A gyermek matematikai műveletek tanításának egyik fontos szakasza a prímszámok osztásának műveletének elsajátítása. Hogyan magyarázzuk el a megosztottságot a gyereknek, mikor kezdhetjük el elsajátítani ezt a témát?

A gyermek osztásának megtanításához az szükséges, hogy a tanítás idejére már elsajátítsa az olyan matematikai műveleteket, mint az összeadás, kivonás, és világosan megértse a szorzás és osztás műveleteinek lényegét. Vagyis meg kell értenie, hogy az osztás valaminek egyenlő részekre osztása. Szükséges továbbá a szorzási műveletek tanítása és a szorzótábla megtanulása.

Erről már írtam Ez a cikk hasznos lehet az Ön számára.

A részekre osztás (osztás) működését játékos formában sajátítjuk el

Ebben a szakaszban meg kell alakítani a gyermekben azt a megértést, hogy az osztás valaminek egyenlő részekre osztása. A legegyszerűbb módja annak, hogy megtanítsa ezt a gyermeknek, ha felkéri őt, hogy ossza meg számos tárgyat barátaival vagy családtagjaival.

Tegyük fel, hogy vesz 8 egyforma kockát, és kérje meg gyermekét, hogy ossza két egyenlő részre – neki és egy másik személynek. Változtasd és bonyolítsd a feladatot, kérd meg a gyereket, hogy 8 kockát ne két, hanem négy emberre osszanak fel. Elemezze vele az eredményt. Változtassa meg az összetevőket, próbálja meg különböző számú objektummal és személyekkel, akikre ezeket az objektumokat fel kell osztani.

Fontos:Ügyeljünk arra, hogy eleinte páros számú tárggyal operáljon a gyerek, hogy az osztás eredménye ugyanannyi rész legyen. Ez hasznos lesz a következő szakaszban, amikor a gyermeknek meg kell értenie, hogy az osztás a szorzás fordított művelete.

Szorzás és osztás a szorzótábla segítségével

Magyarázza el gyermekének, hogy a matematikában a szorzás ellentéte az osztás. A szorzótábla segítségével mutassa be a tanulónak a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot bármilyen példa segítségével.

Példa: 4x2=8. Emlékeztesd gyermekedet, hogy a szorzás eredménye két szám szorzata. Ezek után magyarázza el, hogy az osztás a szorzás inverze, és ezt világosan illusztrálja.

Ossza el a példából kapott „8” szorzatot a „2” vagy „4” faktorok bármelyikével, és az eredmény mindig egy másik tényező lesz, amelyet nem használtunk a műveletben.

Ezenkívül meg kell tanítania a fiatal diáknak az osztás működését leíró kategóriák nevét - „osztalék”, „osztó” és „hányados”. Példa segítségével mutassa meg, mely számok az osztó, az osztó és a hányados. Erősítse meg ezt a tudást, a továbbképzéshez szükséges!

Lényegében a szorzótáblát fordítva kell megtanítani a gyereknek, és azt is meg kell jegyezni, mint magát a szorzótáblát, mert erre akkor lesz szükség, amikor elkezdi tanulni a hosszú osztást.

Osztás oszlopokra – mondjunk egy példát

Az óra megkezdése előtt emlékezzen gyermekével, hogy az osztási művelet során hogyan hívják a számokat. Mi az az „osztó”, „osztható”, „hányados”? Tanítsa meg, hogyan kell pontosan és gyorsan azonosítani ezeket a kategóriákat. Ez nagyon hasznos lesz, ha megtanítja gyermekét a prímszámok elosztására.

Világosan magyarázzuk

Osszuk el 938-at 7-tel. Ebben a példában 938 az osztó, 7 az osztó. Az eredmény egy hányados lesz, és ezt kell kiszámolni.

1. lépés. Felírjuk a számokat, „sarokkal” elválasztva őket.

2. lépés. Mutasd meg a tanulónak az osztalék számait, és kérd meg, hogy válassza ki közülük azt a legkisebb számot, amelyik nagyobb az osztónál. A három szám közül 9, 3 és 8 ez a szám lesz 9. Kérd meg gyermekedet, hogy elemezze, hányszor lehet a 7-es számban a 9-es számban? Igaz, csak egyszer. Ezért az első általunk rögzített eredmény 1 lesz.

3. lépés Térjünk át az oszloponkénti felosztás tervezésére:

Az osztót 7x1-gyel megszorozzuk, és 7-et kapunk. A kapott eredményt osztalékunk 938 első száma alá írjuk, és szokás szerint egy oszlopban kivonjuk. Vagyis 9-ből kivonjuk a 7-et és 2-t kapunk.

Leírjuk az eredményt.

4. lépés A látott szám kisebb, mint az osztó, ezért növelnünk kell. Ehhez kombináljuk osztalékunk következő fel nem használt számával - ez 3 lesz. A kapott 2-es számhoz 3-at rendelünk.

5. lépés. Ezután a már ismert algoritmus szerint járunk el. Vizsgáljuk meg, hányszor van benne a 7-es osztónk a kapott 23-ban? Így van, háromszor. A hányadosban rögzítjük a 3-as számot. És a szorzat eredménye - 21 (7 * 3) lent van írva a 23-as szám alatt egy oszlopban.

6. lépés Most már csak meg kell találni a hányadosunk utolsó számát. A már ismert algoritmus segítségével folytatjuk a számításokat az oszlopban. A (23-21) oszlopból kivonva megkapjuk a különbséget. 2-vel egyenlő.

Az osztalékból egy számunk maradt kihasználatlanul - 8. Összevonjuk a kivonás eredményeként kapott 2-es számmal, így - 28-at kapunk.

