Melyik képen látható egy összehasonlító vipera? Hogyan rajzoljunk kígyót. Rajzold meg egy ugrásra kész kígyó körvonalát
Mit fogsz létrehozni
Kígyó Gyakran húz. Nagyon egyszerűnek tartják őket, nincsenek lábak vagy speciális izmok. Csak egy fej van (nincs fül!) és egy hosszú farok – mi lehetne egyszerűbb?
Üdvözöljük tehát az állatrajzok világának tökéletes kezdetén: Kígyórajz oktatóanyag! Megmutatom, hogyan rajzolj mérgező és ártalmatlan kígyókat, és hogyan rajzold meg valósághűen a heshát és a mintáikat. Nem csak egy típusra koncentrálunk, hanem inkább a kígyók bármely részének megrajzolásához szükséges technikákat nézzük meg. Az oktatóanyag elvégzése után szinte erőfeszítés nélkül megrajzolhatja a legtöbb kígyótípust.
1. Kígyók teste
Alapvető anatómia
Kezdjük néhány alapvető kígyóanatómiával. Hajlamosak vagyunk azt gondolni, hogy a kígyók többnyire hosszú farokból állnak, de valójában a kígyók testének nagy része a hosszú mellkas.
1 fejű, 2 mellkas, 3 farokAz a látszólag ártalmatlan hiedelem, hogy a kígyók teste főként a farkából áll, teljesen helytelen kígyórajzokhoz vezet. Annak ellenére, hogy a kígyók egyike a legegyszerűbb állatoknak, még mindig túl kevés tudást kapnak szerkezetükről. Ahelyett, hogy egyre keskenyedő faroknak gondolnánk őket, jobb, ha gyöngyökből álló láncként képzeljük el őket, ami közelebb áll a kígyó testét alkotó ívelt borda alakhoz. A nyaki gyöngyök kicsit keskenyebbek, mint a mellgyöngyök, aztán egyre kisebbek, de nem túl gyorsan. Ezzel szemben, ha egy kígyóra gondolsz, mint hosszú farka, valószínűleg drámaian leszűkíti azt.
A nyaki és mellkasi szakaszok hossza és szélessége a fajtól függ. Néhányuknak egyáltalán nincs nyaka, míg mások olyan vékonyak, hogy a mellek nem lesznek észrevehetők. Ha kígyót rajzol anélkül, hogy a fajra összpontosítana, itt kísérletezhet. Ne feledd: a kígyóknak nem kell mindig karcsúnak lenniük, néha kövérnek és ügyetlennek tűnnek!
A gyöngysor módszer nagyon hasznos 3D pózok létrehozásához. Ha nehezen képzeled el az oldalakat, golyók helyett használhatsz kockákat is.
A 3D-s jelenet könnyebb megrajzolása érdekében több kört is hozzáadhat a pózt létrehozó körök közé. Így érezhető a hangerő, és könnyebb lesz meghatározni az oldalakat.
Mi a helyzet a híres kígyóbúrákkal, amelyek gyakran megtalálhatók a kobrákon? Valójában egy kígyó teste, amelyet kiegyenesített bordák lapítanak. Ez azt jelenti, hogy a motorháztető szélessége a test normál szélességétől függ, és nem biztos, hogy olyan széles, mint gondolná.
A mozgás típusai
Egy hihető póz létrehozásához tudnunk kell, hogyan mozognak a kígyók.
1. Kígyómozgás - klasszikus mozgalom kígyók. Az állat erős testével nekiütközik a terepnek (vagy egyszerűen használja a terepet egészében, ha az elég durva ahhoz, hogy ellenálljon).
2. Harmonika mozgás- olyan mozgás, amelyben a kígyó rendszeresen összehajt és kitágul, mint egy harmonika. A kígyók ezt a módszert használják, amikor keskeny alagutakon haladnak át.
3. Hernyómozgás- Ez a mozgás a harmonika függőleges mozgásához hasonlóan működik. A mozgás során egy kis vízszintes harmonika is előfordulhat.
4. Oldalirányú mozgás- ez a módszer nagyon hatékony csúszós vagy forró felületeken (például sivatagban). A kígyó a felemelt tekercsek lengő mozgásával löki magát, amitől kissé oldalra mozdul.
2. Hogyan rajzoljunk kígyófejet
Forma
1. lépés
Háromféle kígyófejet mutatok be: oldalnézet (1), elülső(2) és felett(3). Így könnyen összehasonlíthatja őket, hogy megértsék az alakzatot 3D-ben.
Kezdje egy lapított labdával. A középvonalon kívül egy vonalnak is kell lennie az átmérő egyharmadánál.
2. lépés
Pofák és állkapcsok hozzáadása3. lépés
Adjon hozzá egy másik, nagyobb golyót a fő mögé. Így megfelelően meghosszabbítjuk a koponyát.
Mennyivel legyen nagyobb ez a második golyó? A mérges kígyóknak általában több háromszögletű fejük van, és külön nyakvégük van, így sokkal nagyobb második golyóra lesz szüksége. nekem nincs mérgező kígyók, általában keskenyebb a fejük, ezért a második golyónak kicsit szélesebbnek kell lennie.
4. lépés
Most könnyedén körvonalazhatja a kontúrokat.
5. lépés
A szemek a koponya keskeny végéhez közel helyezkednek el.
6. lépés.
Most mosolyogj! A kígyó mosolyának – vagy inkább szájának – szélesnek és jól körülhatároltnak kell lennie. Adjon hozzá kis lyukakat is az orr számára.
7. lépés
Az összes segédvonallal könnyedén megrajzolhatja a többi körvonalat. Ne feledkezzünk meg az ajkai között lévő kis lyukról, amely lehetővé teszi a nyelv kicsúszását anélkül, hogy kinyitná a száját!
A kígyófej többi részének körvonalának hozzáadása9. lépés
Ha alulnézetet ad a kígyójához, használja a felülnézeti köröket az alsó rész létrehozásához, és felejtse el a szemet és az orrot.
