néhány embernek joga van megszegni a törvényt” hamis ( J), akkor még hamisabb, hogy „Minden embernek joga van a törvényt megszegni” ( A).

Hozzáállás benyújtás V összetett az ítéleteknek vannak tulajdonságai logikus következmény, amelyre az jellemző, hogy ha az alárendelő ítélet igaz BAN BEN alárendelt ítélet VAL VEL mindig igaz, és ez nem lehet az ítélet BAN BEN igaz, és a javaslat VAL VEL- hamis. Például: „Ha valakinek láza van ( BAN BEN), akkor beteg ( VAL VEL)". Ha valaki lázas ( BAN BEN) – igaz, szükség esetén az ítélet igazsága ( VAL VEL). De ha hamis BAN BEN, ítélet VAL VEL lehet igaz vagy hamis.

3. Hozzáállás részleges kompatibilitás egyszerű és összetett ítéletek között is előfordul. Ezt a kapcsolatot a következők jellemzik minta: az ízületi hamisság lehetetlen a részleges összeegyeztethetőségre vonatkozó ítéletek. Az egyszerű ítéletek esetében ez az azonos mennyiségű, de eltérő minőségű ítéletek közötti kapcsolat: a részleges igenlők között ( J) és részleges negatívok ( RÓL RŐL) ítéleteket. Az egyik hamissága magában foglalja a másik igazságát, de nem fordítva: az egyik igazsága nem feltétlenül jelenti a másik hamisságát – lehet igaz is. Ezt a mintát különösen figyelembe kell venni a gondolkodás gyakorlásában. Igen mikor igazság (J) – „Egyes nyomozók függetlenek” lehet igazÉs ( RÓL RŐL) – „Egyes nyomozók nem függetlenek.” De amikor hamisságítéletek ( J) – „Egyes nyomozók függetlenek” kell igaz ellentétes minőségű ítélet, azaz. ( RÓL RŐL) – „Egyes nyomozók nem függetlenek.”

Most mérlegeljük összeegyeztethetetlen ítéletek. Az inkompatibilitásnak két típusa van: ellentmondásÉs szemben.

Ellentmondás- ez az ítéletek közötti kapcsolat, amelyben igazság az egyik szükségszerűen magával vonja a másik hamisságát és fordítva. Más szóval, az ellentmondó állítások együtt nem lehetnek sem igazak, sem hamisak. Az egyszerű ítéletek között ez a kapcsolat a következők között fordul elő: általános igenlések ( A) és részleges negatívok ( RÓL RŐL) ítéletek; általában negatív ( E) és privát igenlő ( J) ítéleteket. Tehát, ha hamis a „Minden nyomozó független”, akkor az „Egyes nyomozók nem függetlenek” tétel igaz. Az összetett állítások közötti ellentmondásos viszony azt jelenti, hogy igazságértékeik csak kizárhatják egymást.

Szembenítéletek között abban nyilvánul meg, hogy ezek az ítéletek együtt nem lehetnek igazak, de együtt hamisak. Ez a kapcsolat jellemző minta a részleges kompatibilitási relációra jellemző fordítottja: ha a két ítélet közül az egyik igaz, aztán valami más szükséges hamis, de at hamisság egyikük a másik lehet mint igaz, így és hamis. Más szóval, mindkét ítélet hamis lehet.

Az egyszerű ítéletek esetében ez a kapcsolat az univerzális igenlők között jön létre ( A) és általában negatív ( E) ítéleteket. Tehát ha igaz ( A) – „Minden ügyvéd ügyvéd”, akkor hamis ( E) – „Egy ügyvéd sem jogász.” De ha hamis ( A) – „Minden tanú igaz”, akkor az ítélet igazsága nem következik belőle ( E) – „Egy tanú sem igaz”, az is hamis. De más esetekben ( E) igaz lehet. Tehát, ha a javaslat ( A) – „Minden állampolgárnak joga van megszegni a törvényt”, akkor igaz ( E) – „Egyetlen állampolgárnak sincs joga megszegni a törvényt.”