7. lépés Elemezzük, hányszor szerepel a kapott számban a 7-es osztónk? Igaz, 4-szer. A kapott számot beírjuk az eredménybe. Tehát azt a hányadost kapjuk, amelyet egy oszlop = 134 osztásával kapunk.

Hogyan tanítsuk meg a gyermek megosztását - a készség megerősítése

A fő ok, amiért sok iskolásnak problémái vannak a matematikával, az az, hogy nem tud gyorsan egyszerű számtani számításokat végezni. És az általános iskolában minden matematika erre az alapra épül. Különösen gyakran a probléma a szorzásban és az osztásban van.
Ahhoz, hogy a gyermek megtanulja, hogyan kell gyorsan és hatékonyan fejben végezni az osztásszámításokat, helyes tanítási módszerekre és a készség megszilárdítására van szükség. Ehhez azt tanácsoljuk, hogy használja a ma népszerű, az osztási készségek elsajátításáról szóló tankönyveket. Néhányat arra terveztek, hogy a gyerekek szüleikkel tanuljanak, mások önálló munkára.

1. "Osztály. 3. szint. Munkafüzet" a legnagyobb nemzetközi kiegészítő oktatási központtól, a Kumontól
2. "Osztály. 4. szint. Munkafüzet" a Kumontól
3. „Nem fejszámolás. A gyors szorzás és osztás megtanítására szolgáló rendszer. 21 nap alatt. Jegyzettömb-szimulátor." Sh. Akhmadulin - a legkelendőbb oktatási könyvek szerzője

A legfontosabb dolog, amikor egy gyermeket hosszú osztásra tanítasz, az az algoritmus elsajátítása, amely általában meglehetősen egyszerű.

Ha egy gyerek jól tudja használni a szorzótáblát és a „fordított” osztást, akkor nem lesz nehézsége. Nagyon fontos azonban a megszerzett készség folyamatos gyakorlása. Ne álljon meg itt, ha rájön, hogy gyermeke felfogta a módszer lényegét.

Ahhoz, hogy gyermeke könnyen megtanítsa az osztási műveleteket, szüksége van:

• Úgy, hogy két-három évesen elsajátítja az egész-rész kapcsolatot. Ki kell fejlesztenie az egésznek, mint elválaszthatatlan kategóriának a megértését, és az egész elkülönült részének önálló tárgyként való felfogását. Például egy játék teherautó egy egész, és a karosszéria, kerekei, ajtói ennek az egésznek a részei.
• Annak érdekében, hogy a gyermek általános iskolás korban szabadon működhessen a számok összeadásával és kivonásával, és megértse a szorzás és osztás folyamatának lényegét.

Ahhoz, hogy a gyermek élvezze a matematikát, fel kell kelteni az érdeklődését a matematika és a matematikai műveletek iránt, nem csak a tanulás során, hanem a mindennapi helyzetekben is.

Ezért bátorítsa és fejlessze gyermeke megfigyelőkészségét, rajzoljon analógiákat a matematikai műveletekkel (számlálási és osztási műveletek, „rész-egész” kapcsolatok elemzése stb.) az építés, a játékok és a természet megfigyelése során.

Pedagógus, gyermekfejlesztő központ szakembere
Druzhinina Elena
weboldal kifejezetten a projekthez

Videós történet a szülőknek arról, hogyan kell helyesen elmagyarázni a hosszú felosztást a gyermeknek:

Szükséged lesz:

A matematika alapjai

Először győződjön meg arról, hogy gyermeke elsajátította az egyszerűbb műveleteket: összeadás, kivonás, szorzás. Ezen alapok nélkül nehéz lesz megértenie a megosztottságot.

Ha hiányos ismereteket lát, ismételje meg az előző anyagot.

Felosztás elve

Mielőtt elkezdené elmagyarázni az osztási algoritmust, gyermekének meg kell értenie magát a folyamatot.

Magyarázd el a kisdiákodnak, hogy az „osztás” egy egész egyenlő részekre osztása.

Vegyen egy doboz ceruzát, amely egy egészként fog működni (bármilyen tárgyat elvihet - kockát, gyufát, almát stb.), és kérje meg gyermekét, hogy egyenlően ossza el Ön és közte. Ezután kérje meg, hogy számolja meg, hány ceruza volt eredetileg a dobozban, és mennyit adott mindenkinek.

Ahogy a gyermek megérti, növelje a tárgyak számát és a résztvevők számát. Továbbá meg kell jegyezni, hogy nem mindig lehet egyenlően osztani, és egyes tételek „kihúzva” maradnak. Például ajánljon fel 9 körtét a nagyszülők, apa és anya között. A gyereknek meg kell tanulnia, hogy mindenki kap 2 körtét, és egy marad belőle.

Kapcsolat a szorzótáblával

Mutasd meg gyermekednek, hogy az osztás a szorzás ellentéte.

• Vegyük a szorzótáblát, és mutassuk meg a tanulónak a két művelet közötti kapcsolatot!
• Például 4x5=20. Emlékeztesd gyermekedet, hogy a 20 két szám, a 4 és az 5 szorzata.
• Ezután világosan mutasd meg, hogy az osztás az ellenkező folyamat: 20/5=4, 20/4=5.

Mutassuk rá a gyermeket, hogy a helyes válasz mindig olyan tényező lesz, amely nem játszik szerepet a megosztásban.

• Tekintsünk más példákat.

Ha gyermeke jól ismeri a szorzótáblát, és megérti két matematikai művelet kapcsolatát, könnyen elsajátítja az osztást. Az Ön döntése, hogy fordított sorrendben memorizálja-e.

Fogalmak meghatározása

Az órák megkezdése előtt azonosítsa és tanulja meg a felosztási folyamatban részt vevő elemek nevét.

"Osztalék"– az osztandó szám.

"osztó" - Ez az a szám, amellyel az „osztalék” el van osztva.

"Magán"– ezt az eredményt kapjuk a számítási folyamat során.

