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1 क्लिक में ऑनलाइन नंबर जनरेटर

हमारी साइट पर प्रस्तुत यादृच्छिक संख्या जनरेटर बहुत सुविधाजनक है। उदाहरण के लिए, विजेता को निर्धारित करने के लिए इसका उपयोग स्वीपस्टेक्स और लॉटरी में किया जा सकता है। विजेताओं को इस तरह से निर्धारित किया जाता है: कार्यक्रम आपके द्वारा निर्दिष्ट किसी भी सीमा में एक या एक से अधिक नंबर देता है। धोखाधड़ी के परिणामों को तुरंत खारिज किया जा सकता है। और इसके लिए विजेता एक ईमानदार विकल्प में निर्धारित होता है।

कभी-कभी आपको एक निश्चित संख्या में यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, आप एक लॉटरी टिकट "35 में से 4" भरना चाहते हैं, मामले में भरोसा करते हुए। एक चेक बनाया जा सकता है: यदि आप 32 बार एक सिक्का फ्लिप करते हैं, तो क्या संभावना है कि एक पंक्ति में 10 उलट हो जाएंगे (सिर / पूंछ अच्छी तरह से संख्या 0 और 1 द्वारा निर्दिष्ट की जा सकती हैं)?

रैंडम नंबर ऑनलाइन वीडियो ट्यूटोरियल - रैंडमाइज़र

हमारे नंबर जनरेटर का उपयोग करना बहुत आसान है। इसे आपके कंप्यूटर पर प्रोग्राम डाउनलोड करने की आवश्यकता नहीं है - इसका उपयोग ऑनलाइन किया जा सकता है। आपको आवश्यक संख्या प्राप्त करने के लिए, आपको यादृच्छिक संख्याओं की संख्या, संख्या और, यदि वांछित है, तो संख्या विभाजक और दोहराव को बाहर करने की आवश्यकता है।

एक विशिष्ट आवृत्ति रेंज में यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए:

• एक सीमा का चयन करें;
• यादृच्छिक संख्याओं की संख्या इंगित करें;
• समारोह "संख्याओं का विभाजक" उनके प्रदर्शन की सुंदरता और सुविधा के लिए कार्य करता है;
• यदि आवश्यक हो, चेकमार्क का उपयोग करके दोहराए जाने योग्य / अक्षम करें;
• जनरेट बटन पर क्लिक करें।

नतीजतन, आप किसी दिए गए रेंज में यादृच्छिक संख्या प्राप्त करेंगे। नंबर जनरेटर के परिणाम को ई-मेल द्वारा कॉपी या भेजा जा सकता है। इस पीढ़ी की प्रक्रिया का स्क्रीनशॉट या वीडियो लेना सबसे अच्छा होगा। हमारे randomizer आपकी किसी भी समस्या का समाधान करेगा!

लॉटरी टिकट के लिए यादृच्छिक संख्या जनरेटर "जैसा है" प्रारूप में नि: शुल्क प्रदान किया जाता है। डेवलपर सामग्री और स्क्रिप्ट उपयोगकर्ताओं के गैर-भौतिक नुकसान के लिए कोई ज़िम्मेदारी नहीं उठाता है। आप इस सेवा का उपयोग अपने जोखिम पर कर सकते हैं। हालाँकि, कुछ, और आप निश्चित रूप से जोखिम नहीं लेते हैं :-)।

ऑनलाइन लॉटरी टिकट के लिए यादृच्छिक संख्या

यह सॉफ्टवेयर (JS में PRNG) एक छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर है जिसे जावास्क्रिप्ट प्रोग्रामिंग भाषा की क्षमताओं द्वारा कार्यान्वित किया जाता है। जनरेटर यादृच्छिक संख्याओं का एक समान वितरण पैदा करता है।

यह आपको एक समान वितरण के साथ यादृच्छिक संख्या के साथ जवाब देने के लिए लॉटरी कंपनी से एक समान वितरण के साथ RNG पर "पच्चर द्वारा कील" को बाहर करने की अनुमति देता है। यह दृष्टिकोण खिलाड़ी की विषय-वस्तु को समाप्त कर देता है, क्योंकि लोगों की संख्या और संख्या (रिश्तेदारों का जन्मदिन, यादगार तारीखें, वर्ष आदि) चुनने में कुछ प्राथमिकताएँ होती हैं, जो मैन्युअल रूप से संख्याओं के चयन को प्रभावित करती हैं।

फ्री टूल खिलाड़ियों को लॉटरी के लिए यादृच्छिक संख्या चुनने में मदद करता है। यादृच्छिक संख्या जनरेटर स्क्रिप्ट में 36 में से 5 के लिए गोसेटो के लिए प्रीसेट मोड का एक सेट है, 45 में से 6, 49 में से 7, 20 में से 4, स्पोर्टलोटो के 49 में से 6। आप फ्री सेटिंग्स के साथ एक यादृच्छिक संख्या पीढ़ी मोड का चयन कर सकते हैं। अन्य लॉटरी विकल्पों के लिए।

लॉटरी जीतने की भविष्यवाणी

एक समान वितरण के साथ एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर लॉटरी ड्रॉ के लिए एक कुंडली के रूप में काम कर सकता है, हालांकि, पूर्वानुमान सच होने की संभावना कम है। लेकिन फिर भी, एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करके कई अन्य लॉटरी गेम रणनीतियों की तुलना में जीतने का एक अच्छा मौका है, और इसके अलावा आपको भाग्यशाली संख्याओं और संयोजनों के जटिल चयन की पीड़ा से मुक्त करता है। मेरे हिस्से के लिए, मैं आपको प्रलोभन देने और भुगतान की गई भविष्यवाणियों को खरीदने की सलाह नहीं देता हूं, इस पैसे को कॉम्बिनेटरिक्स पर एक पाठ्यपुस्तक पर खर्च करना बेहतर है। इससे आप बहुत सी रोचक बातें जान सकते हैं, उदाहरण के लिए, 36 में से 5 गोस्लोतो में जैकपॉट जीतने की संभावना है 1 सेवा मेरे 376 992 ... और 2 नंबरों के मेल से न्यूनतम पुरस्कार प्राप्त करने की संभावना है 1 सेवा मेरे 8 ... हमारे आरएनजी पर आधारित पूर्वानुमान में जीतने की संभावनाएं समान हैं।