Mérleg
Ha nem szereti véletlenszerűen méretarányokat rajzolni, és emlékezni szeretne az elhelyezésükre vonatkozó szabályokra, íme néhány tipp. Ne feledje, hogy nem minden kígyó egyforma, és a méretük is eltérő lehet. Amit mutatok, az egy általános minta, különösen gyakori a nem mérgező fajoknál.
1. lépés
Kezdjük a fő dologgal függőleges vonalak. Közvetlenül a szem alatt, kettő az oldalán és három további az orr közelében. (Nézze meg az összes nézetet, hogy pontosan lássa, mit rajzol, így könnyen megjegyezheti).
2. lépés
Most haladjunk vízszintesen. Húzzon egy vonalat az orrtól a szemig, majd ossza fel négy új vonalra. A fej eleje némi finomítást igényel.
3. lépés
Most a fej hátsó része. Közvetlenül mögötte a normál pikkelyek sorai kezdődnek.
Nyaki pikkelyek iránya Kirajzolódott nyakpikkelyek4. lépés
A fej alulnézete más megközelítést igényel:
5. lépés
Ha nem szeretné fejből megtanulni ezeket a nyilakat, itt van egy színes diagram az Ön számára. Még egyszer ne feledje, hogy minden kígyó más és más, és ennek megfelelően módosíthatja ezeket az alakzatokat.
6. lépés.
A mérges kígyók (és néhány nem mérgező kígyó – különösen a pitonok nagyon jól láthatók) fején hőérzékeny gödrök lehetnek. Úgy gondolhatja őket, mint a mérlegből készült nagy orrlyukakat. Bárhol megtalálhatja őket az orra közelében, és egy vonalban a felső vagy az alsó ajkán (nem feltétlenül mindenhol egyszerre, amint az alább látható). Lehetővé teszik a kígyó számára a hőmérséklet érzékelését ( infravörös fény) a testhőmérséklet meghatározásához.
A mérges kígyók fején is kisebb, sűrűbb pikkelyek vannak, hasonlóan a testük többi részén lévőkhöz. Könnyebb rajzolni, mivel gyakran meglehetősen kaotikusak. A fejet kevésbé "sikamlóssá" teheti, magas orrlyukakkal és erős szemöldökkel, hogy agresszívebb megjelenést kölcsönözzen a kígyónak.
Szemek
Itt az ideje néhány részletre. A mérges kígyók pupillája általában hasított, míg a nem mérges kígyók pupillája kerek. Szemük kerek, de a "homlok" pikkelyek miatt élesebbnek tűnhet. Használd gonosz megjelenéshez!
A kígyószemek hihetetlenül széles színválasztékkal rendelkeznek. Alapvetően bármi, amit el tudsz képzelni, jól fog kinézni a módosított megjelenéseden, ha ragaszkodsz hozzá kerek formaés a megfelelő tanuló.
Pofák
A kígyók állkapcsa a legérdekesebb minden állat közül (talán a muréna kivételével). Kezdjük fokozatosan. Először is, az agyarakat (ha vannak) befelé kell görbíteni, hogy a kígyó ne harapja meg magát (a kígyók nem immunisak a saját mérgükre!).
Másodszor, a felső és a alsó állkapocs egy csont lazán kapcsolódik hozzájuk. Ez hatalmas mozgásteret biztosít az állkapocsnak. A hosszú és erősen ívelt agyarú kígyók (például a viperák) „visszahúzhatják” őket – hajlítsa meg a száj hegyét, hogy jobban kiemelje őket.
A kígyók állkapcsa nagyon szélesre nyílik, hogy felfedje agyaraitDe ez még nem minden: minden állkapocs két részre oszlik (elasztikus szalag köti össze), és mindegyik önállóan mozoghat. Most már nyilvánvaló, hogy a kígyók hogyan képesek lenyelni a fejüknél sokkal nagyobb zsákmányt!
Részletek
Nézzük meg jól közelkép fejek:
- Fogak- éles, tűszerű, gyakran vastag gyantával borított. Csak a mérgező kígyóknak van meg!
- Méregcsatorna- a méreg a mirigyéből közvetlenül az üreges agyaron keresztül jut el. Ezután a harapás során átkerülhet az áldozat testébe. Egyes fajok képesek mérget köpni az agyaraikon keresztül.
- Hangrés- egy lyuk, amely része légzőrendszer. Lehetővé teszi, hogy a kígyó továbbra is lélegezzen nyelés közben, és sziszegő hangot is kiválthat.
- Nyelv- hosszú, vékony (de nem lapos) és fényes. A kígyó a levegő "nyalására" használja, ezért kiegészítő érzékszervként használják. Az "íz" feldolgozásához a nyelvnek meg kell érintenie egy speciális szervet a szájon belül, így az ki-be csúszik. A csúcs kétágú, így két független csúcs jön létre, amelyek mindegyike kissé eltérő jelet kap az oldaláról (ahogyan két szem működik). Az alább látható póz lehetetlen, mert a nyelv csak akkor csúszik ki a hüvelyéből, ha a száj zárva van.
- Arcok- ezek az erős izmok irányítják az állkapcsok mozgását. Fesd úgy, ahogy megérdemlik, vastagon és erősen.
3. Mérlegek és minták
A mérleg az, ahol a kígyó egyszerűsége véget ér. Most a bátor művésznek türelmesnek kell lennie, és minden skálát egyenként ki kell rajzolnia, majd egyformán árnyékolnia kell őket. Nem, nem fogok valami varázslatos módszert mutatni ennek elkerülésére, hanem megmutatom, hogyan kerülheti el az időveszteséget egy lapos mintával.
Skálaszerkezet
A fej körüli szerkezetet már leírtuk és felvázoltuk. Ezen túlmenően, egészen szabályos és már megszokott mérlegek találhatók takaros, rendezett sorokban. Háti pikkelyek fedje le a teljes hátat és oldalt, míg a többi hely foglalt hasi széles, hosszúkás lemezek, az egész hasat lefedi, az egész testet párhuzamosan. Lehetnek olyan szélesek, mint a test (lefedik a has teljes szélességét), vagy keskenyebbek. Ha keskenyebbek, lehet, hogy oldalról nem látszanak.
Természetesen van egy hely, ahol a has véget ér és a farok kezdődik. Ez a hely meghatározott anális lemez(köznyelven a kígyó feneke). Itt már különbségek vannak a mérgező (bal) és a nem mérgező (jobb) fajok között:
- A mérges kígyóknak egy anális lemezük van, és a farok alatti pikkelyek közvetlenül mögötte találhatók
- A nem mérges kígyóknál az anális lemez lecsúszott, majd a többi pikkely is levált.
Magukat a mérlegeket nem túl nehéz megrajzolni, és valószínűleg már láttad az alábbi képen látható mini oktatóprogramot. Húzzon át néhány sort, és mérleget rajzolnak közéjük – mindannyian megtettük. A probléma az, hogy ez a trükk nagyon lapos mérleget ad nekünk, ezért változtatnunk kell.
Íme a követendő lépések a mérleg körvonalának létrehozásához, amely valódinak tűnik a kígyó teste számára.
1. lépés
A trükk az, hogy az eredeti vonalat enyhén meghajlítjuk, mindkét irányban az ellenkező irányba. Tehát ahelyett, hogy ferde vonalat rajzolna, csak egy hosszúkás S-t (vagy integrálszimbólumot) kell húznia, és metszi azt tükörkép.
2. lépés
A többi sornak a hajlatot kell másolnia. Egyszerűen ismételje meg ezt a sekély, ívelt vonalmintát a kígyó teste mentén.
3. lépés
Ha most felrajzolja a skálákat a rácsra, látni fogja, hogy azok a széle felé kisebbek lesznek, és olyan távolodó megjelenést kölcsönöznek nekik, amilyennek egy 3D-s kígyó testének kell lennie. Ez mind!
Ez a módszer azonban meglehetősen problémássá válik, ha arról beszélünk a kígyó testén lévő ívekről. Íme egy megoldás erre a problémára. Elsőre furcsának tűnhet, de próbáld ki, és meglátod, hogyan működik:
- Az egyenes szakaszokon a szokásos módon rajzoljon vezetőket
- Rajzolj párhuzamos vonalakat az A-ból induló rózsaszín vonal és a B-ből induló kék vonal közé
- Tegye ugyanezt az A kék vonal és a B rózsaszín vonal között
- Ha mindent helyesen csinált, a mérlegnek most egy görbét kell követnie. A görbén belüli vonalak nyúlásának most természetesnek kell lennie.
Textúrák
Általában kettő van különféle típusok mérleg - sima(1) és kilva(szegélyezett, 2). A sima pikkelyek fényesek (de nem nedvesek), és általában kerekebbek, mint a sima pikkelyek, amelyek durvábbak és élesebbek.
Eszik különleges fajta nyelves pikkelyek felemelve úgy, hogy hegyesnek tűnjenek.
A pikkelyek csak a bőrhöz kapcsolódnak, egymáshoz nem. Ezért, amikor a bőr megnyúlik (3 - nagy áldozat lenyelése vagy akár mozgás közben is), a pikkelyek eltávolodnak egymástól. Egyes kevésbé karcsú kígyók fején és nyakán szorosan illeszkedő pikkelyek lehetnek (1), testük mentén pedig kis hely van közöttük (2).
Minták
Ha problémába ütközik a mérlegek rendezésével, színezheti a kígyóját. A minták száma végtelen! Bár a legtöbb állat tompán színezett az álcázás miatt, a kígyók büszkén mutatják be testüket a világnak, bejelentve, mennyire veszélyesek, és nem érdemes velük vacakolni. Végül használhatja a telített világos színek a realizmustól való eltérés nélkül.
Itt vannak a jól működő színminták.
Egyszerű
Ez lehet egy sablon alapja, vagy csak egy sablon. Használjon bármilyen színt az egész testre.
Ennek a mintának a megváltoztatásával lágyan keverednie kell más színekkel. Tetszés szerint sötétebbé teheti a fejét vagy világosabbá a hasát.
Gyűrűk
A gyűrűk körbejárják a testet. Lehetnek egyszínűek vagy többszínűek (szegélyes csíkok).
A keresztszalagok a gyűrűk változatai. A testet is körbejárják, de nem lépik át a gyomrot.
Foltok
Ezek kis színfoltok az egyes skálákon.
Csíkok
A test hosszában futnak, egyenesek és szabályosak.
Blots
Lehetnek nagyon szabálytalanok, különböző méretűek, és véletlenszerűen helyezkednek el az egész testben.
Szinte minden sablon lehetővé teszi a kontraszthatárok módosítását.
A lecke témája: " Hogyan rajzoljunk kígyót", vagy inkább a kobra, a legnagyobb és legveszélyesebb kígyó. A kígyó sok emberben pánikot kelt, mivel néhányan mérgezőek. De valójában ez egy közönséges állat a hüllők családjából, csak önvédelemre használ mérget. és a vadászat egyes részei egyáltalán nem mérgezőek, például a kígyónak szinte nincs csontváza, és emiatt nagyon plasztikus, és ezt kell ábrázolni a kígyó rajzán.
A kígyó rajzolása meglehetősen egyszerű, mivel nincs se lába, se haja. A kígyónak nincsenek összetett részletei, de ennek ellenére pontosan be kell tartani a test vastagságának, hosszának és a farokfej méretének arányát. Annak érdekében, hogy egy kígyó vagy kobra rajza vonzza a tekintetet, fenyegető megjelenést kölcsönözhet a kígyónak. Rajzolja fel felemelt fejjel és fogakkal a szájában.
1. Rajzold meg egy ugrásra kész kígyó körvonalát!
Rajzunkhoz a leghíresebb és legnagyobb kígyót, a kobrát választjuk. A kobra ugrásszerűen támadja meg az áldozatot, felemeli a felsőtestet. Ezért tettével kígyórajz lépésről lépésre először rajzolja meg ceruzával a kígyó alsó részét, és tovább következő lépések Rajzoljuk le egy kobra felemelt fejét. Ebben a szakaszban egy gyűrűbe hajtogatott „kötelet” kell rajzolnia, amely a kobra testének fő körvonalaként szolgál majd.