Az érthetőség kedvéért adhat egy példát:

Fia/lánya születésnapjára 96 ​​db cukorkát vásárolt, hogy a gyerek megvendégelhesse a barátait. Összesen 8 meghívott van.

Magyarázd el, hogy egy zacskó 96 cukorkával „osztható”. Nyolc gyerek „osztó”. A cukorkák száma pedig, amit minden gyerek kap, „privát”.

Oszloposztási algoritmus maradék nélkül

Most mutassa meg gyermekének a számítási algoritmust az édességre vonatkozó példa segítségével.

• Vegyünk egy üres papírlapot/füzetet, és írjuk be a 96-os és 8-as számokat.
• Ossza el őket merőleges vonalakkal.

• Mutasd világosan az elemeket.
• Mutassuk meg, hogy a számítás eredménye az „osztó”, a számítás pedig az „osztalék” alatt van.
• Kérd meg kisdiákodat, hogy nézze meg a 96-os számot, és határozza meg a 8-nál nagyobb számot.
• A két 9-es és 6-os szám közül ez a szám 9 lesz.
• Kérdezze meg gyermekét, hogy 9-be hány számjegy fér bele a 8-ba. A szorzótáblára emlékezve könnyen meg tudja állapítani, hogy csak egyszer. Ezért írja le az 1-es számot az aláhúzás alá.
• Ezután szorozzuk meg a 8-as osztót az 1-es eredménnyel. Írjuk a kapott 8-as számot az osztandó szám első számjegye alá.
• Tegyél közéjük egy „kivonás” jelet, és összegezd. Vagyis ha 9-ből kivonsz 8-at, 1-et kapsz. Írd le az eredményt.

Ebben a szakaszban magyarázza el gyermekének, hogy a kivonás eredményének mindig kisebbnek kell lennie, mint az osztó. Ha fordítva alakul, az azt jelenti, hogy a baba rosszul határozta meg, hány 8 van a 9-ben.

• Kérje meg újra gyermekét, hogy azonosítsa azt a számjegyet, amely nagyobb, mint az osztó 8. Amint látja, az 1-es szám kisebb, mint 8. Ezért kombináljuk az osztható szám következő számjegyével - 6-tal.
• Adjunk hozzá 6-ot egyhez, és kapjunk 16-ot.
• Ezután kérdezze meg gyermekét, hogy hány 8-at tartalmaz a 16. A helyes válasz a 2, add hozzá az elsőhöz.

• A kapott eredményt szorozzuk meg ismét 2-vel.
• A „kivonással” (16-16) 0-t kapunk, ami azt jelenti, hogy számításunk eredménye 12.

Az iskolában ezeket a tevékenységeket az egyszerűtől a bonyolultig tanulmányozzák. Ezért elengedhetetlen, hogy egyszerű példákon keresztül alaposan megértsük e műveletek végrehajtásának algoritmusát. Így később nem lesz nehézség a tizedes törtek oszlopba osztásával. Végül is ez az ilyen feladatok legnehezebb változata.

Ez a téma következetes tanulmányozást igényel. A tudásbeli hiányosságok itt elfogadhatatlanok. Ezt az alapelvet minden tanulónak már az első osztályban meg kell tanulnia. Ezért, ha egymás után több leckét is kihagy, akkor egyedül kell elsajátítania az anyagot. Ellenkező esetben a későbbiekben nem csak a matematikával, hanem a hozzá kapcsolódó egyéb tantárgyakkal is lesznek problémák.

A matematika sikeres tanulásának második feltétele, hogy csak az összeadás, kivonás és szorzás elsajátítása után térjünk át a hosszú osztás példáira.

A gyereknek nehéz lesz osztani, ha nem tanulta meg a szorzótáblát. Egyébként jobb, ha a Pythagorean táblázat segítségével tanítjuk. Nincs semmi felesleges, és a szorzást ebben az esetben könnyebb megtanulni.

Hogyan szorozzák a természetes számokat egy oszlopban?

Ha nehézségek merülnek fel az osztás és szorzás oszlopában lévő példák megoldása során, akkor a probléma megoldását szorzással kell kezdeni. Mivel az osztás a szorzás fordított művelete:

1. Mielőtt két számot megszorozna, alaposan meg kell néznie őket. Válassza ki a több számjegyűt (hosszabb), és először írja le. Helyezze alá a másodikat. Ezenkívül a megfelelő kategória számainak ugyanabba a kategóriába kell tartozniuk. Vagyis az első szám jobb szélső számjegyének a második szám jobb szélső számjegye felett kell lennie.
2. Szorozzuk meg az alsó szám jobb szélső számjegyét a felső szám minden egyes számjegyével, jobbról kezdve. Írja a választ a sor alá úgy, hogy az utolsó számjegye a szorzat alá kerüljön.
3. Ismételje meg ugyanezt az alsó szám másik számjegyével. De a szorzás eredményét egy számjeggyel balra kell tolni. Ebben az esetben az utolsó számjegye azon szám alatt lesz, amellyel megszorozták.

Folytassa ezt a szorzást egy oszlopban, amíg a második tényezőben szereplő számok el nem fogynak. Most össze kell hajtani őket. Ez lesz a válasz, amit keres.

Algoritmus a tizedesjegyek szorzására

Először is el kell képzelni, hogy a megadott törtek nem tizedesjegyek, hanem természetesek. Vagyis távolítsa el róluk a vesszőt, majd járjon el az előző esetben leírtak szerint.

A különbség akkor kezdődik, amikor a választ leírjuk. Ebben a pillanatban meg kell számolni a tizedespontok után megjelenő összes számot mindkét törtben. Pontosan ennyit kell belőlük a válasz végétől számítani, és oda vesszőt tenni.