Az ítéletek valódi jelentésük szerinti összefüggéseinek ismerete kognitív és gyakorlati szempontból is fontos, mivel segít elkerülni az esetleges saját érvelési hibákat, és lehetővé teszi a különféle kontextusok és ellenfelek kijelentéseinek kompetens elemzését. Gyakran vannak olyan helyzetek, amikor az ítéletek kölcsönösen kizárják egymást. Például amikor valaki a „Néhány S Van R", a másik pedig "Néhány S ne edd meg R" Ezen ítéletek logikai elemzése azt mutatja, hogy az ilyen formában megfogalmazott ítéletek nem zárják ki egymást, hanem részben összeegyeztethetők, és mindkettő igaznak bizonyulhat. Nagyon gyakran egy magánítélet igazságosságáról szóló vitában is ( J vagy RÓL RŐL) levezetni az általános igazságát ( A vagy E) ennek megfelelően, ami sérti a köztük fennálló kapcsolat helyességét.

Egy vitában vagy vitában, különösen jogi és gazdasági kérdésekről, az általános hamis ítélet megcáfolására gyakran az ellenkező általános ítéletet alkalmazzák. De olyan könnyű bajba kerülni: az is kiderülhet, hogy hamis. Logikai szempontból a pontos cáfolathoz elég adni ellentmondó ítélet(lásd alább egy logikai négyzet diagramját). Az ellentétes és egymásnak ellentmondó ítéletek keverése meglehetősen gyakori hiba a gondolkodási gyakorlatban. Ezért fontos, hogy az ítéletek közötti kapcsolatok logikai elemzését lehessen elvégezni.

közötti kapcsolatok logikai elemzésének elvégzése egyszerű Az ítéletek egy grafikus diagramot használnak, amelyet „logikai négyzetnek” neveznek: csúcsai négyféle egyszerű kategorikus ítéletet szimbolizálnak - A, E, J, O; oldalak és átlók ezek az ítéletek közötti kapcsolatok.

alárendeltség

alárendeltség

ellentmondás

Az egyszerű kategorikus ítéletek közötti kapcsolat meghatározásához a következőkre van szüksége:

1. határozza meg, hogy milyen típusúak ezek az ítéletek: A, E, J, O;

2. keresse meg egy logikai négyzet megfelelő szögeit;

3. nézd meg, milyen kapcsolat van köztük írva;

4. a kapcsolat természeténél fogva teremtsen kapcsolatot az igazságértékek között az elemzett ítéletekhez.

Például meg kell határoznunk a kapcsolatot a következő állítások között: (1) „Nem minden fém kemény” és (2) „Néhány fém kemény”. Ehhez logikai elemzésüket végezzük el. Mindenekelőtt meghatározzuk az (1) és (2) ítélet típusát: a második ítélet privát igenlő ( J), és az első ítélet általában igenlő tagadással. A fenti ekvivalenciák szerint alakítjuk át (~ A egyenértékű RÓL RŐL) egy egyenértékű javaslatba – RÓL RŐL. Egy logikai négyzet segítségével meghatározzuk a közötti kapcsolatot JÉs RÓL RŐL. A köztük lévő kapcsolat a részleges kompatibilitás, ami azt jelenti, hogy a közös hamisság lehetetlen, de a közös igazság lehetséges.

Az összetett ítéletek közötti kapcsolatok meghatározásához a következőkre van szüksége:

1. határozza meg a fő logikai kötőszóval Kilátásösszetett ítéleteket elemzett;

2. írd le szimbolikusan képletek formájában azok logikai formái;

3. megszerkesztik közös igazságtáblázatukat;

4. hasonlítsa össze ezen ítéletek képleteinek igazságértékeit, és jellegük alapján határozza meg a kapcsolat típusát.