इंटरनेट पर, लॉटरी के लिए यादृच्छिक संख्या के लिए अनुरोध हैं, पिछले ड्रॉ को ध्यान में रखते हुए। लेकिन बशर्ते कि लॉटरी एक समान वितरण के साथ एक आरएनजी का उपयोग करती है और एक विशेष संयोजन के गिरने की संभावना संचलन पर निर्भर नहीं होती है, फिर पिछले ड्रॉ के परिणामों को ध्यान में रखने की कोशिश करना व्यर्थ है। और यह काफी तार्किक है, क्योंकि यह लॉटरी कंपनियों के लिए लाभदायक नहीं है कि प्रतिभागी सरल तरीकों से अपनी जीत की संभावना बढ़ा सकते हैं।

अक्सर लॉटरी आयोजकों द्वारा परिणामों में हेरफेर करने की बात की जाती है। लेकिन वास्तव में, इसका कोई मतलब नहीं है, इसके विपरीत, यदि लॉटरी कंपनियों ने लॉटरी के परिणामों को प्रभावित किया, तो यह एक जीतने की रणनीति खोजना संभव होगा, लेकिन अभी तक कोई भी सफल नहीं हुआ है। इसलिए, लॉटरी के आयोजकों के लिए यह बहुत फायदेमंद है कि गेंद एक समान संभावना के साथ बाहर गिरती है। वैसे, लॉटरी में 36 में से 5 पर अनुमानित रिटर्न 34.7% है। इस प्रकार, लॉटरी कंपनी टिकट की बिक्री से आय का 65.3% हिस्सा बरकरार रखती है, फंड का हिस्सा (आमतौर पर आधा) जैकपॉट के गठन के लिए आवंटित किया जाता है, बाकी का पैसा संगठनात्मक खर्च, विज्ञापन और कंपनी के शुद्ध लाभ में जाता है। संचलन आंकड़े इन आंकड़ों की पूरी तरह से पुष्टि करते हैं।

इसलिए निष्कर्ष - अर्थहीन भविष्यवाणियों को न खरीदें, एक मुफ्त यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करें, अपनी नसों का ख्याल रखें। हमारे यादृच्छिक संख्याओं को आपके भाग्यशाली नंबर होने दें। एक अच्छा मूड है और एक अच्छा दिन है!

आदि, और खाता धारकों द्वारा समुदाय के नए दर्शकों को आकर्षित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

इस तरह के ड्रा का परिणाम अक्सर उपयोगकर्ता के भाग्य पर निर्भर करता है, क्योंकि पुरस्कार के प्राप्तकर्ता को यादृच्छिक पर निर्धारित किया जाता है।

इस निर्धारण के लिए, ड्रॉ के आयोजक लगभग हमेशा एक ऑनलाइन यादृच्छिक संख्या जनरेटर या पूर्व-स्थापित एक का उपयोग करते हैं जो नि: शुल्क वितरित किया जाता है।

पसंद

अक्सर, ऐसे जनरेटर को चुनना मुश्किल हो सकता है, क्योंकि उनकी कार्यक्षमता काफी अलग है - कुछ के लिए यह काफी सीमित है, दूसरों के लिए यह काफी व्यापक है।

ऐसी सेवाओं की एक बड़ी संख्या को लागू किया जाता है, लेकिन कठिनाई यह है कि वे दायरे में भिन्न हैं।

कई, उदाहरण के लिए, एक विशिष्ट सामाजिक नेटवर्क के लिए उनकी कार्यक्षमता से बंधा हुआ है (उदाहरण के लिए, कई जनरेटर अनुप्रयोग केवल इस एक से लिंक के साथ काम करते हैं)।

अधिकांश साधारण जनरेटर बस दी गई सीमा के भीतर एक संख्या को यादृच्छिक रूप से निर्धारित करते हैं।

यह सुविधाजनक है क्योंकि यह परिणाम को एक विशिष्ट पोस्ट के साथ नहीं जोड़ता है, जिसका अर्थ है कि इसका उपयोग सोशल नेटवर्क के बाहर और विभिन्न स्थितियों में खेलते समय किया जा सकता है।

वास्तव में, उनके पास कोई अन्य आवेदन नहीं है।

सलाह! सबसे उपयुक्त जनरेटर चुनते समय, उस उद्देश्य पर विचार करना महत्वपूर्ण है जिसके लिए इसका उपयोग किया जाएगा।

विशेष विवरण

यादृच्छिक संख्याओं को उत्पन्न करने के लिए इष्टतम ऑनलाइन सेवा चुनने की सबसे तेज़ प्रक्रिया के लिए, नीचे दी गई तालिका ऐसे अनुप्रयोगों की मुख्य तकनीकी विशेषताओं और कार्यक्षमता को दर्शाती है।

तालिका 1. यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए ऑनलाइन अनुप्रयोगों के कामकाज की विशेषताएं

नाम	सामाजिक जाल	एकाधिक परिणाम	संख्याओं की सूची से चयन करना	साइट के लिए ऑनलाइन विजेट	एक सीमा से चयन करें	पुनरावृत्ति को अक्षम करना
RandStuff		हाँ	हाँ	नहीं	हाँ	नहीं
पांसा फेंकना	आधिकारिक साइट या VKontakte	नहीं	नहीं	हाँ	हाँ	हाँ
यादृच्छिक संख्या	आधिकारिक साइट	नहीं	नहीं	नहीं	हाँ	हाँ
बेतरतीब	आधिकारिक साइट	हाँ	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं
रैंडम नंबर	आधिकारिक साइट	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं

तालिका में विचार किए गए सभी अनुप्रयोगों को नीचे और अधिक विवरण में वर्णित किया गया है।

RandStuff

आप इस एप्लिकेशन का उपयोग इसकी आधिकारिक वेबसाइट http://randstuff.ru/number/ के लिंक पर जाकर ऑनलाइन कर सकते हैं।

यह एक सरल यादृच्छिक संख्या जनरेटर है, तेजी से और स्थिर प्रदर्शन की विशेषता।

यह आधिकारिक वेबसाइट पर एक अलग स्टैंडअलोन एप्लिकेशन के रूप में और एक आवेदन के रूप में सफलतापूर्वक लागू किया गया है।

इस सेवा की ख़ासियत यह है कि यह दोनों निर्दिष्ट सीमा से और साइट पर निर्दिष्ट संख्याओं की एक विशिष्ट सूची से एक यादृच्छिक संख्या चुन सकती है।

• स्थिर और तेज काम;
• एक सामाजिक नेटवर्क से सीधे संबंध का अभाव;
• आप एक या कई नंबरों का चयन कर सकते हैं;
• आप केवल निर्दिष्ट संख्याओं में से चुन सकते हैं।

इस एप्लिकेशन की उपयोगकर्ता समीक्षाएं इस प्रकार हैं: “हम इस सेवा के माध्यम से VKontakte समूहों में विजेताओं का निर्धारण करते हैं। धन्यवाद "," आप सबसे अच्छे हैं "," मैं केवल इस सेवा का उपयोग करता हूं। "

पांसा फेंकना

यह एप्लिकेशन एक साधारण कार्यात्मक जनरेटर है जिसे आधिकारिक वेबसाइट पर VKontakte एप्लिकेशन के रूप में लागू किया गया है।

आपकी साइट में एम्बेड करने के लिए एक जनरेटर विजेट भी है।

वर्णित पिछले एप्लिकेशन से मुख्य अंतर यह है कि यह आपको परिणाम की पुनरावृत्ति को अक्षम करने की अनुमति देता है।

ध्यान दें, आदर्श रूप से, यादृच्छिक संख्याओं के वितरण का घनत्व वक्र अंजीर में दिखाए गए की तरह दिखेगा। 22.3। आदर्श मामले में, प्रत्येक अंतराल में समान अंक आते हैं: एन मैं = एन/क कहां है एन - अंकों की कुल संख्या, क - अंतराल की संख्या, मैं \u003d 1,…, क .

चित्र: 22.3। यादृच्छिक संख्याओं की आवृत्ति आरेख,
सैद्धांतिक रूप से एक आदर्श जनरेटर द्वारा उत्पन्न

यह याद रखना चाहिए कि एक मनमाना यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने में दो चरण होते हैं:

• सामान्यीकृत यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना (अर्थात, 0 से 1 तक समान रूप से वितरित);
• सामान्यीकृत यादृच्छिक संख्याओं को परिवर्तित करें आर मैं यादृच्छिक संख्या के लिए एक्स मैं , जो आवश्यक उपयोगकर्ता (मनमाना) वितरण कानून या आवश्यक अंतराल के अनुसार वितरित किए जाते हैं।

रैंडम संख्या जनरेटर में विभाजित हैं:

• शारीरिक;
• सारणीबद्ध;
• एल्गोरिदम।

शारीरिक आर.एन.जी.

भौतिक आरएनजी के एक उदाहरण हैं: एक सिक्का (सिर - 1, पूंछ - 0); पासा; संख्याओं के साथ क्षेत्रों में विभाजित एक तीर के साथ एक ड्रम; हार्डवेयर शोर जनरेटर (एचएस), जिसका उपयोग शोर थर्मल डिवाइस के रूप में किया जाता है, उदाहरण के लिए, एक ट्रांजिस्टर (चित्र। 22.4-22.5)।

चित्र: 22.4। यादृच्छिक संख्या पैदा करने के लिए हार्डवेयर विधि की योजना
चित्र: २२.५ है। हार्डवेयर विधि द्वारा यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने का आरेख

कार्य "एक सिक्के का उपयोग करके यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना"

एक यादृच्छिक 3-अंकीय संख्या को समान रूप से 0 से 1 तक वितरित करने के लिए एक सिक्के का उपयोग करें। परिशुद्धता तीन दशमलव स्थान है।