Ezt az algoritmust célszerű egy példával illusztrálni: 0,25 x 0,33:

Hol kezdjem a felosztás tanulását?

A hosszú osztási példák megoldása előtt emlékeznie kell a hosszú osztási példában megjelenő számok nevére. Közülük az első (az, amelyik fel van osztva) osztható. A második (osztva) az osztó. A válasz privát.

Ezek után egy egyszerű hétköznapi példán keresztül elmagyarázzuk ennek a matematikai műveletnek a lényegét. Például, ha veszel 10 édességet, akkor könnyű egyenlő arányban elosztani anya és apa között. De mi van, ha a szüleidnek és a testvérednek kell odaadnod őket?

Ezek után megismerkedhet az osztási szabályokkal, és konkrét példákon keresztül sajátíthatja el azokat. Először az egyszerűek, majd térjünk át az egyre bonyolultabbakra.

Algoritmus számok oszlopra osztására

Először mutassuk be az egyjegyű számmal osztható természetes számok eljárását. Ezek képezik a többjegyű osztók vagy tizedes törtek alapját is. Csak ezután érdemes apró változtatásokat végrehajtani, de erről később:

• A hosszú osztás előtt ki kell találnia, hol van az osztalék és az osztó.
• Írd le az osztalékot. Tőle jobbra van az elválasztó.
• Rajzoljon egy sarkot a bal oldalra és az alsó sarok közelébe.
• Határozza meg a hiányos osztalékot, vagyis azt a számot, amely minimális lesz az osztáshoz. Általában egy számjegyből áll, legfeljebb kettőből.
• Válassza ki azt a számot, amelyik elsőként kerül a válaszba. Meg kell adnia, hogy az osztó hányszor illeszkedik az osztalékba.
• Írja fel ennek a számnak az osztóval való megszorzásának eredményét!
• Írja a hiányos osztalék alá. Hajtsa végre a kivonást.
• Adja hozzá a maradékhoz a már felosztott rész utáni első számjegyet.
• Válassza ki ismét a számot a válaszhoz.
• Ismételje meg a szorzást és a kivonást. Ha a maradék nulla és az osztalék vége, akkor a példa kész. Ellenkező esetben ismételje meg a lépéseket: távolítsa el a számot, vegye fel a számot, szorozzon, kivonjon.

Hogyan oldjuk meg a hosszú osztást, ha az osztó egynél több számjegyű?

Maga az algoritmus teljesen egybeesik a fent leírtakkal. A különbség a hiányos osztalék számjegyeinek száma lesz. Most legalább kettőnek kell lennie, de ha kisebbnek bizonyul, mint az osztó, akkor az első három számjeggyel kell dolgozni.

Van még egy árnyalat ebben a felosztásban. A tény az, hogy a maradék és a hozzá adott szám néha nem osztható az osztóval. Ezután egy másik számot kell hozzáadnia sorrendben. De a válasznak nullának kell lennie. Ha háromjegyű számokat oszt egy oszlopba, előfordulhat, hogy kettőnél több számjegyet kell eltávolítania. Ezután bevezetünk egy szabályt: eggyel kevesebb nulla legyen a válaszban, mint amennyi számjegyet eltávolítunk.

Ezt a felosztást a példa segítségével tekintheti meg - 12082: 863.

• A benne lévő hiányos osztalék az 1208-as szám. A 863-as szám csak egyszer kerül bele. Ezért a válasznak 1-nek kell lennie, és 1208 alá írjon 863-at.
• A kivonás után a maradék 345.
• Hozzá kell adni a 2-es számot.
• A 3452-es szám négyszer tartalmaz 863-at.
• Válaszként négyet kell leírni. Sőt, 4-gyel megszorozva pontosan ez a szám.
• A kivonás utáni maradék nulla. Vagyis a felosztás befejeződött.

A válasz a példában a 14-es szám lenne.

Mi van, ha az osztalék nullára végződik?

Vagy néhány nulla? Ebben az esetben a maradék nulla, de az osztalék továbbra is nullákat tartalmaz. Nem kell kétségbeesni, minden egyszerűbb, mint amilyennek látszik. Elég, ha a válaszhoz egyszerűen hozzáadja az összes osztatlan nullát.

Például a 400-at el kell osztani 5-tel. A hiányos osztalék 40. Öt 8-szor fér bele. Ez azt jelenti, hogy a választ 8-nak kell írni. Kivonáskor nem marad maradék. Azaz az osztás befejeződött, de az osztalékban nulla marad. Ezt hozzá kell adni a válaszhoz. Így 400-at 5-tel osztva 80-at kapunk.

Mi a teendő, ha tizedes törtet kell osztani?

Ez a szám ismét természetes számnak tűnik, ha nem a teljes részt a tört résztől elválasztó vesszővel. Ez arra utal, hogy a tizedes törtek oszlopra osztása hasonló a fent leírtakhoz.

Az egyetlen különbség a pontosvessző lesz. Amint a törtrész első számjegyét eltávolítjuk, a válaszba kell írni. Ennek másik módja a következő: ha befejezte az egész rész felosztását, tegyen vesszőt, és folytassa a megoldást.

A tizedes törtekkel való hosszú osztási példák megoldása során emlékezni kell arra, hogy a tizedesvessző utáni részhez tetszőleges számú nulla hozzáadható. Néha ez szükséges a számok kiegészítéséhez.

Két tizedesjegy elosztása

Bonyolultnak tűnhet. De csak az elején. Elvégre az már világos, hogyan kell elosztani a törtek oszlopát egy természetes számmal. Ez azt jelenti, hogy ezt a példát le kell redukálnunk egy már ismert formára.

Könnyű megtenni. Mindkét törtet meg kell szoroznia 10-zel, 100-zal, 1000-rel vagy 10 000-rel, és esetleg egy millióval is, ha a probléma úgy kívánja. A szorzót az alapján kell kiválasztani, hogy hány nulla van az osztó decimális részében. Vagyis az eredmény az lesz, hogy a törtet el kell osztania egy természetes számmal.