Példaként definiáljuk az állítások közötti kapcsolatokat: (1) „Nem olvas sem detektív-, sem történelmi regényeket” és (2) „Detektív- vagy történelmi regényeket olvas”. Az első ítélet kötőszó, és két negatív ítéletből áll: „Nem olvas detektívregényeket” (~ A), "Nem olvas történelmi regényeket" (~ BAN BEN), az összekötő kötőszó () kimarad. Az ítéletforma szimbolikus rögzítése (1): ~ A ~B. A második ítélet szigorúan diszjunktív, két tételből áll: „Detektívregényeket olvas” ( A), "Történelmi regényeket olvas" ( BAN BEN), amelyeket a „vagy...vagy” () kettős diszjunktív kötőszó köt össze. Ezért az ítélet logikai formájának szimbolikus jelölése (2): A B. Készítsünk nekik egy közös igazságtáblázatot, hol A, B- kezdeti ítéletek.

Összehasonlítva az eredményül kapott oszlopokat (a jobb szélső kettő), amelyek az (1) és (2) ítéletek képleteit reprezentálják, azt látjuk, hogy ezek az ítéletek nem lehetnek egyszerre igazak, vagyis összeegyeztethetetlenítéleteket. De az első sorban közös hamisságukat fedezzük fel, tehát kapcsolatban állnak egymással ellentéteket.

Összetett ítélet egy olyan ítélet, amely több egyszerű kijelentésből áll, amelyeket logikai egyesülések kapcsolnak össze.

Az összetett ítéletek típusaira oszthatók a közöttük használt logikai kötőszótól függően.

Az összetett ítéletek típusai:

1. 1. Összekötő állítás (kötőszó).
   2. Megosztó ítélet (disjunkció).
   3. Feltételes propozíció (implikáció).

Összekötő állítás vagy kötőszó (a latin kötőszóból - egyesülés, kapcsolat)

A kötőszót használják És, valamint más kötőszók és ( ah, de igen stb.).

Például: "Ivanov és Petrov a jogi kar hallgatói." és: „Ivanov a jogi kar hallgatója”, „Petrov a jogi kar hallgatója”.

A és a konjunkciót a logikában „Λ” vagy „&” jellel jelöljük, a szerkezetében lévő egyszerű kijelentéseket pedig tetszőleges változók, például a és b, ahol a az első egyszerű állítás, a b a második egyszerű állítás.

Sémája: „a Λ in”. Ez „A” és „B”, ahol „a” és „b” a kötőszó tagjai.

Elválasztási ítélet vagy diszjunkció (a latin diszjunkcióból - elválasztás)

A kötőszót használják vagy (akár).

Mivel a kötőszót vagy (vagy) a természetes nyelvben két jelentésben használják - kötő-disjunktív és kizáró-elválasztás, ezért a diszjunkció két típusát kell megkülönböztetni:

1. 1. gyenge (lax) és
   2. erős (szigorú).

Konjunktív-diszjunktív propozíció (gyenge diszjunkció)- ez egy összetett ítélet, amelyben a benne foglalt egyszerű ítéletek nem zárják ki egymást.

Például: „Egy tanuló helyesírási vagy írásjeles hibát követhet el a diktálásban.”

Ebben a példában két egyszerű propozíciót kapcsolunk össze az kötőszóval vagy:

1. "Egy diák hibázhat a diktálás során"
2. "Egy diák hibázhat írásjeleket a diktálásban."

Mivel a tanuló vagy csak helyesírási hibát, vagy csak írásjelet véthet a diktálásban, vagy mindkettőt, ez az ítélet gyenge diszjunkció. Az ilyen ítélet feltételei nem zárják ki egymást.

A gyenge diszjunkciót „v”-vel jelöljük.

Az „a v b” ítéleti séma „A”-t vagy „B-t” jelent.

Kizárólagos diszjunktív ítélet (szigorú diszjunkció) egy összetett állítás, amelyben a benne foglalt egyszerű propozíciók kizárják egymást.

Például: „Egy személy vagy él, vagy hal.”

Ebben a példában két egyszerű propozíciót kapcsolunk össze az kötőszóval vagy:

1. "Az ember él"
2. – A férfi meghalt.