समस्या को हल करने का पहला तरीका 9 बार एक सिक्का फ्लिप करें, और अगर सिक्का ऊपर की ओर आता है, तो "0", यदि सिर, तो "1" लिखें। तो, चलिए बताते हैं कि प्रयोग के परिणामस्वरूप, हमें यादृच्छिक क्रम 100110100 मिला। 0 से 1. के बीच एक अंतराल खींचें। बाएं से दाएं क्रम से संख्याओं को पढ़ना, अंतराल को आधे में विभाजित करें और हर बार अगले अंतराल के कुछ हिस्सों में से एक का चयन करें (यदि यह 0 से बाहर हो गया, तो बाएं वाला, अगर यह गिर गया 1, फिर दायें वाला)। इस प्रकार, आप अंतराल में किसी भी बिंदु पर पहुंच सकते हैं, जैसा कि आप चाहते हैं। इसलिए, 1 : अंतराल को आधा कर दिया जाता है - और, - दाहिने आधे का चयन किया जाता है, अंतराल संकुचित होता है:। अगला नंबर, 0 : अंतराल को आधा किया जाता है - और, - बाएं आधे को चुना जाता है, अंतराल संकुचित होता है:। अगला नंबर, 0 : अंतराल को आधा किया जाता है - और, - बाएं आधे को चुना जाता है, अंतराल संकुचित होता है:। अगला नंबर, 1 : अंतराल को आधा कर दिया जाता है - और, - दाहिने आधे का चयन किया जाता है, अंतराल संकुचित होता है:। समस्या की सटीकता की स्थिति से, समाधान पाया गया है: यह अंतराल से किसी भी संख्या है, उदाहरण के लिए, 0.625। सिद्धांत रूप में, यदि आप कड़ाई से संपर्क करते हैं, तो अंतराल के विभाजन को तब तक जारी रखा जाना चाहिए जब तक कि अंतराल अंतराल की बाईं और दाईं सीमा एक दूसरे को तीसरे दशमलव स्थान तक न कर दें। यही है, सटीकता के दृष्टिकोण से, उत्पन्न संख्या अब उस अंतराल से किसी भी संख्या से अलग नहीं होगी जिसमें यह स्थित है। समस्या को हल करने का दूसरा तरीका आइए परिणामी बाइनरी अनुक्रम को 100110100 को तीनों में विभाजित करें: 100, 110, 100। इन बाइनरी संख्याओं को दशमलव में परिवर्तित करने के बाद: हमें 4, 6, 4. सामने "0." प्रतिस्थापित करते हुए, हमें मिलता है: 0.464। यह विधि केवल 0.000 से 0.777 तक संख्या प्राप्त कर सकती है (क्योंकि अधिकतम जो तीन बाइनरी अंकों से बाहर निचोड़ा जा सकता है 111 2 \u003d 7 8) - वास्तव में, ये संख्याएं ऑक्टल नंबर सिस्टम में दर्शायी जाती हैं। अनुवाद के लिए अष्टदल में नंबर दशमलव हम प्रतिनिधित्व पर अमल करेंगे: 0.464 8 \u003d 4 · 8 –1 + 6 · 8 -2 + 4 · 8–3 \u003d 0.6015625 10 \u003d 0.602 10. तो, आवश्यक संख्या बराबर है: 0.602।

टेबुलर आर.एन.जी.

सारणीबद्ध RNG विशेष रूप से संकलित तालिकाओं का उपयोग करते हैं जिनमें सत्यापित असंबंधित होते हैं, यानी एक दूसरे से स्वतंत्र, यादृच्छिक संख्याओं के स्रोत के रूप में संख्याएँ। तालिका 22.1 ऐसी तालिका का एक छोटा टुकड़ा दिखाता है। तालिका को बाईं से दाईं ओर ऊपर से नीचे तक ट्रेस करके, आप 0 से 1 यादृच्छिक संख्या में दशमलव स्थानों की आवश्यक संख्या के साथ समान रूप से वितरित कर सकते हैं (हमारे उदाहरण में, हम प्रत्येक संख्या के लिए तीन दशमलव स्थानों का उपयोग करते हैं)। चूंकि तालिका में संख्याएं एक-दूसरे पर निर्भर नहीं करती हैं, इसलिए तालिका को अलग-अलग तरीकों से ट्रेस किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, ऊपर से नीचे, या दाएं से बाएं, या, कहें, आप उन संख्याओं का चयन कर सकते हैं जो समान पदों पर हैं।

तालिका 22.1। रैंडम नंबर। समान रूप से 0 से 1 यादृच्छिक संख्या में वितरित किया गया

रैंडम नंबर								एक समान वितरित 0 से 1 यादृच्छिक संख्या से
9	2	9	2	0	4	2	6	0.929
9	5	7	3	4	9	0	3	0.204
5	9	1	6	6	5	7	6	0.269

इस पद्धति का लाभ यह है कि यह वास्तव में यादृच्छिक संख्या देता है, क्योंकि तालिका में सत्यापित असंबंधित संख्याएं होती हैं। विधि का नुकसान: बड़ी संख्या में अंकों को संग्रहीत करने में बहुत अधिक मेमोरी लगती है; ऐसी तालिकाओं को बनाने और जांचने में बड़ी कठिनाइयां, तालिका का उपयोग करते समय दोहराव अब संख्यात्मक अनुक्रम की यादृच्छिकता की गारंटी नहीं देते हैं, और इसलिए परिणाम की विश्वसनीयता।

500 पूर्ण यादृच्छिक सत्यापित संख्याओं वाली एक तालिका है (आई। जी। वेन्त्सकी, वी। आई। वेंकटसेया की पुस्तक (आर्थिक विश्लेषण में बुनियादी गणितीय और सांख्यिकीय अवधारणाएँ और सूत्र)।

एलगोरिदमिक आरएनजी

इन RNG द्वारा उत्पन्न संख्याएँ हमेशा छद्म-यादृच्छिक (या अर्ध-यादृच्छिक) होती हैं, अर्थात उत्पन्न प्रत्येक बाद की संख्या पिछले एक पर निर्भर करती है:

आर मैं + 1 = च(आर मैं) .

ऐसी संख्याओं से बने अनुक्रम लूप बनाते हैं, अर्थात आवश्यक रूप से एक चक्र होता है जो अनंत बार दोहराता है। दोहराए जाने वाले चक्रों को पीरियड्स कहा जाता है।

आरएनजी डेटा का लाभ गति है; जनरेटर व्यावहारिक रूप से स्मृति संसाधनों की आवश्यकता नहीं है, वे कॉम्पैक्ट हैं। नुकसान: संख्याओं को पूरी तरह से यादृच्छिक नहीं कहा जा सकता है, क्योंकि उनके बीच एक संबंध है, साथ ही अर्ध-यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम में अवधियों की उपस्थिति है।

आइए आरएनजी प्राप्त करने के लिए कई एल्गोरिथम तरीकों पर विचार करें:

• मध्य वर्ग विधि;
• मध्यम उत्पादों की विधि;
• मिश्रण विधि;
• रैखिक सर्वांगसम विधि।