És ez lesz a legrosszabb forgatókönyv. Végül is előfordulhat, hogy ebből a műveletből származó osztalék egész szám lesz. Ekkor a törtek oszlopos osztású példájának megoldása a legegyszerűbb lehetőségre redukálódik: a természetes számokkal végzett műveletekre.

Példaként: ossza el a 28,4-et 3,2-vel:

• Először meg kell szorozni 10-zel, mivel a második számnak csak egy számjegye van a tizedesvessző után. Megszorozva 284-et és 32-t kapunk.
• El kell választani őket egymástól. Ráadásul az egész szám 284 x 32.
• A válasz elsőként választott szám 8. Megszorozva 256-ot kapunk. A maradék 28.
• A teljes rész felosztása véget ért, a válaszban vessző szükséges.
• Vidd át a maradékba 0.
• Vegyél újra 8-at.
• Maradék: 24. Adjon hozzá még egy 0-t.
• Most 7-et kell venni.
• A szorzás eredménye 224, a maradék 16.
• Vegyél le egy másik 0-t. Vegyél egyenként 5-öt, és pontosan 160-at kapsz. A maradék 0.

A felosztás kész. A 28,4:3,2 példa eredménye 8,875.

Mi van, ha az osztó 10, 100, 0,1 vagy 0,01?

Csakúgy, mint a szorzásnál, itt sem kell hosszú osztás. Elegendő egyszerűen a vesszőt a kívánt irányba mozgatni bizonyos számú számjegyhez. Sőt, ezzel az elvvel példákat is megoldhat egész számokkal és tizedes törtekkel is.

Tehát, ha osztani kell 10-zel, 100-zal vagy 1000-el, akkor a tizedesvesszőt ugyanannyi számjegygel kell balra mozgatni, mint amennyi nulla az osztóban. Ez azt jelenti, hogy ha egy szám osztható 100-zal, a tizedesvesszőnek két számjeggyel balra kell mozognia. Ha az osztalék természetes szám, akkor feltételezzük, hogy a vessző a végén van.

Ez a művelet ugyanazt az eredményt adja, mintha a számot meg kellene szorozni 0,1-gyel, 0,01-gyel vagy 0,001-gyel. Ezekben a példákban a vesszőt is balra mozgatjuk a tört rész hosszával megegyező számú számjegygel.

Ha 0,1-gyel osztunk (stb.) vagy szorozunk 10-zel (stb.), a tizedesvesszőnek egy számjeggyel (vagy kettővel, hárommal, a nullák számától vagy a törtrész hosszától függően) jobbra kell mozognia.

Érdemes megjegyezni, hogy az osztalékban megadott számjegyek száma nem biztos, hogy elegendő. Ezután a hiányzó nullákat hozzáadhatjuk balra (a teljes részben) vagy jobbra (tizedesvessző után).

Periodikus törtek felosztása

Ebben az esetben nem lehet pontos választ kapni oszlopra bontáskor. Hogyan oldjunk meg egy példát, ha ponttal rendelkező törttel találkozunk? Itt át kell térnünk a közönséges törtekre. Majd oszd el őket a korábban tanult szabályok szerint.

Például a 0.(3)-t el kell osztani 0,6-tal. Az első tört periodikus. 3/9-re alakul át, ami csökkentve 1/3-ot ad. A második tört az utolsó tizedes. Még egyszerűbb a szokásos módon leírni: 6/10, ami egyenlő 3/5-tel. A közönséges törtek osztásának szabálya megköveteli, hogy az osztást szorzással, az osztót pedig a reciprokkal kell helyettesíteni. Vagyis a példa úgy jön le, hogy 1/3-at megszorozunk 5/3-mal. A válasz 5/9 lesz.

Ha a példa különböző törteket tartalmaz...

Ekkor több megoldás is lehetséges. Először is, megpróbálhatja átalakítani a közönséges törtet tizedesjegyre. Ezután ossza el két tizedesjegyet a fenti algoritmus segítségével.

Másodszor, minden utolsó tizedes tört közönséges törtként írható fel. De ez nem mindig kényelmes. Leggyakrabban az ilyen törtek hatalmasnak bizonyulnak. És a válaszok nehézkesek. Ezért az első megközelítést előnyösebbnek tartják.

A matematikai műveletek tanításának egyik legfontosabb része a prímszámok elosztásának megtanulása. Az osztás megtanításához a gyermeknek az szükséges, hogy a tanulás idejére már elsajátítsa és jól megértse az olyan matematikai műveleteket, mint a kivonás és az összeadás.

Ezenkívül fontos, hogy világosan megértsük az olyan műveletek lényegét, mint az osztás és szorzás. Így meg kell értenie, hogy az osztás művelete magában foglalja azt a módszert, hogy valamit egyenlő részekre osztunk. Végül meg kell tanulnia a szorzási műveleteket, és jól ismernie kell a szorzótáblát.

A részekre osztás műveletének elsajátítása

Ebben a szakaszban jobb megérteni, hogy a felosztás során a fő dolog az, hogy valamit egyenlő részekre osztanak. A legegyszerűbb módja annak, hogy a gyerek ezt megtanítsa, ha megoszt vele néhány tárgyat családtagjaival vagy barátaival.

Például vegyen 6 egyforma tárgyat, és kérje meg gyermekét, hogy ossza két egyenlő részre. Kicsit megnehezítheti a feladatot, ha azt javasolja, hogy ne két, hanem három egyenlő részre ossza.

Itt fontos a páros számú objektumok felosztására irányuló műveletek végrehajtása. Ez a művelet hasznos lesz egy későbbi szakaszban, amikor a gyermeknek meg kell értenie, hogy az osztás a szorzás fordított művelete.