A szigorú diszjunkciót egy pipa jelzi a tetején egy ponttal. A mondat így hangzik: „A vagy B”. A szigorú diszjunkció feltételei kizárják egymást, ezért alternatíváknak nevezzük.

Feltételes propozíció vagy implikáció (a latin implico szóból - szorosan összekapcsolom).

Egy feltétel természetes nyelven történő közvetítésekor a „ha” szóval kezdjük, így a kötőszót használjuk a implikációban ha akkor... .

A „→” jel jelzi.

Ítéletrendszer: „a → b”. Ez így szól: "ha A, akkor B."

Például: "Ha elvágja a vezetéket, a lámpa kialszik."

Az első ítélet (földelés) „elszakadt a vezeték”, a második (következmény) „A lámpa kialudt”.

Az „a” ítéletet alapnak vagy előzménynek nevezzük (a latin antecedens - előző, előző szóból), a „b” ítélet a következmény vagy következmény (a latin concequens - következmény szóból).

Kettős implikáció vagy egyenértékűség

A kötőszót használják ha és csak akkor... akkor … (akkor és csak akkor …).

Például: "Ha egy hallgató sikeresen teljesített minden teszten és vizsgán, átvihető a következő kurzusra."

Az egyenértékűséget a „↔” jel jelzi.

Séma: „a ↔ b”. Ez így szól: "ha, és csak akkor, ha A, akkor B."

Az implikáció és az ekvivalencia közötti különbség:

• Ha egy implikációban az ok és a következmény helyzete megfordul, az ítélet megszűnik igaznak lenni, és csak valószínűsíthető. Például: „Ha a motor leáll, az autó nem mozdul” – ez egy igaz állítás. Éppen ellenkezőleg, a „Ha az autó nem mozdul, az azt jelenti, hogy a motor leállt” ítélet csak valószínű.
• Egyenértékűségben az alap és a következmény átrendezése nem vezet az ítélet értelmének megváltozásához. Például: „Ha egy általános igenlő állítás alanya és állítmánya térfogatban egybeesik, akkor mindkét kifejezés megoszlik” ugyanolyan igaz, mint a „Ha egy általános igenlő állítás alanya és állítmánya eloszlik, akkor a térfogatuk egybeesik” állítás. Az egyenértékű ítéletek egyenértékűek.

Megjegyzendő, hogy ha egy konjunkcióban, gyenge és szigorú diszjunkcióban kettőnél több tag is lehet egy ítéletnek, akkor implikációban és ekvivalenciában csak kettő lehet.

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

Hasonló dokumentumok

Az ítélet lényege és értelme, megkülönböztető jegyei, szerkezete. A mondatok és az ítéletek kapcsolata. A mondatok logikai jelentésének jelentése és egy-egy ítélet nyelvi formái. Egyszerű és összetett ítéletek osztályozása a predikátum jellege szerint.

bemutató, hozzáadva 2013.10.14


Az ítélkezés általános jellemzői. Attribúciós ítéletek, fajtáik. Az alany és az állítmány kapcsolata az általános negatív ítéletekben. A privát negatív ítélet típusa. Szelektív, exkluzív és határozottan partikuláris ítéletek. A logikai kapcsolat alaptípusai.

absztrakt, hozzáadva: 2011.02.01


Egy egyszerű propozíció teljes szerkezetének elemei. Az egyszerű ítéletek típusai a predikátum jellege szerint. Attribúciós ítéletek kombinált osztályozása minőség és mennyiség szerint. Fogalmak közötti kapcsolatok, a helyes definíció meghatározása és a fogalom felosztása.

teszt, hozzáadva: 2011.10.21


Az ítélkezés mint gondolkodási forma, amely tárgyak és jelenségek, köztük lévő összefüggések vagy kapcsolatok létezésének megerősítése vagy tagadása. Ítéletek: egyszerű és összetett, attributív, relatív és egzisztenciális; egyenértékűség vagy igazság.