2. A kígyó fejének előzetes vázlata
Először meg kell rajzolnia a kobra fejének körvonalát. Amikor támadásra készül, a nyaka „megduzzad”, és ez a terület kitágul és „lelapul”. Ez pszichológiai technika egy másik hatás egészíti ki. VAL VEL hátoldal Ezen a területen „gonosz” szemek jelennek meg, amelyek fenyegetően néznek az ellenségre. Ezért nevezik a kobrát „szemüveges” kígyónak, de ez nem fog látszani a rajzunkon. Ebben a szakaszban folytatnia kell a test rajzolását, és teljesen meg kell rajzolnia a farkat.
3. Rajzolja meg a fej általános körvonalát!
Ellenőrizze a jelölési vonalakat, hogy a test vastagsága mindenhol azonos-e. Ha nem, akkor javítsa, állítsa be úgy, hogy a kígyó ne legyen túl vastag, mint egy piton. A rajzolás következő szakaszaiban ezt nehéz lesz megtenni. Távolítsa el a metsző vonalakat a rajzból, és rajzolja meg teljesen egyszerű kontúr kígyófejek.
4. Hogyan rajzoljunk kígyófejet
Ebben a szakaszban sokkal könnyebb lesz rajzolni. Csak egy szemet kell húznia és két vonallal kiemelnie a kígyó hasi részét. Jelölje meg a kígyó lapított részének jobb szélét egy további párhuzamos vonallal, egyfajta peremmel.
5. A kígyórajz majdnem kész
Ebben a szakaszban szüksége van rajzolj egy kígyót részletesen. Kezdje a rajzolást azzal, amit könnyebben rajzol. Először rajzoljon egy villás szúrást, és egy egyszerű ceruza vonásaival alkalmazza a hasi rész és az egész test mintáját. Kérjük, vegye figyelembe, hogy egy további jelölési vonal van a test tetején. Rajzolja le részletesen a kígyó fejét.
6. A rajz utolsó szakasza
Adjon hozzá árnyékokat a kígyó kialakításának egyes helyein. Nem kell árnyékot készíteni, ha színes ceruzával kiszínezi a kígyó rajzát. A kobra vagy más kígyó a természetben meglehetősen világos és szokatlan színű, amelyet egy rajzon át lehet adni egyszerű ceruzával lehetetlen. Mint mindig, most is megrajzolhatja a kígyót körülvevő tájat, amely jellemző arra a területre, ahol a kobra él.
Rajz egy királykobra készült grafikus tábla, jó kép lehet számítógépe asztalának díszítésére.
Úgy tűnik, hogy egyes kígyók képesek hipnotizálni a békákat. A kígyó hideg tekintete alatt nem tudnak mozdulni. Ezt a cselekményt egy nagy kígyó rajzolásával használhatja.
A pókot könnyű rajzolni, de a kígyót könnyebb. Kerek teste és nyolc lába van. Igaz, egyes pókfajták teste megnyúlt, nem olyan, mint a képemen, és világosabb és tarkaabb a színe. Tarantula pókot választunk.
Kevesen szeretik az emberre olyan veszélyes rovarokat, mint a skorpiókat és a kígyókat. Ennek ellenére sokan szeretik lerajzolni ezeket a veszélyes állatokat. A kinagyított képen a skorpió úgy néz ki, mint egy rák. Csak egy teljesen más alakú farkot kell rajzolni, a végén mérgező csípés van, mint a darázsé.
A sárkányokról készült képeket határozottan nehéz megrajzolni. Valójában a sárkány egy gyík, egy kígyó és egy madár szimbiózisa, és a sárkány rajzában ennek a két lénynek a plaszticitását kell tükröznie. A képeken látható sárkányok tűzokádóak lehetnek, mint a Serpent Gorynych, és ezt a hatást a jövőben felhasználhatjuk a kép benyomásának fokozására.
A tengert rajzolni nem könnyű. Sőt, a tenger ceruzával való rajzolása még több erőfeszítést igényel. A tenger rajzolásánál a legfontosabb dolog a hullámok közvetítése. A kígyók nemcsak a szárazföldön, hanem a tengeren is élnek. Még sok „szemtanú” is van, aki hatalmas kígyókat látott a tengerben.
A kezdő művészek számára jobb, ha lépésről lépésre, és először egy egyszerű ceruzával rajzolnak egy fát. És csak a rajz ceruzával történő helyes kitöltése után színezheti ki festékekkel. Egyes kígyók képesek felmászni a fákra és elpusztítani a madárfészkeket.
Iskolai színpad Össz-oroszországi olimpia iskolások
matematikából 6. osztályos tanulóknak, 2014-2015 tanév.
1. A naptár két kockából áll, minden kockának minden lapjára szám van írva. A dátum (a hónap napja) egy vagy két kocka felhasználásával történik. Találja ki, hogyan írja fel a számokat a kockára, hogy bármilyen dátumot kapjon 1-től 31-ig.(Válaszában írja be, hogy mely számok legyenek az egyik kockán, és melyek legyenek a másikon)
2. Az egyik teknős 300 éves, a másik 15 éves. Hány év múlva lesz az első teknős kétszer olyan idős, mint a második?
3. A kert négyzetekre van osztva. A kertész a jobb felső térről indult, körbejárta az egész kertet, és visszatért ugyanarra a saroktérre. Nem az árnyékolt négyzeteken volt (ott találhatók a tavak). Egyszer meglátogatta az összes többi mezőt, és nem ment át a négyzetek csúcsain. Rajzolj egy lehetséges kertész utat.
4. A téglalapot három téglalapra vágjuk, amelyek közül kettő 5x11 és 4x6. Milyen méretei lehetnek a harmadik téglalapnak? (Keresse meg az összes lehetséges opciót.)
5. Micimackó kapott egy teli tányér búzadarát. A felét megette, és ugyanannyi mézet tett a tányérjára. Aztán megette a tányér tartalmának egyharmadát (mézes zabkása), és ismét hozzáadta a mézet. Aztán megette a tartalom negyedét, és ismét felöntötte mézzel, majd jóízűen megette az egészet. Micimackó mivel evett többet: zabkását vagy mézet?
A munka maximális pontszáma 35 pont.
Az előnézet használatához hozzon létre egy fiókot ( fiókot) Google és jelentkezzen be: https://accounts.google.com
Előnézet:
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
matematikából 6. osztályos tanulóknak, 2012-2013 tanév.
1. A naptár két kockából áll, minden kockának minden lapjára szám van írva. A dátum (a hónap napja) egy vagy két kocka felhasználásával történik. Találja ki, hogyan írja fel a számokat a kockára, hogy bármilyen dátumot kapjon 1-től 31-ig.(Válaszában írja be, hogy mely számok legyenek az egyik kockán, és melyek legyenek a másikon)
2. Az egyik teknős 300 éves, a másik 15 éves. Hány év múlva lesz az első teknős kétszer olyan idős, mint a második?
3. A kert négyzetekre van osztva. A kertész a jobb felső térről indult, körbejárta az egész kertet, és visszatért ugyanarra a saroktérre. Nem az árnyékolt négyzeteken volt (ott találhatók a tavak). Egyszer meglátogatta az összes többi mezőt, és nem ment át a négyzetek csúcsain. Rajzolj egy lehetséges kertész utat.
4. A téglalapot három téglalapra vágjuk, amelyek közül kettő 5x11 és 4x6. Milyen méretei lehetnek a harmadik téglalapnak? (Keresse meg az összes lehetséges opciót.)
5. Micimackó kapott egy teli tányér búzadarát. A felét megette, és ugyanannyi mézet tett a tányérjára. Aztán megette a tányér tartalmának egyharmadát (mézes zabkása), és ismét hozzáadta a mézet. Aztán megette a tartalom negyedét, és ismét felöntötte mézzel, majd jóízűen megette az egészet. Micimackó mivel evett többet: zabkását vagy mézet?
A munka maximális pontszáma 35 pont.
6. osztály
Minden feladat 7 pontot kap. Minden pontszám egy 0-tól 7-ig terjedő egész szám. Az alábbiakban néhány útmutatót olvashat az ellenőrzéshez. Természetesen az esküdtszék nem láthat előre minden esetet. A megoldás értékelésekor abból kell kiindulni, hogy az adott megoldás általánosságban helyes-e (bár talán hiányosságokkal) - akkor a megoldás legalább 4 pontot ér. Vagy hibás (bár talán jelentős előrelépéssel) - ebben az esetben a pontszám nem lehet magasabb 3 pontnál.
1. feladat.
Megoldás. Például az egyik kockán a 0, 1, 2, 4, 5, 6 számok, a másikon pedig 1, 2, 3, 7, 8, 9 vannak felírva. Megjegyzés. Vannak más példák is. A példa helyességének ellenőrzéséhez elegendő ellenőrizni, hogy 1) minden csoport 6 számjegyű, 2) minden számjegy előfordul, 3) a 11, 22 és 30 számok elkészíthetők (azaz minden csoportban 1 és 2 számjegy található) , és a 0 és 3 számok különböző csoportokban vannak).
Helyes elosztás - 7 pont . Csak egy rossz példa... 0 pont . Azt mondják, hogy az 1-es és a 2-esnek mindkét kockán szerepelnie kell, mert... vannak 11 és 22 számok, és akkor a példa hibás, mivel a 0 és a 3 egy kockára került - 2 pont.
2. feladat.
Válasz. 270 év után. Megoldás. A teknősök közötti különbség mindig 300-15=285 év. Az egyik kétszer annyi idős lesz, mint a másik, amikor a másik ilyen korú, mi a különbség, pl. 285. A második teknős pedig 285-15=270 év múlva lesz 285 éves.
Csak a válasz minden magyarázat nélkül - 2 pont . A helyes cselekvések le vannak írva, de magyarázat nélkül - 4 pont.
3. feladat Helyes példa - 7 pont . Példa egy nyitott útvonalra vagy egy olyan útvonalra, amely nem minden cella mentén halad - 0 pont.
Válasz. Az ábrán látható egy lehetséges példa a bypassra (más utak is lehetségesek).
4. feladat.
Válasz. 5x4, 7x6, 1x6, 1x11. Megoldás. Nézzük meg, hogyan illeszkednek egymáshoz a téglalapok. Egy 4x6-os téglalap lehet az 5. vagy a 11. oldal mellett, és lehet a 4. vagy a 6. oldal mellett, azaz. csak 4 lehetőség. Ezekből megkapjuk a harmadik téglalap méreteit: 5x4, 7x6, 1x6, 1x11.
Minden opció megtalálható (képekkel megerősítve) – 7 pont . Négy lehetőség közül csak három található - 5 pont . Két lehetőséget találtam - 3 pont . Csak egy lehetőség található - 1 pont.
5. feladat.
Válasz. Több mézet evett. Megoldás. Látható, hogy Micimackó végül megevett egy tál kását. Számítsuk ki, mennyi mézet evett: 1/2+1/3+1/4 = 13/12>1. Meztelen válasz 1 pont . A döntés helyes, de nem teljes - 2 pont . Számítási hiba - mínusz 1 pont (ha több számítási hiba van, akkor ennek megfelelően többet vonnak le).
A munka maximális pontszáma 35 pont.
Előnézet:
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
Úgy, hogy töredéke legyen
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
matematikából 7. osztályos tanulóknak, 2012-2013 tanév.
Oldja meg a következő egyenletet: |2011-x| = 2012
Rendezd át a 7 számegyezés egyikéthogy törtté váljon
Malysh cica fél óra alatt, Tosha cica pedig 5 perc alatt képes megnyalni magát tetőtől a farka hegyéig. Tosha 20 perc alatt meg tudja mosni magát. Mennyi ideig kell dolgoznia a Kölyöknek, hogy megmossa Toshát?
Az osztály fiúi alkotják az egész osztályt. számuk kiváló tanulókat tartalmaz. Hány lány van az osztályban?
Az azonos számozású ábrákat tetszőleges folytonos vonalak segítségével párokban kösse össze úgy, hogy ezek a vonalak ne metsszék egymást.
A munka maximális pontszáma 20 pont.
Az olimpiai feladatok értékelésének kulcsai és kritériumai
iskolai szakasz a matematikában
7. osztály
A válasz -1 és 4023.
Ellenőrzési utasítások:
Mindkét gyökeret megtalálták, de hiányosságokkal - 6 pont,
Komplett megoldás– 7 pont.
Megoldás
A helyesen elhelyezett mérkőzésért 3 pont, a töredék csökkentéséért - 1 pont.
Válasz: 120 perc vagy 2 óra.
Megoldás: Tosha hatszor gyorsabban dolgozik a nyelvével, mint Baby, mert... 6-szor gyorsabban mossa meg a babát, mint a baba maga. Tosha 20 perc alatt megmosakodik. Ezért, Toshum, a baba hatszor tovább fog dolgozni: 20 x 6 = 120 perc vagy 2 óra.
Ellenőrzési utasítások:
- indoklás nélkül válaszol - 1 pont,
- válasz indoklással – 3 pont.
Válasz: 21 lány
megoldás: jelöljük az osztály összes tanulójának számát X-el, akkor köztük vannak a fiúk, és köztük kiváló tanulók, mert a kiváló tanulók száma egész szám, amikor a legkevesebb szám egy 35 fős osztályba tartozó tanulók (nincs 70, 105 vagy több tanulós osztály), akkor lesznek fiúkés lányok 35-14 = 21
Ellenőrzési utasítások:
Indoklás nélkül adott válasz esetén 1 pont,
Ha vannak jelek - 1 pont,
Ha vannak jelölések, és a fiúk száma helyesen található - 2 pont,
Ha a megoldás teljes, a válasz minden indoklással együtt jár - 4 pont.
A feladat maximális pontszáma 4.
Megoldás:
Egy feladatra adható maximális pont 2 lehet.
A munka maximális pontszáma 20 pont.
Előnézet:
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
Keresse meg a kifejezés jelentését, Ha
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
matematikából 8. osztályos tanulóknak, 2012-2013 tanév.
Oldja meg az egyenletet: | x -2011 |+ |2011-x| = 2012
Keresse meg a kifejezés jelentését, Ha
Ványa meghúzta Manya copfját. Manya egy tankönyvvel fejbe vágta Ványát, amiből kiesett egy könyvtömb. Az első oldalon a 143-as szám szerepelt, az utolsó oldalszámon pedig ugyanazokkal a számokkal, de más sorrendben, hány oldal esett ki a könyvből?
A friss gomba 90%, a szárított gomba 12% vizet tartalmaz. Hány szárított gombát kapsz 11 kg friss gombából?
Határozzuk meg egy tetszőleges ötágú csillag öt belső szögének összegét!
A munka maximális pontszáma 24 pont.
Az olimpiai feladatok értékelésének kulcsai és kritériumai
iskolai szakasz a matematikában
8. osztály
Válasz: 1005 és 3017
Megoldás: Vegye figyelembe, hogy |x-2011|=|2011-x|, így az eredeti egyenlet a következőképpen írható át: 2 |x-2011| = 2012, |x-2011|=1006. Az utolsó egyenlőség teljesül, ha x-2011 = 1006 vagy x-2011 = - 1006, tehát x = 1005 vagy x = 3017
Ellenőrzési utasítások:
- megoldás nélküli válasz – 0 pont
Helyes kezdeti érvelés – 1-3 pont,
1 gyökér található, de hiányosságokkal - 4 pont,
1 gyökér található az összes magyarázattal – 5 pont,
Mindkét gyökér megtalálható, de hiányosságokkal vagy számítási hibákkal - 6 pont,
Teljes megoldás – 7 pont.
A feladat maximális pontszáma 7.
Ellenőrzési utasítások:
- megoldás nélküli válasz – 1 pont,
Helyes, hibás válasz – 2 pont,
- a helyes döntés– 3 pont.
A feladat maximális pontszáma 3.
Válasz: 172 oldal
Megoldás: Az első kihúzott oldal páratlan szám, ezért az utoljára kihúzott oldal száma páros és egyenlő 314-gyel (az egyetlen páros szám, amely 143-nál nagyobb és azonos számjegyekből áll). A hiányzók előtt 142 oldal maradt a könyvből. Ezért az elejtett oldalak száma 314-142 = 172
Ellenőrzési utasítások:
- indoklás nélküli válasz – 1 pont
- a megoldás elvileg helyes, de hibákat tartalmaz és hiányos – 2 pont
Teljes megoldás – 3 pont.
A feladat maximális pontszáma 3.
Válasz: 1,25 kg.
Megoldás (más lehetőségek is lehetségesek):
víz víz víz
11 kg X kg
Egyenletet készítünk a száraz tömegre, mert ő nem változik
0,88x=0,1*11
0,88x = 1,1
X=1,25
Ellenőrzési utasítások:
- helyes ötletei vannak – 2 pont,
- helyes megoldás – 7 pont.
A feladat maximális pontszáma 7.
Válasz: 180°
Megoldás:
A 7 = 1 + 3 ábrán 6 = 2 + 5 (a háromszög külső szögének tulajdonságára vonatkozó tétel szerint), akkor 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 7 + 6 + 4 = 180°
Ellenőrzési utasítások:
Indoklás nélküli válasz – 1 pont
Megfelelő ötletei vannak - 2 pont
Válasz magyarázattal – 4 pont.
A feladat maximális pontszáma 4.
A munka maximális pontszáma 24 pont.
Előnézet:
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
(Matek érme
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
matematikából 9. osztályos tanulóknak, 2012-2013 tanév.
1. A vevő 10 rubel értékű árut vett el az eladótól, és 25 rubelt adott. Az eladónál nem volt aprópénz, ezért pénzt váltott a szomszédtól. Amikor fizettek és a vevő elment, a szomszéd rájött, hogy a 25 rubel hamis. Az eladó visszaadott 25 rubelt a szomszédnak, és elgondolkodott. Milyen veszteség érte az eladót?
2. Az ABC háromszögben A szög 60°, B szög 82°. AD, BE és CF az O pontban metsző magasságok. Határozzuk meg az AOF szöget.
3. Minden 9. osztályos fiú focizik vagy hokizik. Ugyanakkor a futballisták harmada jégkorongozó is, a hokisok között pedig minden negyedik érdeklődik a futball iránt. Az osztály fiúi közül ki a szenvedélyesebb: a futballért vagy a jégkorongért rajongók?
4. Egy véletlenszerű kísérletben egy szimmetrikus érmét háromszor dobunk fel. Határozza meg annak valószínűségét, hogy pontosan kétszer kap fejet.
(Matek érmevagy szimmetrikus érme, hiányzik a valódi érme számos tulajdonsága. A matematikai érmének nincs színe, mérete, súlya vagy címlete. Nem készült semmilyen anyagból, és nem szolgálhat fizetőeszközként. Valószínűségelmélet szempontjából az érmének csak két oldala van, amelyek közül az egyiket „fejnek”, a másikat „faroknak” nevezik. Egy érme feldobásra kerül, és egyik oldalával felfelé landol. A matematikai érmének nincs más tulajdonsága).
5. Lehet-e másképp rendezni egész számok 1-től 16-ig úgy, hogy az összes 2X2 négyzetben a számok összege osztható legyen 17-tel?
Az olimpiai feladatok értékelésének kulcsai és kritériumai
iskolai szakasz a matematikában
9. osztály
1. feladat. Válasz: 25 rubel. Megoldás: A kölcsönvett és a szomszédnak visszaadott pénz figyelmen kívül hagyható. Mivel a vevő hamis pénzzel fizetett, az eladó 25 rubel veszteséget szenvedett el.
2. feladat. Válasz: 82°. Megoldás: egy lehetséges indoklás:
1) Tekintsük az ABD háromszöget: ADB szög 90°, mert AD az ABC háromszög magassága, majd a BAD szög=90°-82°=8°.
2) Tekintsük az AFO háromszöget: AFO szög 90°, mert CF az ABC háromszög magassága, majd AOF szög=90°-8°=82°.
Feladat 3. Válasz: Jégkorongozók. Megoldás: Hagyja, hogy az osztály egyszerre legyen érdekelt a futball és a jégkorong iránt Nak nek Emberi. Aztán a focisták a 3. osztályban k, és jégkorongozók -4 k. Ugyanakkor, hogy ǂ0, hiszen nyilván vannak focisták és hokisok az osztályban.
4. feladat. Válasz: 0,375. Megoldás:
Mi lehet a három érmefeldobás lehetséges következménye?
1) Farok, farok, farok.
2) Farok, farok, fej.
3) Farok, fej, farok.
4) Fej, farok, farok.
5) Farok, fej, fej.
6) Fej, farok, fej.
7) Fej, fej, farok.
8) Sas, sas, sas.
Ezek mind lehetséges események, nincs más. Érdekel bennünket az 5., 6. vagy 7. esemény valószínűsége.
8 lehetséges kimenetel van.
Kedvező eredmények - 3.
3/8 arány = 0,375.
5. feladat Válasz: Igen. Megoldás: Egy példa az elrendezésre az ábrán.
További iránymutatások az ellenőrzéshez és értékeléshez
1. feladat.
2. feladat. Indoklás nélküli helyes válaszért - 2 pont, 3 vagy több lépésből álló indoklásért - 5 pont, teljes megoldásért - 7 pont.
3. feladat. Indoklás nélküli helyes válaszért - 2 pont, indoklással - 7 pont.
4. feladat. Indoklás nélküli helyes válaszért - 2 pont, az összes lehetséges kimenetel beszámításáért - 3 pont, az összes lehetséges és kedvező kimenetel beszámításáért - 4 pont, a teljes megoldásért - 7 pont.
5. feladat. A példával nem indokolt „lehet” választ értékeljük
0 pont. Helyes elhelyezési lehetőség -7 pont
Előnézet:
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
2 – 2012 x = y 2 – 2012 y.
Keresse meg x és y összegét.
k egyenes y = kx
1 és C 1 . Kiderült, hogy a B szegmens 1 C 1
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
matematikából 10. osztályos tanulóknak, 2012-2013 tanév.
Az egyik üzletben a tej 40%-kal csökkent, egy másikban pedig - először 20%-kal, majd további 25%-kal. A tej eredeti ára minden üzletben ugyanaz volt. Hol lett olcsóbb a tej?
Adott kettő különböző számok x és y (nem feltétlenül egész számok) olyanok, hogy x 2 – 2012 x = y 2 – 2012 y.
Keresse meg x és y összegét.
Az ábrán egy azonos kockákból álló „kígyó” látható. Minimálisan hány kockára van szükség a bezárásához?
4. Rajzolja fel a függvény grafikonját, és határozza meg, hogy milyen értékeken! k egyenes y = kx nem lesz egyetlen közös pontja a grafikonnal.
5. A B és C csúcsokból húzott ABC hegyesszögű háromszög magasságai addig folytatódtak, amíg a B pontokban nem metszik a körülírt kört. 1 és C 1 . Kiderült, hogy a B szegmens 1 C 1 áthalad a körülírt kör középpontján. Keresse meg a szöget TE.
Az olimpiai feladatok értékelésének kulcsai és kritériumai
iskolai szakasz a matematikában
10-es fokozat
1. Válasz: ugyanaz
2. Válasz: 2012.
Megoldás: Alakítsa át az eredeti egyenletet: x 2-2-kor = 2012 (x – y), mivel az x és y számok különböznek, az egyenlet mindkét oldalát eloszthatjuk x – y-vel, így x + y = 2012-t kapunk.
Indoklás nélküli válasz 1 pont.
A négyzetek különbségi képletével transzformációt végeztünk, de a válasz nem készült el – 3 pont
Az egyenlet mindkét oldalát elosztotta x - y-vel, de nem magyarázta meg, miért lehet ezt megtenni - 5 pont
Teljes megoldás 7 pont
3. Válasz: 5 kocka.
Az egyik lehetséges megoldások: Legyen a nyíllal jelölt kocka koordinátái (0; 0; 0). Keressük meg az összekapcsolandó kockák koordinátáit. A bal oldalinak lesznek koordinátái (1; -5; 5), a jobbé pedig (3; -2; 4), ezért ezek összekapcsolásához kockákra lesz szükség. Például ezek lehetnek kockák (2; -5; 5), (3; -5; 5), (3; -4; 5), (3; -3; 5), (3; -2; 5). ) .
Indoklás nélküli helyes válasz 1 pont.
Teljes megoldás 7 pont.
Alakítsuk át a kifejezést amikor alakra
Tehát feltéve, hogy...
Az ábrán látható, hogy az egyenes y = kx
értékek k = 0; ; .
Befejezett átalakítások – 1 pont
A függvény definíciós tartományát veszik figyelembe – 2 pont
Ha az esetet nem veszik figyelembe
Ha a k=0 esetet nem vesszük figyelembe - 6 pont
Válasz: 450.
Megoldás:
Előnézet:
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
1 . Az egyik üzletben a tej 40%-kal csökkent, egy másikban pedig - először 20%-kal, majd további 25%-kal. A tej kezdeti ára minden üzletben azonos volt. Hol lett olcsóbb a tej?
4. Rajzolja fel a függvény grafikonját, és határozza meg, hogy milyen értékeken! k egyenes y = k
5. A B és C csúcsokból húzott ABC hegyesszögű háromszög magasságai addig folytatódtak, amíg a B pontokban nem metszik a körülírt kört. 1 és C 1 . Kiderült, hogy a B szegmens 1 C 1 áthalad a körülírt kör középpontján. Keresse meg a szöget TE.
Az iskolások összoroszországi olimpiájának iskolai szakasza
matematikából 11. osztályos tanulóknak, 2012-2013 tanév.
1. Egy üzletben a tej 40%-kal, egy másikban pedig - először 20%-kal, majd további 25%-kal - drágult. A tej eredeti ára minden üzletben ugyanaz volt. Hol lett olcsóbb a tej?
2. Két egész szám összeadásakor Kolja egy plusz nullát tett az egyik kifejezés végére, és összesen 777777-et kapott 111111 helyett. Milyen számokat adott hozzá?
3. A képen egy azonos kockákból álló „kígyó” látható. Mennyi kockára van szükség minimálisan a záráshoz?
4. Rajzolja fel a függvény grafikonját, és határozza meg, hogy milyen értékeken! k egyenes y = k x-nek nem lesz egyetlen közös pontja a grafikonnal.
5. A B és C csúcsokból húzott ABC hegyesszögű háromszög magasságai addig folytatódtak, amíg a B pontokban nem metszik a körülírt kört. 1 és C 1 . Kiderült, hogy a B szegmens 1 C 1 áthalad a körülírt kör középpontján. Keresse meg a szöget TE.
Az olimpiai feladatok értékelésének kulcsai és kritériumai
iskolai szakasz a matematikában
11. évfolyam
Válasz: ugyanaz
Megoldás: Legyen x rubel a tej kezdeti ára.
Az első üzletben az ár 40%-kal csökkent, azaz 0,6 rubelt tett ki. A második üzletben az első csökkentés után az ár 0,8x rubel volt, a második után pedig 0,75(0,8x)=0,6x. Így a tej ismét ugyanannyiba kerül minden üzletben.
Indoklás nélküli válasz 1 pont.
Megoldotta a problémát egy speciális esetre - 2 pont.
Egyenletet megfogalmaztak, de nem oldottak meg – 5 pont
Egyenlet készült, megoldódott, de számítási hiba történt - 5 pont Teljes megoldás 7 pont
2. Válasz: 37037 és 74074.
Megoldás: Az x + y = 111111 feltételből x + 10y = 777777. Ahonnan 9y = 666666, y = 74074.
Ekkor x = 37037.
Indoklás nélküli válasz 1 pont.
Egy talált szám – 4 pont
Teljes megoldás 7 pont
3. Válasz: 4 kocka.
Egy lehetséges megoldás:
Legyen a nyíllal jelölt kocka koordinátái (0; 0; 0). Keressük meg az összekapcsolandó kockák koordinátáit. A bal oldalinak lesznek koordinátái (1; -4; 5), a jobbé pedig (3; -2; 4), ezért ezek összekapcsolásához kockákra lesz szükség. Például ezek lehetnek kockák (2; -4; 5), (3; -4; 5), (3; -3; 5), (3; -2; 5).
Helyes válasz indoklás nélkül 3 pont.
Indoklásként elég három dimenzióban megkeresni a kígyó végei közötti „távolságot”. Ha a távolságokat három dimenzióban helyesen találja meg, de a szükséges számú kocka megtalálásakor egy kocka hiba - 4 pont.
Teljes megoldás 7 pont
4. Alakítsa át a kifejezést amikor alakra
Tehát feltéve, hogy...
Az ábrán látható, hogy az egyenes y = kx semmi köze nincs a megszerkesztett gráfhoz
pont, ha vízszintes, vagy ha áthalad valamelyiken
távoli pontok ill. Ezek az esetek megfelelnek
értékek k = 0; ;
Befejezett átalakítások – 2 pont
A transzformációk elkészültek és az első függvény grafikonja megrajzolódott – 3 pont
Ha az esetet nem veszik figyelembe
Ha a k=0 esetet nem vesszük figyelembe –6 pont
A grafikon helyes felépítése 7 pontot ér.
5. Válasz: 45 0.
Megoldás:
Mivel C 1-től 1-ig - átmérőjű, majd mivel robbanásveszélyes 1 AC, majd C 1 V | | AC.
Ezért a BC 1. szögek A C és a BAC megegyezik a felirattal, egy íven nyugszanak. Ennélfogva,Legyen H a magasság alapja. Kiesett a C csúcsból. Az ANS derékszögű háromszög egyenlő szárú, azaz.
-
2015. április 17Írászavarok megelőzése -
2015. április 17Belpolitika a palotapuccsok és II. Katalin uralkodása idején Eredet