Osztás és szorzás a szorzótábla segítségével

Itt érdemes elmagyarázni a gyermeknek a szorzás fordított műveletét, az úgynevezett „osztást”. A szorzótábla alapján mutassa meg a tanulónak az osztás és szorzás közötti kapcsolatot egy példa segítségével.

Például: 2-szer 4 az nyolc. Itt hangsúlyozzuk, hogy a szorzás eredménye két szám szorzata lesz. Ekkor jobb lesz az osztás műveletét úgy szemléltetni, hogy rámutatunk a szorzás inverz műveletére.

A kapott „8” választ osszuk el tetszőleges tényezővel – „4” vagy „2” az eredmény mindig az a tényező lesz, amelyet nem használtunk a műveletben.

Érdemes megtanítani az osztási műveleteket leíró kategóriák felismerésére is, például „osztó”, „osztalék” és „hányados”. Fontos ezeknek az ismereteknek a megszilárdítása, ezekre van a legnagyobb szükség a további tanulási folyamathoz!

Elválasztás oszloppal – gyorsan és egyszerűen

Mielőtt elkezdené a tanítást, emlékezzen gyermekével az egyes számok neveire az osztási művelet során. A legfontosabb dolog az, hogy megtanulják, hogyan lehet gyorsan és pontosan azonosítani ezeket a kategóriákat.

Egy szemléltető példa:

Próbáljuk meg elosztani 938-at 7-tel. Ebben a példában a 938-as szám lesz az osztó, a 7-es pedig az osztó. A művelet eredményeként a választ hányadosnak nevezzük.

1. Le kell írni a számokat, „sarokkal” elválasztva őket.
2. Kérd meg a tanulót, hogy az osztalék legkisebb számából válassza ki azt, amelyik nagyobb, mint az osztó. A 9-es, 3-as, 8-as számok közül a legnagyobb a 9-es lesz. Ajánlja fel, hogy a 9-es szám hány hetest tartalmazhat. Itt csak egy helyes válasz lesz. Az első eredmény az 1.
3. A felosztást egy oszlopban készítjük el.

A 7 osztóját szorozzuk meg 1-gyel, a válasz 7 lesz. A kapott eredményt osztalékunk első száma alá írjuk, majd kivonjuk egy oszlopba. Így 9-ből kivonunk 7-et és a válasz 2. Ezt is felírjuk.

1. Olyan számot látunk, amely kisebb, mint az osztó, ezért növeljük. Ehhez kombináljuk az osztalék fel nem használt számával, azaz a 3-as számmal. A kapott 2-hez hozzáadunk 3-at.
2. Ezután elemezzük, hogy a 7 osztó hányszor lesz benne a 23-ban. A válasz 3-szoros, és rögzítjük a hányadosban. A 7 3-mal (21) kapott szorzat eredménye lent a 23-as oszlopba kerül beírásra.
3. Csak meg kell találni a hányados utolsó számát. Ugyanezzel az algoritmussal folytatja a számításokat az oszlopban. Kivonja a 23-21 oszlopban, és a 2-es számmal egyenlő különbséget kap. Az összes osztalékból csak a fel nem használt 8-as szám van. Összevonjuk a 2-es eredménnyel, a válaszban 28-at kapunk.
4. Végezetül elemezzük, hogy a kapott szám hányszor tartalmazza a 7 osztóját. 4-szer helyes válasz. Beépítjük az eredménybe. Ennek eredményeként az osztás során kapott válaszunk 134.

A legfontosabb dolog az osztási módszer megtanításakor a műveletek algoritmusának elsajátítása és világos megértése, mert valójában rendkívül egyszerű.

Ha gyermeke kiválóan tudja kezelni a szorzótáblát, akkor nem okozhat nehézséget a „fordított” osztás. Ezért nagyon fontos, hogy a megszerzett készségeket folyamatosan gyakoroljuk. Ne állj meg itt.

Ahhoz, hogy egy fiatal diák könnyen megtanítsa az osztás módszerét, a következőket kell tennie:

• három évesen helyesen fogja fel az „egész” és „rész” kifejezéseket. Ki kell alakítani az egész fogalmának megértését, mint elválaszthatatlan kategóriát, valamint az egész egyes részeinek felfogását az önálló tárgy fogalmában.
• helyesen értse és értse az osztás és szorzás módszereit.

Ahhoz, hogy a gyermek élvezze az órákat, a matematika iránti érdeklődést a mindennapi helyzetekben is fel kell kelteni, nem csak a tanulási folyamatban.

Ezért képezze gyermeke megfigyelő készségeit, találjon ki analógiákat a matematikai műveletekre a játékok, az építési folyamat vagy a természet egyszerű megfigyelése során.

Az egyjegyű természetes számok könnyen oszthatók fejben. De hogyan kell felosztani a többjegyű számokat? Ha egy szám már kettőnél több számjegyből áll, a fejben történő számlálás sok időt vehet igénybe, és a többjegyű számokkal való művelet során megnő a hibák valószínűsége.

Az oszloposztás egy kényelmes módszer, amelyet gyakran használnak többjegyű természetes számok osztására. Ennek a módszernek szenteljük ezt a cikket. Az alábbiakban megvizsgáljuk, hogyan kell végrehajtani a hosszú osztást. Először nézzük meg azt az algoritmust, amellyel egy többjegyű számot egyjegyű számmal osztunk oszlopba, majd többjegyűt többjegyű számmal. A cikk az elmélet mellett gyakorlati példákat is közöl a hosszú felosztásra.