teszt, hozzáadva: 2009.11.13


Az ítélkezés, mint a tárgyak közötti valóban létező szignifikáns kapcsolatok és kapcsolatok tükrözése. Az ítélet általános jellemzői, az attribúciós ítélet alanya. Az ítéletek értelmetlenségének okai. A "létszámmérő" fogalma a modern logikában.

absztrakt, hozzáadva: 2012.11.03


Az ítéletek logikai meghatározásának jellemzői. Ítéletek közötti logikai összefüggések vizsgálata. Az összetett ítéletek igazságértéke. Az egyéni ítéleteket összekötő logikai konnektívumok jellemzői. Feltételes (hipotetikus) szillogizmus és dilemmák.

absztrakt, hozzáadva: 2010.08.13


Egy egyszerű javaslat logikai lényege. Az objektum és attribútuma közötti kapcsolatépítés alapjainak átgondolása. Az attribúciós viszonyok és a létezésről alkotott ítéletek jellemzői. Az alany és az állítmány megoszlása. Kapcsolatok egyszerű propozíciók között.

absztrakt, hozzáadva: 2015.11.08


Az ítélet fogalma, mint olyan gondolkodási forma, amely a tárgyak között valóban létező jelentős összefüggéseket és kapcsolatokat tükrözi. Az ítéletek osztályozása szerkezetének elemei szerint: az állítmány tartalma, a kötőszó minősége, az alany köre és a modalitás.

teszt, hozzáadva: 2011.02.06

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA

Szövetségi Oktatási Ügynökség

Szentpétervári Állami Szolgáltatási és Gazdaságtudományi Egyetem

Jogi Intézet

Fegyelem: Logika

témában: Komplex ítéletek

Szentpétervár

Az egyszerű javaslat fogalma

Ítélet- olyan gondolkodási forma, amelyen keresztül valamit megerősítenek vagy tagadnak egy tárggyal (helyzettel) kapcsolatban, és amelynek logikus jelentése az igazság vagy hamisság. Ez a meghatározás az egyszerű ítéletet jellemzi.

A leírt helyzet megerősítésének vagy tagadásának jelenléte különbözteti meg az ítéletet fogalmak.

Az ítélet logikai szempontból jellemző vonása, hogy az - ha logikailag helyes - mindig igaz vagy hamis. És ez pontosan összefügg azzal, hogy az ítéletben jelen van valami megerősítése vagy tagadása. Az a fogalom, amely az ítélettől eltérően csak tárgyak és helyzetek leírását tartalmazza, hogy gondolatilag kiemelje azokat, nem rendelkezik igazságjellemzőkkel.

Az ítéletet is meg kell különböztetni a javaslattól. Az ítélet jó héja - ajánlat. A javaslat mindig kijelentés, de nem fordítva. Az ítéletet kijelentő mondatban fejezik ki, amely valamit állít, tagad vagy jelent. Így a kérdő, felszólító és felszólító mondatok nem ítéletek. A mondat és az ítélet szerkezete nem azonos. Ugyanannak a mondatnak a nyelvtani felépítése különböző nyelveken különbözik, míg egy ítélet logikai felépítése mindig minden népnél azonos.

Meg kell jegyezni az ítélet és a kijelentés kapcsolatát is. Nyilatkozat egy állítás vagy kijelentő mondat, amely igaznak vagy hamisnak mondható. Más szóval, az állítás hamisságáról vagy igazságáról szóló állításnak értelmesnek kell lennie. Az ítélet minden kijelentés tartalma. Javaslatok, mint "az n szám prím", nem tekinthető állításnak, hiszen nem lehet megmondani róla, hogy igaz vagy hamis. Attól függően, hogy milyen tartalma lesz az „n” változónak, beállíthatja a logikai értékét. Az ilyen kifejezéseket ún propozíciós változók. Egy állítást a latin ábécé egy betűje jelöl. Felbonthatatlan egységnek számít. Ez azt jelenti, hogy egyetlen szerkezeti egység sem tekinthető annak részének. Az ilyen kijelentést ún atomi (elemi)és egy egyszerű javaslatnak felel meg. Két vagy több atomi állításból logikai operátorok (összeköttetések) segítségével komplex vagy molekuláris állítás jön létre. A kijelentéssel ellentétben az ítélet szubjektum és tárgy konkrét egysége, jelentésben összefügg.