मतलब चौकोर विधि

कुछ चार अंकों की संख्या है आर०। यह संख्या चुकता है और इसमें प्रवेश किया गया है आरएक । यहाँ से आगे आर1 को मध्य (चार मध्य अंक) - एक नया यादृच्छिक संख्या - और में लिखा गया है आर०। फिर प्रक्रिया दोहराई जाती है (अंजीर देखें। 22.6)। ध्यान दें, वास्तव में, यादृच्छिक संख्या के रूप में लेना आवश्यक नहीं है घीज, तथा 0.घिज - एक शून्य और एक दशमलव बिंदु के बाईं ओर असाइन किया गया। यह तथ्य अंजीर के रूप में परिलक्षित होता है। 22.6, और बाद के समान आंकड़ों में।

चित्र: 22.6। मीन वर्ग योजना

विधि का नुकसान: 1) अगर कुछ पुनरावृत्ति संख्या पर आर0 शून्य के बराबर हो जाता है, फिर जनरेटर पतित हो जाता है, इसलिए प्रारंभिक मूल्य का सही विकल्प महत्वपूर्ण है आर0; 2) जनरेटर के माध्यम से अनुक्रम दोहराएगा म एन कदम (सबसे अच्छे पर), जहां एन - अंकों की क्षमता आर0 , म - संख्या प्रणाली का आधार।

उदाहरण के लिए, अंजीर में। 22.6: यदि संख्या आर0 को बाइनरी सिस्टम में दर्शाया जाएगा, फिर छद्म यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम को 2 4 \u003d 16 चरणों में दोहराया जाएगा। ध्यान दें कि अनुक्रम की पुनरावृत्ति पहले हो सकती है यदि प्रारंभिक संख्या को अच्छी तरह से नहीं चुना गया है।

ऊपर वर्णित विधि जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा प्रस्तावित की गई थी और 1946 तक चली गई थी। चूंकि यह विधि अविश्वसनीय साबित हुई, इसलिए इसे जल्दी छोड़ दिया गया।

मध्यम उत्पादों की विधि

नंबर आर0 से गुणा किया जाता है आर1, प्राप्त परिणाम से आर2 बीच में निकालें आर2 * (यह एक और यादृच्छिक संख्या है) और इसके द्वारा गुणा किया जाता है आरएक । इस योजना का उपयोग करके बाद के सभी यादृच्छिक संख्याओं की गणना की जाती है (चित्र 22.7 देखें)।

चित्र: 22.7। मध्यम उत्पादों की विधि

मिश्रण विधि

फेरबदल विधि एक सेल की सामग्री को बाएं और दाएं पर चक्रीय रूप से स्थानांतरित करने के लिए संचालन का उपयोग करती है। विधि का विचार इस प्रकार है। सेल को बीज को स्टोर करने दें आर०। सेल की सामग्री को सेल लंबाई के 1/4 से बाईं ओर सेलिकली शिफ्ट करना, हमें एक नया नंबर मिलता है आर० *। इसी तरह, सेल की सामग्री को चक्रीय रूप से स्थानांतरित करना आरसेल की लंबाई के 1/4 द्वारा 0 से दाईं ओर, हमें दूसरा नंबर मिलता है आर० **। संख्या का योग आर0 * और आर0 ** एक नया यादृच्छिक संख्या देता है आरएक । आगे की आर1 में प्रवेश किया है आर0, और संचालन का पूरा क्रम दोहराया गया है (चित्र 22.8 देखें)।

चित्र: 22.8। मिश्रण विधि आरेख

कृपया ध्यान दें कि योग के परिणामस्वरूप संख्या आर0 * और आर0 **, सेल में पूरी तरह से फिट नहीं हो सकता है आरएक । इस स्थिति में, अतिरिक्त अंकों को प्राप्त संख्या से त्याग दिया जाना चाहिए। आइए हम इसे अंजीर के लिए समझाते हैं। 22.8, जहां सभी कोशिकाओं को आठ बाइनरी अंकों द्वारा दर्शाया जाता है। रहने दो आर0 * = 10010001 2 = 145 10 , आर0 ** = 10100001 2 = 161 10 तब फिर आर0 * + आर0 ** = 100110010 2 = 306 10 ... जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या 306 9 अंकों (बाइनरी नंबर सिस्टम में), और सेल पर कब्जा कर लेती है आर1 पसंद किया गया है आर0) अधिकतम 8 अंक पकड़ सकता है। इसलिए, मूल्य में प्रवेश करने से पहले आर1 यह एक "अतिरिक्त" को हटाने के लिए आवश्यक है, संख्या 306 से सबसे बाईं ओर, जिसके परिणामस्वरूप आर1 अब 306 नहीं, बल्कि 00110010 2 \u003d 50 10 हो जाएगा। यह भी ध्यान दें कि पास्कल जैसी भाषाओं में, सेल के अतिप्रवाह होने पर अतिरिक्त बिट्स का "छंटनी" स्वचालित रूप से निर्दिष्ट प्रकार के चर के अनुसार किया जाता है।

रैखिक सर्वांगसम विधि

रैखिक अभिसरण विधि यादृच्छिक संख्याओं के अनुकरण के लिए सबसे सरल और सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली प्रक्रिया है। यह विधि मॉड का उपयोग करती है ( एक्स, य), जो दूसरे द्वारा विभाजित पहले तर्क के शेष को लौटाता है। प्रत्येक बाद के यादृच्छिक संख्या की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके पिछले यादृच्छिक संख्या के आधार पर की जाती है:

आर मैं + 1 \u003d mod ( क · आर मैं + बी, म) .

इस सूत्र का उपयोग करके प्राप्त यादृच्छिक संख्याओं का एक क्रम कहा जाता है रैखिक सर्वांगसम अनुक्रम... कई लेखकों के लिए एक रैखिक बधाई अनुक्रम कहते हैं बी = 0 गुणक अनुरूप विधिऔर कम से बी ≠ 0 — मिश्रित सर्वांगसम विधि.

उच्च-गुणवत्ता वाले जनरेटर के लिए, आपको उपयुक्त गुणांक चुनने की आवश्यकता है। यह आवश्यक है कि संख्या म काफी बड़ा था, क्योंकि अवधि अधिक नहीं हो सकती है म तत्व। दूसरी ओर, इस पद्धति में उपयोग किया जाने वाला विभाजन एक धीमा कार्य है, इसलिए यह द्विआधारी कंप्यूटर को चुनने के लिए तर्कसंगत होगा म = 2 एन , क्योंकि इस मामले में शेष भाग को खोजने के लिए कंप्यूटर के अंदर एक द्विआधारी तार्किक ऑपरेशन "और" कम हो जाता है। सबसे बड़ी अभाज्य संख्या का चयन भी व्यापक है म 2 से कम है एन : विशेष साहित्य में यह साबित होता है कि इस मामले में परिणामी यादृच्छिक संख्या के कम से कम महत्वपूर्ण बिट्स हैं आर मैं + 1 पुराने लोगों की तरह बेतरतीब ढंग से व्यवहार करता है, जिसका यादृच्छिक संख्याओं के पूरे अनुक्रम पर सकारात्मक प्रभाव पड़ता है। एक उदाहरण है mersenne संख्या2 के बराबर 31 - 1, और इस प्रकार म \u003d 2 31 - 1।

रैखिक सर्वांगसम दृश्यों के लिए आवश्यकताओं में से एक अधिकतम संभव अवधि की अवधि है। अवधि की लंबाई मूल्यों पर निर्भर करती है म , क तथा बी ... नीचे प्रस्तुत प्रमेय हमें यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि क्या विशिष्ट मानों के लिए अधिकतम लंबाई की अवधि प्राप्त करना संभव है म , क तथा बी .

प्रमेय... संख्याओं द्वारा परिभाषित रैखिक अनुरूप अनुक्रम म , क , बी तथा आर 0, लंबाई की अवधि है म अगर और केवल अगर:

• संख्या बी तथा म पारस्परिक रूप से सरल;
• क - 1 कई पी हर सरल के लिए पी जो एक भाजक है म ;
• क - 1 का 4 यदि म 4 के कई।

अंत में, आइए यादृच्छिक संख्याओं को उत्पन्न करने के लिए रैखिक सर्वांगसम विधि का उपयोग करने के कुछ उदाहरणों के साथ समाप्त करते हैं।

यह पाया गया कि उदाहरण 1 से डेटा से उत्पन्न छद्म यादृच्छिक संख्याओं की एक श्रृंखला को हर बार दोहराया जाएगा म/ 4 संख्या। नंबर क्ष गणना शुरू करने से पहले मनमाने ढंग से सेट किया जाता है, लेकिन यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि श्रृंखला बड़े के लिए यादृच्छिक होने का आभास देती है क (जिसका अर्थ है कि क्ष ) है। यदि परिणाम में थोड़ा सुधार किया जा सकता है बी विषम और क \u003d 1 + 4 क्ष - इस मामले में, पंक्ति को हर बार दोहराया जाएगा म संख्या। लंबी खोज के बाद क शोधकर्ताओं ने 69069 और 71365 मूल्यों पर समझौता किया।

उदाहरण 2 के डेटा का उपयोग करने वाला एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर 7 मिलियन की अवधि के साथ यादृच्छिक गैर-दोहराव संख्या उत्पन्न करेगा।

1949 में D. H. Lehmer द्वारा छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए गुणक विधि प्रस्तावित की गई थी।

जनरेटर की गुणवत्ता की जाँच करना

संपूर्ण प्रणाली की गुणवत्ता और परिणामों की सटीकता RNG की गुणवत्ता पर निर्भर करती है। इसलिए, RNG द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक अनुक्रम को कई मानदंडों को पूरा करना चाहिए।

प्रदर्शन किए गए चेक दो प्रकार के हैं:

• वितरण की एकरूपता के लिए जाँच;
• सांख्यिकीय स्वतंत्रता के लिए जाँच।

वितरण एकरूपता की जाँच करता है

1) RNG को एक समान यादृच्छिक कानून की विशेषता वाले सांख्यिकीय मापदंडों के निम्नलिखित मूल्यों के करीब उत्पादन करना चाहिए:

2) आवृत्ति परीक्षण

आवृत्ति परीक्षण आपको यह पता लगाने की अनुमति देता है कि अंतराल में कितने नंबर आते हैं (म आर – σ आर ; म आर + σ आर) , वह है (0.5 - 0.2887; 0.5 + 0.2887) या, अंततः, (0.2113; 0.7887)। चूंकि 0.7887 - 0.2113 \u003d 0.5774, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक अच्छे आरएनजी में, सभी गिराए गए यादृच्छिक संख्याओं में से 57.7% को इस अंतराल में गिरना चाहिए (चित्र। 22.9 देखें)।

चित्र: 22.9 है। एक आदर्श आरएनजी की आवृत्ति आरेख
आवृत्ति परीक्षण के लिए इसकी जाँच करने के मामले में

यह भी ध्यान में रखना आवश्यक है कि अंतराल में गिरने वाली संख्याओं की संख्या (0; 0.5) लगभग उन संख्याओं के बराबर होनी चाहिए जो अंतराल में गिरती हैं (0.5; 1)।

3) ची-वर्ग परीक्षण

ची-स्क्वायर परीक्षण (test 2 परीक्षण) सबसे प्रसिद्ध सांख्यिकीय परीक्षणों में से एक है; यह अन्य मानदंडों के साथ संयोजन में उपयोग की जाने वाली मुख्य विधि है। ची-स्क्वायर परीक्षण 1900 में कार्ल पियर्सन द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उनके उल्लेखनीय काम को आधुनिक गणितीय आंकड़ों की नींव के रूप में माना जाता है।

हमारे मामले के लिए, ची-स्क्वायर परीक्षण हमें यह पता लगाने की अनुमति देगा कि कितना असली RNG RNG मानक के करीब है, अर्थात यह समान वितरण की आवश्यकता को पूरा करता है या नहीं।

आवृत्ति आरेख संदर्भ आरएनजी को अंजीर में दिखाया गया है। 22.10। चूंकि संदर्भ RNG का वितरण कानून समान है, (सैद्धांतिक) संभावना पी मैं में नंबर मारना मैं -तथा अंतराल (ये सभी अंतराल) क ) के बराबर है पी मैं = 1/क ... और इस प्रकार, प्रत्येक में क अंतराल गिर जाएगा चिकनी द्वारा द्वारा पी मैं · एन संख्या ( एन उत्पन्न संख्याओं की कुल संख्या है)।

चित्र: 22.10। संदर्भ RNG की आवृत्ति आरेख

एक वास्तविक RNG वितरित संख्याओं का उत्पादन करेगा (और आवश्यक रूप से समान रूप से नहीं!) क अंतराल और प्रत्येक अंतराल शामिल होंगे एन मैं संख्या (योग में) एन 1 + एन 2 + ... + एन क = एन ) है। हम यह कैसे निर्धारित करते हैं कि परीक्षण किया गया आरएनजी कितना अच्छा है और संदर्भ के करीब कैसे है? प्राप्त संख्याओं के बीच अंतर के वर्गों पर विचार करना काफी तर्कसंगत है। एन मैं और "संदर्भ" पी मैं · एन ... आइए उन्हें जोड़ते हैं, और परिणामस्वरूप हम प्राप्त करते हैं:

χ 2 ऍक्स्प। \u003d ( एन 1 - पी एक · एन) 2 + (एन 2 - पी २ एन) 2 + ... + ( एन क – पी क · एन) 2 .

यह इस सूत्र का अनुसरण करता है कि प्रत्येक पद में छोटा अंतर (और इसलिए exp 2 मान का छोटा होता है।), असली RNG द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक संख्याओं के वितरण कानून को मजबूत करने के लिए समान है।

पिछली अभिव्यक्ति में, प्रत्येक पद को एक ही भार सौंपा गया है (1 के बराबर), जो वास्तव में वास्तविकता के अनुरूप नहीं हो सकता है; इसलिए, ची-स्क्वायर सांख्यिकीय के लिए, प्रत्येक को सामान्य करना आवश्यक है मैं -इसके द्वारा विभाजित करके शब्द पी मैं · एन :

अंत में, हम परिणामी अभिव्यक्ति को अधिक कॉम्पैक्ट रूप से लिखते हैं और इसे सरल बनाते हैं:

हमने ची-स्क्वायर टेस्ट का मान प्राप्त किया प्रायोगिक डेटा।

तालिका 22.2 दिए गए हैं सैद्धांतिक ची-वर्ग मान (theory 2 सिद्धांत), जहां ν = एन - 1 स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है, पी क्या उपयोगकर्ता-परिभाषित आत्मविश्वास स्तर है जो इंगित करता है कि आरएनजी को समान वितरण आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए या पी — यह संभावना है कि। 2 ऍक्स्प का प्रयोगात्मक मूल्य। सारणीबद्ध (सैद्धांतिक)। 2 सिद्धांत से कम होगा। या उसके बराबर.

तालिका 22.2। Distribution 2 वितरण के कुछ प्रतिशत अंक

	p \u003d 1%	पी \u003d ५%	पी \u003d २५%	पी \u003d ५०%	पी \u003d 75%	पी \u003d 95%	पी \u003d ९९%
ν = 1	0.00016	0.00393	0.1015	0.4549	1.323	3.841	6.635
ν = 2	0.02010	0.1026	0.5754	1.386	2.773	5.991	9.210
ν = 3	0.1148	0.3518	1.213	2.366	4.108	7.815	11.34
ν = 4	0.2971	0.7107	1.923	3.357	5.385	9.488	13.28
ν = 5	0.5543	1.1455	2.675	4.351	6.626	11.07	15.09
ν = 6	0.8721	1.635	3.455	5.348	7.841	12.59	16.81
ν = 7	1.239	2.167	4.255	6.346	9.037	14.07	18.48
ν = 8	1.646	2.733	5.071	7.344	10.22	15.51	20.09
ν = 9	2.088	3.325	5.899	8.343	11.39	16.92	21.67
ν = 10	2.558	3.940	6.737	9.342	12.55	18.31	23.21
ν = 11	3.053	4.575	7.584	10.34	13.70	19.68	24.72
ν = 12	3.571	5.226	8.438	11.34	14.85	21.03	26.22
ν = 15	5.229	7.261	11.04	14.34	18.25	25.00	30.58
ν = 20	8.260	10.85	15.45	19.34	23.83	31.41	37.57
ν = 30	14.95	18.49	24.48	29.34	34.80	43.77	50.89
ν = 50	29.71	34.76	42.94	49.33	56.33	67.50	76.15
ν > 30	ν + sqrt (2) ν ) · एक्स पी + 2/3 एक्स 2 पी - 2/3 + ओ(1 / sqrt) ν ))
एक्स पी =	–२.३३	–1.64	—0.674	0.00	0.674	1.64	2.33

स्वीकार्य माना जाता है पी 10% से 90% तक.

यदि exp 2 ऍक्स्प। more 2 सिद्धांत से बहुत अधिक। (अर्थात पी - बड़ा), फिर जनरेटर संतुष्ट नहीं करता है मनाया मूल्यों के बाद से समान वितरण आवश्यकता एन मैं सैद्धांतिक से बहुत दूर जाना पी मैं · एन और यादृच्छिक नहीं माना जा सकता। दूसरे शब्दों में, विश्वास अंतराल इतना बड़ा सेट किया जाता है कि संख्या पर बाधाएं बहुत ढीली हो जाती हैं, संख्याओं पर आवश्यकताएं कमजोर होती हैं। इस मामले में, एक बहुत बड़ी पूर्ण त्रुटि देखी जाएगी।

यहां तक \u200b\u200bकि डी। नुथ ने अपनी पुस्तक "द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग" में उल्लेख किया है कि। 2 ऍक्स्प। छोटा भी, सामान्य तौर पर, अच्छा नहीं है, हालांकि ऐसा लगता है, पहली नज़र में, एकरूपता के मामले में अद्भुत। वास्तव में, संख्या 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, ... की एक श्रृंखला लें - वे आदर्श हैं। एकरूपता, और। 2 ऍक्स्प। लगभग शून्य हो जाएगा, लेकिन आप उन्हें यादृच्छिक के रूप में पहचानने की संभावना नहीं है।

यदि exp 2 ऍक्स्प। less 2 थोर से बहुत कम। (अर्थात पी - थोड़ा), फिर जनरेटर संतुष्ट नहीं करता है अवलोकन मूल्यों के बाद से एक यादृच्छिक वर्दी वितरण की आवश्यकता है एन मैं सैद्धांतिक के बहुत करीब पी मैं · एन और यादृच्छिक नहीं माना जा सकता।

लेकिन अगर χ 2 ऍक्स्प। । 2 सिद्धांत के दो मूल्यों के बीच एक निश्चित सीमा में स्थित है। उदाहरण के लिए कौन से पत्र, पी \u003d 25% और पी \u003d 50%, फिर हम मान सकते हैं कि सेंसर द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक संख्याओं के मूल्य पूरी तरह से यादृच्छिक हैं।

इसके अलावा, यह सभी मूल्यों को ध्यान में रखना चाहिए पी मैं · एन उदाहरण के लिए, पर्याप्त बड़ा होना चाहिए, 5 से अधिक (अनुभवजन्य रूप से पाया गया)। तभी (पर्याप्त रूप से बड़े सांख्यिकीय नमूने के साथ) प्रयोगात्मक स्थितियों को संतोषजनक माना जा सकता है।

तो, सत्यापन प्रक्रिया इस प्रकार है।

सांख्यिकीय स्वतंत्रता जाँच

1) एक अनुक्रम में एक अंक की घटना की आवृत्ति के लिए जाँच करें

आइए एक उदाहरण देखें। यादृच्छिक संख्या 0.2463389991 में अंक 2463389991 हैं, और 0.5467766618 संख्या में अंक 5467766618 शामिल हैं। अंकों के अनुक्रमों को जोड़ते हुए, हमारे पास 24633899915467766618 हैं।

यह स्पष्ट है कि सैद्धांतिक संभावना पी मैं नतीजा मैं -वाँ अंक (0 से 9) 0.1 है।

2) समान संख्याओं की श्रृंखला की उपस्थिति की जाँच करना

आइए हम निरूपित करते हैं एन एल लंबाई के लगातार अंकों की श्रृंखला की संख्या एल ... हर चीज की जांच होनी चाहिए एल 1 से म कहां है म एक उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट संख्या है: एक श्रृंखला में होने वाले समान अंकों की अधिकतम संख्या।

उदाहरण में "24633899915467766618" लंबाई 2 की 2 श्रृंखला (33 और 77) पाए गए, जो है एन 2 \u003d 2 और 2 श्रृंखला 3 लंबी (999 और 666), अर्थात् एन 3 = 2 .

लंबाई की एक श्रृंखला की संभावना एल के बराबर है: पी एल \u003d ९ १० - एल (सैद्धांतिक)। यह है कि, लंबाई में एक वर्ण की श्रृंखला की संभावना है: पी 1 \u003d 0.9 (सैद्धांतिक)। लंबाई में दो वर्णों की श्रृंखला की संभावना है: पी 2 \u003d 0.09 (सैद्धांतिक)। लंबाई में तीन वर्णों की एक लकीर की संभावना है: पी 3 \u003d 0.009 (सैद्धांतिक)।

उदाहरण के लिए, लंबाई में किसी एक वर्ण की श्रृंखला की संभावना है पी एल \u003d 0.9, चूंकि 10 में से केवल एक वर्ण हो सकता है, और कुल 9 वर्ण हैं (शून्य की गिनती नहीं है)। और संभावना है कि दो समान प्रतीकों "XX" एक पंक्ति में होगा 0.1 · 0.1 · 9, अर्थात्, 0.1 की संभावना है कि प्रतीक "एक्स" पहली स्थिति में दिखाई देगा संभावना 0.1 से गुणा है कि एक ही प्रतीक दूसरी स्थिति "एक्स" में दिखाई देगा और ऐसे संयोजनों की संख्या 9 से गुणा किया जाएगा।

श्रृंखला की घटना की आवृत्ति की गणना मूल्यों का उपयोग करके पहले से विश्लेषण किए गए ची-वर्ग सूत्र के अनुसार की जाती है पी एल .

नोट: जनरेटर को कई बार चेक किया जा सकता है, हालांकि, चेक पूर्णता नहीं हैं और यह गारंटी नहीं देते हैं कि जनरेटर यादृच्छिक संख्या पैदा करता है। उदाहरण के लिए, एक जनरेटर जो अनुक्रम 12345678912345 का उत्पादन करता है ... चेक के दौरान आदर्श माना जाएगा, जो स्पष्ट रूप से पूरी तरह से सच नहीं है।

निष्कर्ष में, हम ध्यान देते हैं कि डोनाल्ड ई। नुथ की पुस्तक "द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग" (वॉल्यूम 2) का तीसरा अध्याय पूरी तरह से यादृच्छिक संख्याओं के अध्ययन के लिए समर्पित है। यह यादृच्छिक संख्या, यादृच्छिकता के लिए सांख्यिकीय मानदंड और समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याओं के अन्य प्रकार के रूपांतरण के लिए विभिन्न तरीकों की खोज करता है। दो सौ से अधिक पृष्ठ इस सामग्री की प्रस्तुति के लिए समर्पित किए गए हैं।

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