Yandex.RTB R-A-339285-1

A legkényelmesebb szögletes papírra jegyzetelni, mivel a számítások során a vonalak megakadályozzák, hogy összezavarodjon a számjegyekben. Először az osztalékot és az osztót balról jobbra írjuk egy sorba, majd egy speciális osztásjellel választjuk el egy oszlopban, amely így néz ki:

Tegyük fel, hogy el kell osztanunk 6105-öt 55-tel, írjuk:

Az osztalék alá köztes számításokat, az osztó alá pedig az eredményt írjuk. Általában az oszlopfelosztási séma így néz ki:

Ne feledje, hogy a számításokhoz szabad területre lesz szükség az oldalon. Sőt, minél nagyobb a különbség az osztalék és az osztó számjegyei között, annál több számítást kell elvégezni.

Például a 614 808 és 51 234 számok elosztása kevesebb helyet igényel, mint a 8 058 szám 4-gyel. Bár a második esetben a számok kisebbek, a számjegyek számának különbsége nagyobb, és a számítások körülményesebbek lesznek. Illusztráljuk ezt:

A gyakorlati készségeket a legkényelmesebb egyszerű példák segítségével gyakorolni. Ezért osszuk fel a 8-as és a 2-es számokat egy oszlopba. Természetesen ezt a műveletet fejben vagy a szorzótábla segítségével könnyű elvégezni, de az áttekinthetőség kedvéért hasznos lesz egy részletes elemzés, bár már tudjuk, hogy 8 ÷ 2 = 4.

Tehát először írjuk fel az osztót és az osztót az oszloposztás módszere szerint.

A következő lépés annak megállapítása, hogy hány osztót tartalmaz az osztalék. Hogyan kell csinálni? Az osztót egymás után megszorozzuk 0, 1, 2, 3-mal. . Ezt addig tesszük, amíg az eredmény egy osztalékkal egyenlő vagy annál nagyobb szám nem lesz. Ha az eredmény azonnal osztalékkal egyenlő számot eredményez, akkor az osztó alá írjuk azt a számot, amellyel az osztót megszoroztuk.

Ellenkező esetben, ha az osztaléknál nagyobb számot kapunk, az osztó alá az utolsó előtti lépésben számított számot írjuk a hiányos hányados helyére azt a számot, amellyel az osztó az utolsó előtti lépésben megszorozódott.

Térjünk vissza a példához.

2 · 0 = 0; 2 · 1 = 2; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 2 4 = 8

Így azonnal megkaptuk az osztalékkal megegyező számot. Az osztalék alá írjuk, a hányados helyére pedig a 4-es számot, amellyel az osztót megszoroztuk.

Most már csak az osztó alatti számokat kell kivonni (szintén oszlopos módszerrel). Esetünkben 8-8 = 0.

Ebben a példában a számokat maradék nélkül osztjuk fel. A kivonás után kapott szám az osztás maradéka. Ha egyenlő nullával, akkor a számokat maradék nélkül osztjuk.

Most nézzünk egy példát, ahol a számokat maradékkal osztjuk. Osszuk el a 7-es természetes számot a 3-mal.

Ebben az esetben a hármat egymás után 0, 1, 2, 3-mal megszorozva. . eredményül kapjuk:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Az osztalék alá írjuk az utolsó előtti lépésben kapott számot. Az osztó segítségével felírjuk a 2-es számot - az utolsó előtti lépésben kapott hiányos hányadost. Kettővel szoroztuk meg az osztót, amikor 6-ot kaptunk.

A művelet befejezéséhez vonjon ki 6-ot 7-ből, és kapja meg:

Ez a példa a számokat maradékkal osztja. A parciális hányados 2, a maradék pedig 1.

Most, az elemi példák megfontolása után, térjünk át a többjegyű természetes számok egyjegyűekre való felosztására.

Az oszloposztási algoritmust a 140288 többjegyű szám 4-gyel való osztásának példájával fogjuk megvizsgálni. Rögtön mondjuk el, hogy gyakorlati példákon keresztül sokkal könnyebb megérteni a módszer lényegét, és ezt a példát nem véletlenül választottuk, mivel a természetes számok oszlopban való osztásának minden lehetséges árnyalatát szemlélteti.

1. Írja be a számokat az osztásjellel együtt egy oszlopba! Most nézze meg az első számjegyet a bal oldalon az osztalékjelölésben. Két eset lehetséges: az e számjegy által meghatározott szám nagyobb, mint az osztó, és fordítva. Az első esetben ezzel a számmal dolgozunk, a másodikban az osztalékjelölés következő számjegyét is vesszük, és a megfelelő kétjegyű számmal dolgozunk. Ennek a pontnak megfelelően emeljük ki a példában a rekord számot, amellyel kezdetben dolgozni fogunk. Ez a szám 14, mert az osztalék 1 első számjegye kisebb, mint a 4 osztója.

2. Határozza meg, hogy a számláló hányszor szerepel a kapott számban! Jelöljük ezt a számot x = 14-nek. A 4 osztót egymás után megszorozzuk a természetes számok ℕ sorozatának minden egyes tagjával, beleértve a nullát is: 0, 1, 2, 3 és így tovább. Ezt addig csináljuk, amíg x vagy x-nél nagyobb számot nem kapunk. Ha a szorzás eredménye 14, akkor azt a kiemelt szám alá írjuk a kivonás oszlopba írásának szabályai szerint. Az osztó alá írjuk azt a tényezőt, amellyel az osztót megszoroztuk. Ha a szorzás eredménye x-nél nagyobb szám, akkor a kiemelt szám alá az utolsó előtti lépésben kapott számot írjuk, a hiányos hányados helyére (az osztó alá) pedig azt a tényezőt, amellyel a szorzás történt. az utolsó előtti lépésnél.

Az algoritmusnak megfelelően a következőket kapjuk:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

A kiemelt szám alá írjuk az utolsó előtti lépésben kapott 12-es számot. A hányados helyére a 3-as tényezőt írjuk.