Példák ítéletekre és kijelentésekre:

Egyszerű állítás - A; egyszerű ítélet - "S az (nem) P."

Komplex állítás – A→B; összetett ítélet - "Ha S1 P1, akkor S2 P2."

Egy egyszerű ítélet összetétele

A hagyományos logikában az ítélet felosztása alany, állítmány és kötőszó.

A szubjektum az ítéletnek az a része, amelyben a gondolat alanya kifejeződik.

Az állítmány egy olyan ítélet része, amelyben valamit megerősítenek vagy tagadnak a gondolkodás tárgyával kapcsolatban. Például egy ítéletben "A Föld a Naprendszer bolygója" az alany a „Föld”, az állítmány „a Naprendszer bolygója”. Könnyen észrevehető, hogy a logikai alany és állítmány nem esik egybe a grammatikaival, vagyis az alannyal és az állítmánnyal.

Az alanyt és az állítmányt együtt nevezzük megítélés szempontjábólés a latin S és P szimbólumokkal jelöljük.

A kifejezések mellett az ítélet kötőszót is tartalmaz. A kötőszót általában a „van”, „lényeg”, „van”, „lenni” szavak fejezik ki. A megadott példában ez kimaradt.

A komplex ítélet fogalma

Összetett ítélet– egyszerű ítéletekből a konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia logikai uniója révén kialakított ítélet.

Logikai egyesülés- ez az egyszerű ítéletek összetettvé való kombinálásának módja, amelyben az utóbbi logikai értékét az azt alkotó egyszerű ítéletek logikai értékeivel összhangban állapítják meg.

Az összetett ítéletek sajátossága, hogy logikai jelentésüket (igazság vagy hamisság) nem a komplexet alkotó egyszerű ítéletek szemantikai kapcsolata határozza meg, hanem két paraméter:

1) az összetettben foglalt egyszerű ítéletek logikai jelentése;

2) az egyszerű propozíciókat összekötő logikai kapcsoló jellege;

A modern formális logika elvonatkoztat az egyszerű ítéletek értelmes kapcsolatától, és azokat az állításokat elemzi, amelyekben ez a kapcsolat esetleg hiányzik. Például, "Ha a hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével, akkor magasabb növények léteznek a Napon."

Egy összetett állítás logikai jelentését igazságtáblázatok segítségével állapítjuk meg. Az igazságtáblázatok a következőképpen épülnek fel: a bemeneten az egyszerű ítéletek logikai értékeinek összes lehetséges kombinációja le van írva, amelyek összetett ítéletet alkotnak. Ezeknek a kombinációknak a száma a következő képlettel számítható ki: 2n, ahol n azon egyszerű ítéletek száma, amelyekből egy összetett ítélet születik. A kimenet a komplex ítélet értéke.

Az ítéletek összehasonlíthatósága

Többek között az ítéleteket osztják hasonló amelynek közös alanya vagy állítmánya van és egyedülálló amelyeknek semmi közük egymáshoz. Az összehasonlíthatóak viszont fel vannak osztva összeegyeztethető, amely teljesen vagy részben ugyanazt a gondolatot fejezi ki, és összeegyeztethetetlen, ha az egyik igazsága szükségszerűen magában foglalja a másik hamisságát (az ilyen ítéletek összehasonlításakor az ellentmondásmentesség törvénye sérül). Az alanyokon keresztül összehasonlítható ítéletek közötti igazságkapcsolatot egy logikai négyzet mutatja.

A logikai négyzet minden következtetés alapjául szolgál, és az A, I, E, O szimbólumok kombinációja, ami egy bizonyos típusú kategorikus állítást jelent.

A – Általánosan igen: Minden S az P.

I – Privát igen: Legalább néhány S P.

E – Általános negatív: Az összes (egyik) S P.

O – Részleges negatívumok: Legalább néhány S nem Ps.

Ezek közül az általános igenlők és az általános tagadók alárendeltek, a konkrét igenlők és a különös tagadók pedig alárendeltek.

Az A és E ítélet egymással szemben áll;

Az I és O ítélet ellentétes;

Az átlósan elhelyezett ítéletek ellentmondásosak.

Ellentmondó és ellentétes állítások semmi esetre sem lehetnek egyszerre igazak. Az ellentétes állítások lehetnek igazak vagy nem, de legalább az egyiknek igaznak kell lennie.

A tranzitivitás törvénye általánosítja a logikai négyzetet, minden azonnali következtetés alapjává válik, és meghatározza, hogy az alárendelt ítéletek igazságából logikusan következik a nekik alárendelt ítéletek igazsága és az ellentétes alárendelt ítéletek hamissága.

Logikai kapcsolatok. Konjunktív ítélet

Konjunktív ítélet- olyan ítélet, amely akkor és csak akkor igaz, ha minden benne foglalt állítás igaz.

A kötőszó logikai kötőszóval jön létre, amelyet az „és”, „igen”, „de”, „azonban” nyelvtani kötőszó fejez ki. Például, – Ragyog, de nem melegszik.

Szimbolikusan a következőképpen jelöljük: A˄B, ahol A, B egyszerű ítéleteket jelölő változók, ˄ a kötőszó logikai kötőszójának szimbolikus kifejezése.

A kötőszó definíciója megfelel az igazságtáblázatnak:

A	BAN BEN	A˄ BAN BEN
ÉS	ÉS	ÉS
ÉS	L	L
L	ÉS	L
L	L	L

Disjunktív ítéletek

A diszjunktív állításoknak két típusa van: szigorú (kizáró) diszjunkció és nem szigorú (nem kizáró) diszjunkció.

Szigorú (kizárólagos) diszjunkció- összetett ítélet, amely akkor és csak akkor veszi fel az igazság logikai jelentését, ha a benne foglalt állítások közül csak az egyik igaz, vagy „ami hamis, ha mindkét állítás hamis”. Például, "Egy adott szám vagy többszöröse az ötnek, vagy nem többszöröse."

A logikai kötőszó diszjunkció a „vagy...vagy” nyelvtani kötőszóval fejeződik ki.

Az A˅B szimbolikusan van írva.

A szigorú diszjunkció logikai értéke megfelel az igazságtáblázatnak:

A	BAN BEN	A˅ BAN BEN
ÉS	ÉS	L
ÉS	L	ÉS
L	ÉS	ÉS
L	L	L

Nem szigorú (nem kizárólagos) diszjunkció- összetett ítélet, amely akkor és csak akkor veszi fel az igazság logikai jelentését, ha a komplexben szereplő egyszerű ítéletek közül legalább egy (de több is lehet) igaz. Például, „Az írók lehetnek költők vagy prózaírók (vagy mindkettő egyszerre)”.

A laza diszjunkciót a „vagy...vagy” nyelvtani kötőszó fejezi ki osztó-kötőszó jelentésben.

Szimbolikusan írt A ˅ B. Egy nem szigorú diszjunkció egy igazságtáblázatnak felel meg:

A	BAN BEN	A˅ BAN BEN
ÉS	ÉS	ÉS
ÉS	L	ÉS
L	ÉS	ÉS
L	L	L

Implikatív (feltételes) propozíciók

Következmény- összetett ítélet, amely akkor és csak akkor veszi fel a hamisság logikai értékét, ha az előző ítélet ( előzmény) igaz, és a következő ( következetes) hamis.

A természetes nyelvben az implikációt a „ha..., akkor” kötőszó fejezi ki, a „valószínű, hogy A és nem B” értelemben. Például, "Ha egy szám osztható 9-cel, akkor osztható 3-mal."