3. Vonjunk ki 12-t 14-ből oszlop segítségével, az eredményt írjuk a vízszintes vonal alá. Az első pont analógiájára összehasonlítjuk a kapott számot az osztóval.

4. A 2-es szám kisebb, mint a 4-es, ezért a kettő utáni vízszintes vonal alá írjuk fel az osztalék következő számjegyében található számot. Ha nincs több számjegy az osztalékban, akkor az osztási művelet véget ér. Példánkban az előző bekezdésben kapott 2-es szám után felírjuk az osztalék következő számjegyét - 0. Ennek eredményeként egy új munkaszámot veszünk észre - 20.

Fontos!

A 2-4 pontok ciklikusan ismétlődnek a természetes számok oszloppal való osztásának műveletének végéig.

2. Számoljuk meg újra, hogy hány osztót tartalmaz a 20. 4-et megszorozni 0, 1, 2, 3-mal. . kapunk:

Mivel ennek eredményeként 20-nak megfelelő számot kaptunk, a megjelölt szám alá írjuk, és a hányados helyére a következő számjegybe 5-öt írunk - azt a tényezőt, amellyel a szorzás megtörtént.

3. A kivonást oszlopban végezzük. Mivel a számok egyenlőek, az eredmény nulla: 20 - 20 = 0.

4. A nulla számot nem írjuk le, mivel ez a szakasz még nem az osztás vége. Emlékezzünk csak arra a helyre, ahová felírhattuk, és írjuk mellé az osztalék következő számjegyéből származó számot. Esetünkben a szám 2.

Ezt a számot munkaszámnak vesszük, és ismét végrehajtjuk az algoritmus lépéseit.

2. Szorozzuk meg az osztót 0, 1, 2, 3-mal. . és hasonlítsa össze az eredményt a megjelölt számmal.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Ennek megfelelően a megjelölt szám alá írjuk a 0-t, az osztó alá pedig a hányados következő számjegyébe szintén 0-t.

3. Hajtsa végre a kivonási műveletet, és írja be az eredményt a sor alá!

4. A sor alá jobbra adja hozzá a 8-as számot, mivel ez az osztandó szám következő számjegye.

Így egy új munkaszámot kapunk - 28. Ismételjük meg az algoritmus pontjait.

Miután mindent a szabályok szerint megtettünk, az eredményt kapjuk:

Az osztalék utolsó számjegyét a 8-as sor alá mozgatjuk. Utoljára megismételjük az algoritmus 2-4 pontját, és megkapjuk:

A legalsó sorba írjuk a 0 számot. Ezt a számot csak az osztás utolsó szakaszában írjuk le, amikor a művelet befejeződött.

Így az 140228 szám 4-gyel való osztásának eredménye a 35072 szám. Ezt a példát nagyon részletesen elemeztük, és a gyakorlati feladatok megoldása során nincs szükség az összes cselekvés ilyen alapos leírására.

További példákat adunk a számok oszlopba osztására és példákat a megoldások írására.

1. példa Természetes számok oszloposztása

Osszuk el a 7136 természetes számot a 9 természetes számmal.

Az algoritmus második, harmadik és negyedik lépése után a rekord a következő formában jelenik meg:

Ismételjük meg a ciklust:

Az utolsó passz, és olvassuk az eredményt:

Válasz: 7136 és 9 parciális hányadosa 792, a maradék pedig 8.

Gyakorlati példák megoldása során az ideális, ha szóbeli megjegyzés formájában egyáltalán nem használunk magyarázatot.

2. példa Természetes számok oszlopra osztása

Osszuk el a 7042035 számot 7-tel.

Válasz: 1006005

A többjegyű számok oszlopra osztásának algoritmusa nagyon hasonló a korábban tárgyalt, többjegyű szám egyjegyű számmal való osztására szolgáló algoritmushoz. Pontosabban, a változtatások csak az első pontot érintik, míg a 2-4 pont változatlan.
Ha egy egyjegyű számmal osztva csak az osztalék első számjegyét néztük, akkor most annyi számjegyet nézünk, ahány az osztóban van. munkaszámnak vesszük. Ellenkező esetben az osztalék következő számjegyéből egy újabb számjegyet adunk hozzá. Ezután a fent leírt algoritmus lépéseit követjük.

Tekintsük egy példa segítségével a többjegyű számok osztására szolgáló algoritmus alkalmazását.

3. példa Természetes számok oszloposztása

Osszuk el az 5562-t 206-tal.

Az osztó három előjelet tartalmaz, ezért az osztalékban azonnal válasszuk ki az 556-os számot.
556 > 206, ezért ezt a számot vesszük munkaszámnak, és továbblépünk az agloritm 2. pontjára.
Szorozd meg a 206-ot 0, 1, 2, 3-mal. . és kapjuk:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, tehát az osztó alá az utolsó előtti művelet eredményét, az osztalék alá pedig a 2-es tényezőt írjuk.

Hajtsa végre az oszlopkivonást

A kivonás eredményeként a 144-es számot kapjuk. Az eredménytől jobbra, a sor alá írjuk az osztalék megfelelő számjegyéből származó számot, és kapunk egy új munkaszámot - 1442.

Megismételjük vele a 2-4 pontot. Kapunk:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

A megjelölt munkaszám alá 1442-t írunk, a következő hányados számjegybe pedig a 7-es számot - a szorzót.

A kivonást egy oszlopban hajtjuk végre, és megértjük, hogy ezzel vége az osztási műveletnek: nincs több számjegy az osztóban, amit a kivonás eredményétől jobbra kell írni.

A téma lezárásaként egy újabb példát adunk a többjegyű számok oszlopba osztására, magyarázat nélkül.

5. példa Természetes számok oszloposztása

Oszd el a 238079 természetes számot 34-gyel.

Válasz: 7002

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt