प्राचीन ग्रीस में यूक्लिड कौन है। यूक्लिड कौन है और किसके लिए जाना जाता है: एक प्राचीन गणितज्ञ, उनकी खोजों और विज्ञान में योगदान के बारे में एक कहानी

22.09.2019

यूक्लिड एलेक्जेंडरियन स्कूल का पहला गणितज्ञ है। उनका मुख्य कार्य "शुरुआत" (?????????, लैटिन रूप में - "तत्व") में प्लैमेट्री, स्टीरियोमेट्री और संख्या सिद्धांत में कई मुद्दों की प्रस्तुति शामिल है; इसमें उन्होंने ग्रीक गणित के पिछले विकास को अभिव्यक्त किया और गणित के आगे के विकास की नींव रखी। गणित पर अन्य कार्यों में, यह "आंकड़ों के विभाजन पर" ध्यान दिया जाना चाहिए, अरबी अनुवाद में संरक्षित, 4 पुस्तकें "कॉनिक सेक्शन", जिनमें से सामग्री पेर्गा के एपोलोनियस द्वारा उसी नाम के काम में शामिल की गई थी, साथ ही "पोरिज्म्स" के रूप में, जिसका एक विचार "गणितीय संग्रह" अलेक्जेंड्रिया के पप्पस से प्राप्त किया जा सकता है। यूक्लिड खगोल विज्ञान, प्रकाशिकी, संगीत आदि पर काम करता है।

जीवनी

यह यूक्लिड के जीवन के बारे में सबसे विश्वसनीय जानकारी को श्रेय देने के लिए प्रथागत है, जो कि यूक्लिड के तत्वों की पहली पुस्तक के लिए प्रोक्लस की टिप्पणियों में दी गई है। यह देखते हुए कि "इतिहास के बारे में लिखने वाले गणितज्ञ" इस विज्ञान के विकास को यूक्लिड के समय तक नहीं लाए, प्रोक्लस बताते हैं कि यूक्लिड प्लेटोनिक सर्कल से पुराना था, लेकिन आर्किमिडीज और एराटोस्थनीज से छोटा था और "के समय में रहता था" टॉलेमी आई सोटर", "क्योंकि आर्किमिडीज़, जो टॉलेमी द फर्स्ट के अधीन रहते थे, यूक्लिड का उल्लेख करते हैं और विशेष रूप से बताते हैं कि टॉलेमी ने उनसे पूछा कि क्या शुरुआत की तुलना में ज्यामिति का अध्ययन करने का कोई छोटा तरीका था; और उन्होंने उत्तर दिया कि ज्यामिति का कोई शाही मार्ग नहीं है"

यूक्लिड के चित्र को अतिरिक्त स्पर्श पप्पस और स्टोबियस से प्राप्त किया जा सकता है। पैप की रिपोर्ट है कि यूक्लिड कोमल और हर किसी के साथ मिलनसार था जो गणितीय विज्ञान के विकास में थोड़ी सी भी योगदान दे सकता था, और स्टोबियस यूक्लिड के बारे में एक और उपाख्यान बताता है। ज्यामिति का अध्ययन शुरू करने और पहले प्रमेय का विश्लेषण करने के बाद, एक युवक ने यूक्लिड से पूछा: "और इस विज्ञान से मुझे क्या लाभ होगा?" यूक्लिड ने दास को बुलाया और कहा: "उसे तीन ओबोल दे दो, क्योंकि वह अपनी पढ़ाई से लाभ उठाना चाहता है।"

कुछ आधुनिक लेखक प्रोक्लस के बयान की व्याख्या करते हैं - यूक्लिड टॉलेमी आई सोटर के समय में रहते थे - इसका मतलब यह है कि यूक्लिड टॉलेमी के दरबार में रहते थे और मुसेयन ऑफ एलेक्जेंड्रिया के संस्थापक थे। हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह विचार 17 वीं शताब्दी में यूरोप में स्थापित किया गया था, जबकि मध्यकालीन लेखकों ने यूक्लिड की पहचान सुकरात के छात्र, मेगारा के दार्शनिक यूक्लिड के साथ की थी। 12वीं सदी की एक अनाम अरबी पांडुलिपि रिपोर्ट करती है:

उनके दार्शनिक विचारों के अनुसार, यूक्लिड सबसे अधिक एक प्लैटोनिस्ट था।

यूक्लिड के सिद्धांत

यूक्लिड के मुख्य कार्य को बिगिनिंग कहा जाता है। समान नाम वाली पुस्तकें, जिनमें ज्यामिति और सैद्धांतिक अंकगणित के सभी बुनियादी तथ्य लगातार बताए गए थे, पहले हिप्पोक्रेट्स ऑफ़ चिओस, लेओन्टेस और थियूडियस द्वारा संकलित किए गए थे। हालाँकि, यूक्लिड के तत्वों ने इन सभी कार्यों को उपयोग से बाहर कर दिया और दो सहस्राब्दी से अधिक समय तक ज्यामिति की मूल पाठ्यपुस्तक बनी रही। अपनी पाठ्यपुस्तक बनाने में, यूक्लिड ने अपने पूर्ववर्तियों द्वारा इस सामग्री को संसाधित करने और इसे एक साथ लाने के लिए बहुत कुछ शामिल किया था।

शुरुआत में तेरह पुस्तकें शामिल हैं। पहली और कुछ अन्य पुस्तकें परिभाषाओं की सूची से पहले हैं। पहली पुस्तक के पहले अभिधारणाओं और सूक्तियों की एक सूची है। एक नियम के रूप में, मूल निर्माण परिभाषित करता है (उदाहरण के लिए, "यह आवश्यक है कि किसी भी दो बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा खींची जा सकती है"), और स्वयंसिद्ध - मात्राओं के साथ संचालन करते समय अनुमान के लिए सामान्य नियम (उदाहरण के लिए, "यदि दो मात्राएँ समान हैं एक तिहाई के लिए, वे आपस में बराबर हैं")।

पुस्तक I त्रिभुजों और समांतर चतुर्भुजों के गुणों का अध्ययन करती है; इस पुस्तक को समकोण त्रिभुजों के लिए प्रसिद्ध पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा ताज पहनाया गया है। पुस्तक II, पाइथागोरस के समय की है, तथाकथित "ज्यामितीय बीजगणित" के लिए समर्पित है। पुस्तकें III और IV हलकों की ज्यामिति के साथ-साथ खुदे हुए और परिचालित बहुभुजों से संबंधित हैं; इन पुस्तकों पर काम करते समय, यूक्लिड चिओस के हिप्पोक्रेट्स के लेखन का उपयोग कर सकता था। बुक वी कनिडस के यूडोक्सस द्वारा बनाए गए अनुपात के सामान्य सिद्धांत का परिचय देता है, और बुक VI में इसे समान आंकड़ों के सिद्धांत पर लागू किया जाता है। पुस्तकें VII-IX संख्या के सिद्धांत के लिए समर्पित हैं और पाइथागोरस में वापस जाती हैं; बुक VIII के लेखक टैरेंटम के आर्किटास हो सकते हैं। ये पुस्तकें अनुपात और ज्यामितीय प्रगति पर प्रमेयों से निपटती हैं, दो संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक (अब यूक्लिड के एल्गोरिथ्म के रूप में जाना जाता है) खोजने के लिए एक विधि का परिचय देती हैं, यहां तक कि पूर्ण संख्या का निर्माण करती हैं, और प्राइम्स के सेट की अनंतता को साबित करती हैं। एक्स बुक में, जो शुरुआत का सबसे बड़ा और जटिल हिस्सा है, तर्कहीनता का वर्गीकरण बनाया गया है; यह संभव है कि इसके लेखक एथेंस के थेटेटस हों। पुस्तक XI में रूढ़िवादिता के मूल सिद्धांत शामिल हैं। पुस्तक XII में, थकावट विधि का उपयोग करते हुए, प्रमेयों को हलकों के क्षेत्रों के अनुपात के साथ-साथ पिरामिड और शंकु के आयतन पर सिद्ध किया गया है; इस पुस्तक के लेखक निश्चित रूप से कनिडस के यूडोक्सस हैं। अंत में, पुस्तक XIII पांच नियमित पॉलीहेड्रा के निर्माण के लिए समर्पित है; ऐसा माना जाता है कि कुछ इमारतों को एथेंस के थेटेटस द्वारा विकसित किया गया था।

जो पांडुलिपियाँ हमारे पास आई हैं, उनमें इन तेरह पुस्तकों में दो और जोड़ दी गई हैं। XIV पुस्तक एलेक्जेंड्रियन हाइपसिकल्स (सी। 200 ईसा पूर्व) से संबंधित है, और XV पुस्तक सेंट जॉन के चर्च के निर्माता मिलिटस के इसिडोर के जीवन के दौरान बनाई गई थी। कॉन्स्टेंटिनोपल में सोफिया (6 वीं शताब्दी ईस्वी की शुरुआत)।

शुरुआत आर्किमिडीज़, एपोलोनियस और अन्य प्राचीन लेखकों द्वारा बाद के ज्यामितीय ग्रंथों के लिए एक सामान्य आधार प्रदान करती है; उनमें सिद्ध किए गए प्रस्ताव सर्वविदित माने जाते हैं। पुरातनता में सिद्धांतों पर टिप्पणियों की रचना हेरोन, पोर्फिरी, पप्पस, प्रोक्लस, सिंपलिसियस द्वारा की गई थी। प्रोक्लस टू बुक I की एक टिप्पणी को संरक्षित किया गया है, साथ ही पप्पस द्वारा बुक एक्स (अरबी अनुवाद में) की एक टिप्पणी भी संरक्षित की गई है। प्राचीन लेखकों से, भाष्य परंपरा अरबों और फिर मध्यकालीन यूरोप तक जाती है।

नए युग के विज्ञान के निर्माण और विकास में, शुरुआत ने भी एक महत्वपूर्ण वैचारिक भूमिका निभाई। वे एक गणितीय ग्रंथ का एक उदाहरण बने रहे, जो एक विशेष गणितीय विज्ञान के मुख्य प्रावधानों को कड़ाई से और व्यवस्थित रूप से उजागर करता है।

यूक्लिड द्वारा अन्य कार्य

यूक्लिड के अन्य लेखन से बचे:

डेटा (?????????) - आंकड़ा सेट करने के लिए क्या आवश्यक है;
विभाजन के बारे में (???? ??????????) - आंशिक रूप से और केवल अरबी अनुवाद में संरक्षित; दिए गए अनुपात में ज्यामितीय आकृतियों को बराबर या एक दूसरे से मिलकर भागों में विभाजित करता है;
घटना (?????????) - खगोल विज्ञान के लिए गोलाकार ज्यामिति के अनुप्रयोग;
प्रकाशिकी (??????) - प्रकाश के सीधा प्रसार के बारे में।

संक्षिप्त विवरण हैं:

पोरिज़्म (?????????) - वक्रों को निर्धारित करने वाली स्थितियों के बारे में;
शांकव खंड (??????);
भूतल स्थान (??????? ???? ?????????) - शंकु वर्गों के गुणों के बारे में;
स्यूडेरियस (?????????) - ज्यामितीय प्रमाणों में त्रुटियों के बारे में;

यूक्लिड को भी इसका श्रेय दिया जाता है:

कटोपत्रिका (?????????) - दर्पण का सिद्धांत; अलेक्जेंड्रिया के थियोन के प्रसंस्करण को संरक्षित किया गया है;
कैनन का विभाजन (????????? ???????) संगीत के प्राथमिक सिद्धांत पर एक ग्रंथ है।

यूक्लिड और प्राचीन दर्शन

पहले से ही पाइथागोरस और प्लेटो के समय से, अंकगणित, संगीत, ज्यामिति और खगोल विज्ञान (तथाकथित "गणितीय" विज्ञान, जिसे बाद में बोएथियस द्वारा क्वाड्रिविया कहा जाता है) को व्यवस्थित सोच का एक उदाहरण और दर्शन के अध्ययन के लिए एक प्रारंभिक चरण माना जाता था। . यह कोई संयोग नहीं है कि एक किंवदंती उत्पन्न हुई, जिसके अनुसार प्लेटोनिक अकादमी के प्रवेश द्वार के ऊपर शिलालेख "कोई भी जो ज्यामिति को नहीं जानता है, यहां प्रवेश करें" रखा गया था।

ज्यामितीय चित्र, जिसमें अंतर्निहित सत्य तब स्पष्ट हो जाता है जब सहायक रेखाएँ खींची जाती हैं, मेनो और अन्य संवादों में प्लेटो द्वारा विकसित स्मरण के सिद्धांत के लिए एक उदाहरण के रूप में कार्य करता है। इसलिए, ज्यामिति के प्रस्तावों को प्रमेय कहा जाता है क्योंकि उनकी सच्चाई को समझने के लिए, ड्राइंग को साधारण संवेदी दृष्टि से नहीं, बल्कि "कारण की आंखों" से देखना आवश्यक है। एक प्रमेय के लिए कोई भी चित्र एक विचार है: हम इस आकृति को अपने सामने देखते हैं, और हम तर्क करते हैं और एक ही प्रकार के सभी आंकड़ों के लिए निष्कर्ष निकालते हैं।

यूक्लिड का कुछ "प्लैटोनिज़्म" इस तथ्य से भी जुड़ा है कि प्लेटो के टिमियस में चार तत्वों का सिद्धांत माना जाता है, जो चार नियमित पॉलीहेड्रा (टेट्राहेड्रोन - अग्नि, ऑक्टाहेड्रॉन - वायु, इकोसैहेड्रॉन - जल, घन - पृथ्वी) के अनुरूप है, पाँचवाँ बहुफलक, द्वादशफलक, "ब्रह्मांड की आकृति के भाग में गिर गया। इस संबंध में, शुरुआत को पांच नियमित पॉलीहेड्रा के निर्माण के सिद्धांत के रूप में माना जा सकता है - तथाकथित "प्लेटोनिक ठोस", सभी आवश्यक परिसरों और बंडलों के साथ तैनात, इस तथ्य के प्रमाण में परिणत कि अन्य नियमित निकाय, इन पांचों को छोड़कर, मौजूद नहीं है।

प्रमाण के अरिस्टोटेलियन सिद्धांत के लिए, द्वितीय विश्लेषिकी में विकसित, तत्व समृद्ध सामग्री भी प्रदान करते हैं। शुरुआत में ज्यामिति को एक अनुमानित ज्ञान प्रणाली के रूप में बनाया गया है जिसमें सभी वाक्य क्रमिक रूप से एक के बाद एक श्रृंखला के साथ व्युत्पन्न होते हैं जो बिना प्रमाण के स्वीकार किए गए प्रारंभिक बयानों के एक छोटे सेट पर आधारित होते हैं। अरस्तू के अनुसार, ऐसे शुरुआती बयान होने चाहिए, क्योंकि अनुमान की श्रृंखला अनंत न होने के लिए कहीं से शुरू होनी चाहिए। इसके अलावा, यूक्लिड एक सामान्य प्रकृति के बयानों को साबित करने की कोशिश करता है, जो अरस्तू के पसंदीदा उदाहरण से भी मेल खाता है: "यदि यह प्रत्येक समद्विबाहु त्रिभुज में निहित है कि कुल मिलाकर दो समकोण के बराबर कोण हैं, तो यह इसमें निहित है, इसलिए नहीं कि यह है समद्विबाहु, लेकिन क्योंकि यह एक त्रिभुज है" (An. Post. 85b12)।

छद्म-यूक्लिड

यूक्लिड को प्राचीन संगीत सिद्धांत पर दो महत्वपूर्ण ग्रंथों का श्रेय दिया जाता है: हार्मोनिक परिचय और कैनन का विभाजन। इन कार्यों के वास्तविक लेखक के बारे में कुछ भी ज्ञात नहीं है। हेनरिक मेबॉम (1555-1625) ने लंबे नोट्स के साथ हार्मोनिक परिचय प्रदान किया, और साथ में कैनन के डिवीजन के साथ, यूक्लिड के लेखन के लिए उन्हें आधिकारिक रूप से श्रेय देने वाले पहले व्यक्ति थे। इन ग्रंथों के बाद के विस्तृत विश्लेषण में, यह निर्धारित किया गया था कि पहले में पायथागॉरियन परंपरा के निशान हैं (उदाहरण के लिए, इसमें सभी सेमिटोन को समान माना जाता है), और दूसरा अरिस्टोटेलियन चरित्र द्वारा प्रतिष्ठित है (उदाहरण के लिए, संभावना स्वर को आधे में विभाजित करने से इनकार किया गया है)। "हार्मोनिक परिचय" की प्रस्तुति की शैली हठधर्मिता और निरंतरता से प्रतिष्ठित है, "कैनन के विभाजन" की शैली कुछ हद तक यूक्लिड के "सिद्धांतों" के समान है, क्योंकि इसमें प्रमेय और प्रमाण भी शामिल हैं।

कार्ल जाह्न (1836-1899) का मत था कि ग्रंथ "हार्मोनिक इंट्रोडक्शन" क्लोनाइड्स द्वारा लिखा गया था, क्योंकि कुछ पांडुलिपियों में उनका नाम है। पांडुलिपियों में लेखक के रूप में यूक्लिड और क्लोनाइड्स के नामों के अलावा, पप्पस और बेनामी का उल्लेख किया गया है। अधिकांश विद्वानों के प्रकाशन लेखक को छद्म-यूक्लिड के रूप में संदर्भित करना पसंद करते हैं।

जीए इवानोव द्वारा रूसी अनुवाद और नोट्स के साथ छद्म-यूक्लिड का ग्रीक ग्रंथ 1894 में मास्को में प्रकाशित हुआ था

जीवनी

यह यूक्लिड के जीवन के बारे में सबसे विश्वसनीय जानकारी को श्रेय देने के लिए प्रथागत है जो कि प्रोक्लस की टिप्पणियों में पहली पुस्तक में दी गई है। शुरू कियायूक्लिड। यह देखते हुए कि "इतिहास पर लिखने वाले गणितज्ञ" इस विज्ञान के विकास को यूक्लिड के समय तक नहीं लाए, प्रोक्लस बताते हैं कि यूक्लिड प्लेटोनिक सर्कल से पुराना था, लेकिन आर्किमिडीज और एराटोस्थनीज से छोटा था और "के समय में रहता था" टॉलेमी आई सोटर", "क्योंकि आर्किमिडीज़, जो टॉलेमी प्रथम के अधीन रहते थे, यूक्लिड का उल्लेख करते हैं और, विशेष रूप से, कहते हैं कि टॉलेमी ने उनसे पूछा कि क्या ज्यामिति का अध्ययन करने का कोई छोटा तरीका था शुरुआत; और उन्होंने उत्तर दिया कि ज्यामिति का कोई शाही मार्ग नहीं है"

यूक्लिड, नौक्रेट्स का बेटा, जिसे "जियोमीटर" के नाम से जाना जाता है, पुराने समय का वैज्ञानिक, मूल रूप से ग्रीक, निवास से सीरियाई, मूल रूप से टायर से ...

उनके दार्शनिक विचारों के अनुसार, यूक्लिड सबसे अधिक एक प्लैटोनिस्ट था।

शुरुआतयूक्लिड

यूक्लिड का मुख्य कार्य कहलाता है शुरुआत. एक ही शीर्षक वाली पुस्तकें, जो क्रमिक रूप से ज्यामिति और सैद्धांतिक अंकगणित के सभी बुनियादी तथ्यों को प्रस्तुत करती हैं, पहले हिप्पोक्रेट्स ऑफ़ चिओस, लेओन्टेस और थियूडियस द्वारा संकलित की गई थीं। हालांकि शुरुआतयूक्लिड ने इन सभी लेखों को उपयोग से बाहर कर दिया और दो सहस्राब्दी से अधिक समय तक ज्यामिति की बुनियादी पाठ्यपुस्तक बनी रही। अपनी पाठ्यपुस्तक बनाने में, यूक्लिड ने अपने पूर्ववर्तियों द्वारा इस सामग्री को संसाधित करने और इसे एक साथ लाने के लिए बहुत कुछ शामिल किया था।

शुरुआततेरह पुस्तकों के होते हैं। पहली और कुछ अन्य पुस्तकें परिभाषाओं की सूची से पहले हैं। पहली पुस्तक के पहले अभिधारणाओं और सूक्तियों की एक सूची है। एक नियम के रूप में, मूल निर्माण परिभाषित करता है (उदाहरण के लिए, "यह आवश्यक है कि किसी भी दो बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा खींची जा सकती है"), और स्वयंसिद्ध - मात्राओं के साथ संचालन करते समय अनुमान के लिए सामान्य नियम (उदाहरण के लिए, "यदि दो मात्राएँ समान हैं एक तिहाई के लिए, वे आपस में बराबर हैं")।

पुस्तक I त्रिभुजों और समांतर चतुर्भुजों के गुणों का अध्ययन करती है; इस पुस्तक को समकोण त्रिभुजों के लिए प्रसिद्ध पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा ताज पहनाया गया है। पुस्तक II, पाइथागोरस के समय की है, तथाकथित "ज्यामितीय बीजगणित" के लिए समर्पित है। पुस्तकें III और IV हलकों की ज्यामिति के साथ-साथ खुदे हुए और परिचालित बहुभुजों से संबंधित हैं; इन पुस्तकों पर काम करते समय, यूक्लिड चिओस के हिप्पोक्रेट्स के लेखन का उपयोग कर सकता था। बुक वी कनिडस के यूडोक्सस द्वारा बनाए गए अनुपात के सामान्य सिद्धांत का परिचय देता है, और बुक VI में इसे समान आंकड़ों के सिद्धांत पर लागू किया जाता है। पुस्तकें VII-IX संख्या के सिद्धांत के लिए समर्पित हैं और पाइथागोरस में वापस जाती हैं; बुक VIII के लेखक टैरेंटम के आर्किटास हो सकते हैं। ये पुस्तकें अनुपात और ज्यामितीय प्रगति पर प्रमेयों से निपटती हैं, दो संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक (अब यूक्लिड के एल्गोरिथ्म के रूप में जाना जाता है) खोजने के लिए एक विधि का परिचय देती हैं, यहां तक कि पूर्ण संख्या का निर्माण करती हैं, और प्राइम्स के सेट की अनंतता को साबित करती हैं। एक्स बुक में, जो सबसे बड़ा और जटिल हिस्सा है शुरू किया, अपरिमेयताओं का एक वर्गीकरण निर्मित किया गया है; यह संभव है कि इसके लेखक एथेंस के थेटेटस हों। पुस्तक XI में रूढ़िवादिता के मूल सिद्धांत शामिल हैं। पुस्तक XII में, थकावट विधि का उपयोग करते हुए, प्रमेयों को हलकों के क्षेत्रों के अनुपात के साथ-साथ पिरामिड और शंकु के आयतन पर सिद्ध किया गया है; इस पुस्तक के लेखक स्वीकार्य रूप से कनिडस के यूडोक्सस हैं। अंत में, पुस्तक XIII पांच नियमित पॉलीहेड्रा के निर्माण के लिए समर्पित है; ऐसा माना जाता है कि कुछ इमारतों को एथेंस के थेटेटस द्वारा डिजाइन किया गया था।

जो पांडुलिपियाँ हमारे पास आई हैं, उनमें इन तेरह पुस्तकों में दो और जोड़ दी गई हैं। पुस्तक XIV एलेक्जेंड्रियन हाइपसिकल्स (सी। 200 ईसा पूर्व) से संबंधित है, और पुस्तक XV को मिलेटस के इसिडोर के जीवन के दौरान बनाया गया था, जो सेंट जॉन के चर्च के निर्माता थे। कॉन्स्टेंटिनोपल में सोफिया (6 वीं शताब्दी ईस्वी की शुरुआत)।

शुरुआतआर्किमिडीज, एपोलोनियस और अन्य प्राचीन लेखकों द्वारा बाद के ज्यामितीय ग्रंथों के लिए एक सामान्य आधार प्रदान करें; उनमें सिद्ध किए गए प्रस्ताव सर्वविदित माने जाते हैं। पर टिप्पणी शुरुआतपुरातनता में वे बगुला, पोर्फिरी, पप्पस, प्रोक्लस, सिंपलिसियस थे। प्रोक्लस टू बुक I की एक टिप्पणी को संरक्षित किया गया है, साथ ही पप्पस द्वारा बुक एक्स (अरबी अनुवाद में) की एक टिप्पणी भी संरक्षित की गई है। प्राचीन लेखकों से, भाष्य परंपरा अरबों और फिर मध्यकालीन यूरोप तक जाती है।

आधुनिक विज्ञान के निर्माण और विकास में शुरुआतमहत्वपूर्ण वैचारिक भूमिका भी निभाई। वे एक गणितीय ग्रंथ का एक उदाहरण बने रहे, जो एक विशेष गणितीय विज्ञान के मुख्य प्रावधानों को कड़ाई से और व्यवस्थित रूप से उजागर करता है।

यूक्लिड द्वारा अन्य कार्य

प्राकृतिक इतिहास के ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी संग्रहालय में यूक्लिड की मूर्ति

यूक्लिड के अन्य लेखन से बचे:

जानकारी (δεδομένα ) - आंकड़ा सेट करने के लिए क्या आवश्यक है;
विभाजन के बारे में (περὶ διαιρέσεων ) - आंशिक रूप से और केवल अरबी अनुवाद में संरक्षित; दिए गए अनुपात में ज्यामितीय आकृतियों को बराबर या एक दूसरे से मिलकर भागों में विभाजित करता है;
घटना (φαινόμενα ) - खगोल विज्ञान के लिए गोलीय ज्यामिति के अनुप्रयोग;
प्रकाशिकी (ὀπτικά ) - प्रकाश के सीधा प्रसार के बारे में।

संक्षिप्त विवरण हैं:

porisms (πορίσματα ) - घटता निर्धारित करने वाली स्थितियों के बारे में;
शांकव खंड (κωνικά );
सतह के स्थान (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - शंकु वर्गों के गुणों के बारे में;
स्यूदरिया (ψευδαρία ) - ज्यामितीय प्रमाणों में त्रुटियों के बारे में;

यूक्लिड को भी इसका श्रेय दिया जाता है:

यूक्लिड और प्राचीन दर्शन

साहित्य

ग्रन्थसूची

अधिकतम ढेर। ग्रंथ सूची यूक्लिडीना। डाय गेइस्टेलिनियन डेर ट्रेडिशन इन डेन एडिशन डेर "एलिमेंट" डेस यूक्लिड (उम 365-300)। Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16. Jahrhundert)। टेक्स्टक्रिश्चे एडिशन डेस 17.-20। जहरहंडर्ट्स। एडिशनन डेर ओपेरा मिनोरा (16.-20. जहरहंडर्ट). नचड्रक, हेरॉस्गेग। वॉन मेनसो फोकर्ट्स। हिल्डशाइम: गेरस्टेनबर्ग, 1981।

ग्रंथ और अनुवाद

पुराने रूसी अनुवाद

इयूक्लिडियनगणित के प्रोफेसर ए. फरहवर्सन के माध्यम से बारह नेफटनियन पुस्तकों से तत्वों का चयन किया गया और उन्हें आठ पुस्तकों में घटा दिया गया। / प्रति। अव्यक्त से। आई. सतरोवा। एसपीबी।, 1739। 284 पृष्ठ।
ज्यामिति के तत्व, अर्थात्, अक्षों से मिलकर लंबाई मापने के विज्ञान की पहली नींव इयूक्लिडियनपुस्तकें। / प्रति। फ्रेंच से एन कुरगानोवा। एसपीबी।, 1769. 288 पीपी।
इयूक्लिडियनतत्व आठ पुस्तकें, अर्थात्: पहली, दूसरी, तीसरी, चौथी, पांचवीं, छठी, ग्यारहवीं और बारहवीं। / प्रति। ग्रीक से एसपीबी., . 370 पीपी।
- दूसरा संस्करण। ... पुस्तकें 13 और 14 इससे जुड़ी हुई हैं। 1789. 424 पृष्ठ।
यूक्लिडियन सिद्धांतआठ पुस्तकें, अर्थात् पहली छह, 11वीं और 12वीं, जिसमें ज्यामिति की नींव है। / प्रति। एफ पेत्रुशेव्स्की। एसपीबी।, 1819। 480 पृष्ठ।
इयूक्लिडियनतीन पुस्तकें शुरू कीं, जिनके नाम हैं: 7वीं, 8वीं और 9वीं, जिसमें प्राचीन ज्यामिति की संख्या का सामान्य सिद्धांत शामिल है। / प्रति। एफ पेत्रुशेव्स्की। एसपीबी।, 1835. 160 पृष्ठ।
ज्यामिति की आठ पुस्तकें यूक्लिड. / प्रति। उसके साथ। एक असली स्कूल के छात्र ... क्रेमेनचुग, 1877. 172 पी।
शुरुआत यूक्लिड. / इनपुट से। और एम। ई। वाशचेंको-ज़खरचेंको की व्याख्या। कीव, 1880. XVI, 749 पृष्ठ।

यूक्लिड के लेखन के आधुनिक संस्करण

यूक्लिड की शुरुआत। प्रति। और कॉम। डी. डी. मोरदुखाई-बोल्टोवस्की, एड। I. N. Veselovsky और M. Ya. Vygodsky की भागीदारी। 3 खंडों में (श्रृंखला "प्राकृतिक विज्ञान के क्लासिक्स")। एम .: जीटीटीआई, 1948-50। 6000 प्रतियां

पुस्तकें I-VI (1948. 456 पृष्ठ) www.math.ru पर या mccme.ru पर
पुस्तकें VII-X (1949. 512 पृष्ठ) www.math.ru पर या mccme.ru पर
पुस्तकें XI-XIV (1950. 332 पृष्ठ) www.math.ru पर या mccme.ru पर

यूक्लिडस ओपेरा ओम्निया. ईडी। आई. एल. हाइबर्ग और एच. मेंगे। 9 खंड। लीपज़िग: टेबनेर, 1883-1916।

वॉल्यूम। I-IX www.wilbourhall.org पर

हीथ टी.एल. यूक्लिड के तत्वों की तीसरी पुस्तकें. 3 खंड। कैम्ब्रिज यूपी, 1925। संस्करण और अनुवाद: ग्रीक (एड. जे. एल. हाइबर्ग), अंग्रेजी (एड. टीएच. एल. हीथ)
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प्रोक्लस डियाडोकस। यूक्लिड के तत्वों की पहली पुस्तक पर टिप्पणी। अभिधारणाएँ और अभिगृहीत। प्रति। ए। आई। शचेतनिकोवा। ΣΧΟΛΗ , मुद्दा। 2, 2008, पृ. 265-276।
प्रोक्लस डियाडोकस। यूक्लिड के तत्वों की पहली पुस्तक पर टिप्पणी। परिभाषाएँ। प्रति। ए। आई। शचेतनिकोवा। आर्के: सांस्कृतिक-तार्किक संगोष्ठी की कार्यवाही, मुद्दा। 5. एम .: आरजीजीयू, 2009, पी। 261-320।
थॉम्पसन डब्ल्यू. यूक्लिड के तत्वों पर पप्पस की टिप्पणी. कैम्ब्रिज, 1930।

शोध करना

हे शुरुआतयूक्लिड

एलिमोव एन जी मूल्य और यूक्लिड में संबंध। ऐतिहासिक और गणितीय अनुसंधान, मुद्दा। 8, 1955, पृ. 573-619।
बश्माकोवा आई। जी। यूक्लिड की "शुरुआत" की अंकगणितीय पुस्तकें। , मुद्दा। 1, 1948, पृ. 296-328।
वैन डेर वेर्डन बी. एल. जागृति विज्ञान. मॉस्को: फ़िज़मतगिज़, 1959।
वायगोडस्की एम. वाई. यूक्लिड की "शुरुआत"। ऐतिहासिक और गणितीय अनुसंधान, मुद्दा। 1, 1948, पृ. 217-295।
ग्लीबकिन वी.वी.संस्कृति के संदर्भ में विज्ञान: यूक्लिड द्वारा ("शुरुआत" और "जिउ झांग सुआन शू")। मॉस्को: इंटरप्रैक्स, 1994. 188 पृष्ठ, 3000 प्रतियां। आईएसबीएन 5-85235-097-4
कगन वीएफ यूक्लिड, उनके उत्तराधिकारी और टिप्पणीकार। पुस्तक में: कगन वी.एफ. ज्यामिति की नींव. भाग 1। एम।, 1949, पी। 28-110।
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एस Kutateladze

यूक्लिड (सी। 300 ईसा पूर्व) एक प्राचीन यूनानी गणितज्ञ है जो गणित पर पहले ग्रंथ के लेखक हैं जो हमारे समय में आया है।

जीवन पथ और वैज्ञानिक उपलब्धियां

यूक्लिड के बारे में अधिक जीवनी संबंधी जानकारी उपलब्ध नहीं है। यह केवल निश्चित रूप से ज्ञात है कि उनकी वैज्ञानिक गतिविधि तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में हुई थी। ईसा पूर्व ई अलेक्जेंड्रिया में।

यूक्लिड एलेक्जेंडरियन स्कूल का पहला गणितज्ञ था। "शुरुआत" के रूप में जाने जाने वाले वैज्ञानिक का मुख्य कार्य रूढ़िवादिता, समतलमिति और संख्या सिद्धांत के प्रश्नों के लिए समर्पित है। वास्तव में, यूक्लिड ने गणित के विकास की नींव रखी। उनके काम "आंकड़ों के विभाजन पर", "कॉनिक सेक्शन" और "पोरिज्म" पर 4 पुस्तकें भी संरक्षित की गई हैं। इसके अलावा, यूक्लिड ने प्रकाशिकी, खगोल विज्ञान और संगीत के बारे में लिखा।

2 सहस्राब्दी के लिए यूक्लिड की "शुरुआत" ज्यामिति पर बुनियादी पाठ्यपुस्तक थी। इस पाठ्यपुस्तक पर काम करते हुए, यूक्लिड ने अपने पूर्ववर्तियों की सामग्री को संसाधित किया और एक साथ लाया। इस पाठ्यपुस्तक में 13 पुस्तकें हैं। पाठ्यपुस्तक की एक विशिष्ट विशेषता अभिधारणाओं और स्वयंसिद्धों की सूची की उपस्थिति है। "शुरुआत" की सामग्री पर विचार करें:

पहली पुस्तक - समांतर चतुर्भुज और त्रिकोण के गुण (यहाँ पाइथागोरस प्रमेय था);
तीसरी और चौथी किताबें - मंडलियों की ज्यामिति, परिचालित और खुदा हुआ बहुभुज;
5वीं पुस्तक - अनुपात का सिद्धांत;
छठी किताब - समान आंकड़ों का सिद्धांत;
7वीं और 9वीं किताबें - संख्या सिद्धांत, ज्यामितीय प्रगति और अनुपात पर प्रमेय;
10वीं पुस्तक - अपरिमेयताओं का वर्गीकरण;
11वीं पुस्तक - रूढ़िवादिता की मूल बातें;
12 वीं पुस्तक - पिरामिड और शंकु के आयतन पर प्रमेय और वृत्तों के क्षेत्रों के अनुपात पर;
13वीं पुस्तक - नियमित पॉलीहेड्रा के निर्माण की विशेषताएं।

आर्किमिडीज और अन्य प्राचीन लेखकों के ग्रंथों के लिए "शुरुआत" एक सामान्य आधार बन गया। उनमें सिद्ध किए गए प्रस्ताव सर्वविदित हैं। इसके अलावा, इस पाठ्यपुस्तक ने आधुनिक समय में गणित के विकास में कोई छोटी भूमिका नहीं निभाई।

पैप की रिपोर्ट है कि प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ कोमल थे और हमेशा उन लोगों के प्रति दयालु थे जो गणित के विकास में योगदान दे सकते थे।

स्टोबियस का कहना है कि एक दिन एक छात्र ने यूक्लिड से पूछा: "मुझे विज्ञान से क्या लाभ मिलेगा?" जवाब में, यूक्लिड ने गुलाम को बुलाया और आदेश दिया: "इस आदमी को 3 ओबोल दे दो, क्योंकि वह अपनी पढ़ाई से लाभ कमाना चाहता है।"

दार्शनिक रूप से, गणित का पहला सिद्धांतकार प्लैटोनिस्ट था।

यूक्लिड के जीवन में एक मजेदार घटना घटी। एक दिन राजा टॉलेमी ज्यामिति का अध्ययन करना चाहते थे और उन्होंने यूक्लिड से पूछा कि क्या तत्वों में वर्णित एक से अधिक तेज़ तरीका है। इस पर, वैज्ञानिक ने उत्तर दिया: "ज्यामिति में कोई शाही सड़कें नहीं हैं।"

16वीं शताब्दी के अंत तक यूक्लिड के तत्वों का चीनी भाषा में भी अनुवाद किया गया है।

हम आपको यूक्लिड जैसे महान गणितज्ञ से परिचित होने के लिए आमंत्रित करते हैं। एक जीवनी, उनके मुख्य कार्य का सारांश और इस वैज्ञानिक के बारे में कुछ रोचक तथ्य हमारे लेख में प्रस्तुत किए गए हैं। यूक्लिड (जीवन के वर्ष - 365-300 ईसा पूर्व) - हेलेनिक युग से संबंधित गणितज्ञ। उन्होंने टॉलेमी आई सोटर के तहत अलेक्जेंड्रिया में काम किया। उनका जन्म स्थान के दो मुख्य संस्करण हैं। पहले के अनुसार - एथेंस में, दूसरे के अनुसार - सोर (सीरिया) में।

यूक्लिड की जीवनी: रोचक तथ्य

जीवन के बारे में ज्यादा नहीं। अलेक्जेंड्रिया के पप्पस से संबंधित एक संदेश है। यह आदमी एक गणितज्ञ था जो तीसरी शताब्दी ईस्वी के दूसरे भाग में रहता था। उन्होंने कहा कि हमारे लिए रुचि रखने वाले वैज्ञानिक उन सभी के साथ दयालु और सौम्य थे जो किसी तरह कुछ गणितीय विज्ञानों के विकास में योगदान दे सकते थे।

आर्किमिडीज द्वारा बताई गई एक किंवदंती भी है। इसका मुख्य पात्र यूक्लिड है। बच्चों के लिए लघु जीवनी में आमतौर पर यह किंवदंती शामिल होती है, क्योंकि यह बहुत उत्सुक है और युवा पाठकों में इस गणितज्ञ के प्रति रुचि पैदा करने में सक्षम है। इसमें कहा गया है कि राजा टॉलेमी ज्यामिति का अध्ययन करना चाहते थे। हालांकि, यह पता चला कि यह करना आसान नहीं है। तब राजा ने विद्वान यूक्लिड को बुलाया और उससे पूछा कि क्या इस विज्ञान को समझने का कोई आसान तरीका है। लेकिन यूक्लिड ने उत्तर दिया कि ज्यामिति के लिए कोई शाही रास्ता नहीं है। तो यह अभिव्यक्ति, जो पंखों वाली हो गई है, एक किंवदंती के रूप में हमारे सामने आई है।

तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व की शुरुआत में। इ। अलेक्जेंड्रिया संग्रहालय और यूक्लिड की स्थापना की। एक संक्षिप्त जीवनी और उनकी खोजें इन दो संस्थानों से जुड़ी हैं, जो शैक्षिक केंद्र भी थे।

यूक्लिड - प्लेटो का शिष्य

यह वैज्ञानिक प्लेटो द्वारा स्थापित अकादमी के माध्यम से चला गया (उसका चित्र नीचे प्रस्तुत किया गया है)। उन्होंने इस विचारक का मुख्य दार्शनिक विचार सीखा, जो यह था कि विचारों की एक स्वतंत्र दुनिया होती है। यह कहना सुरक्षित है कि यूक्लिड, जिनकी जीवनी विवरण के साथ कंजूस है, दर्शनशास्त्र में प्लैटोनिस्ट थे। इस तरह के रवैये ने वैज्ञानिक को यह समझने में मजबूत किया कि उसने अपने "सिद्धांतों" में जो कुछ भी बनाया और निर्धारित किया है, उसका शाश्वत अस्तित्व है।

हम जिस विचारक में रुचि रखते हैं, उसका जन्म 205 साल बाद पाइथागोरस से हुआ था, 63 साल बाद - प्लेटो, 33 साल बाद - यूडोक्सस, 19 साल बाद - अरस्तू। वे स्वतंत्र रूप से या मध्यस्थों के माध्यम से उनके दार्शनिक और गणितीय कार्यों से परिचित हुए।

अन्य वैज्ञानिकों के कार्यों के साथ यूक्लिड की "शुरुआत" का संबंध

प्रोक्लस डियाडोचस, नियोप्लाटोनिक दार्शनिक (जीवन के वर्ष - 412-485), "सिद्धांतों" पर टिप्पणियों के लेखक ने सुझाव दिया कि यह कार्य प्लेटो के ब्रह्मांड विज्ञान और "पाइथागोरस सिद्धांत ..." को दर्शाता है। अपने काम में, यूक्लिड ने स्वर्ण खंड (पुस्तकें 2, 6 और 13) और (पुस्तक 13) के सिद्धांत को रेखांकित किया। प्लैटोनिज़्म के अनुयायी होने के नाते, वैज्ञानिक समझ गए कि उनकी "शुरुआत" प्लेटो के ब्रह्मांड विज्ञान और उनके पूर्ववर्तियों द्वारा विकसित विचारों के लिए संख्यात्मक सद्भाव के बारे में योगदान करती है जो ब्रह्मांड की विशेषता है।

एक से अधिक प्रोक्लस डायडोच ने प्लेटोनिक ठोस पदार्थों की सराहना की और (जीवन के वर्ष - 1571-1630) भी उनमें रुचि रखते थे। इस जर्मन खगोलशास्त्री ने नोट किया कि ज्यामिति में 2 खजाने हैं - यह सुनहरा खंड (मध्य और चरम अनुपात में एक खंड का विभाजन) और पायथागॉरियन प्रमेय है। उनमें से अंतिम का मूल्य उन्होंने सोने के साथ तुलना की, और पहले - एक कीमती पत्थर के साथ। जोहान्स केपलर ने अपनी ब्रह्माण्ड संबंधी परिकल्पना बनाने में प्लेटोनिक ठोस पदार्थों का उपयोग किया।

"प्रारंभ" का अर्थ

पुस्तक "शुरुआत" यूक्लिड द्वारा रचित मुख्य कार्य है। इस वैज्ञानिक की जीवनी, निश्चित रूप से अन्य कार्यों द्वारा चिह्नित है, जिसके बारे में हम लेख के अंत में बात करेंगे। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि "शुरुआत" शीर्षक के साथ काम करता है, जो सैद्धांतिक अंकगणित और ज्यामिति के सभी सबसे महत्वपूर्ण तथ्यों को निर्धारित करता है, उनके पूर्ववर्तियों द्वारा संकलित किया गया था। उनमें से एक चियोस के हिप्पोक्रेट्स हैं, जो एक गणितज्ञ हैं जो 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में रहते थे। इ। थ्यूडियस (चौथी शताब्दी ईसा पूर्व का दूसरा भाग) और लेओन्टेस (चौथी शताब्दी ईसा पूर्व) ने भी इस शीर्षक के साथ किताबें लिखीं। हालांकि, यूक्लिडियन "शुरुआत" के आगमन के साथ इन सभी कार्यों को उपयोग से बाहर कर दिया गया। यूक्लिड की पुस्तक 2,000 से अधिक वर्षों से ज्यामिति की बुनियादी पाठ्यपुस्तक रही है। वैज्ञानिक ने अपना काम बनाते हुए अपने पूर्ववर्तियों की कई उपलब्धियों का इस्तेमाल किया। यूक्लिड ने उपलब्ध सूचनाओं को संसाधित किया और सामग्री को एक साथ लाया।

अपनी पुस्तक में, लेखक ने प्राचीन यूनान में गणित के विकास को अभिव्यक्त किया और आगे की खोजों के लिए एक ठोस आधार तैयार किया। यह विश्व दर्शन, गणित और सामान्य रूप से सभी विज्ञानों के लिए यूक्लिड के मुख्य कार्य का महत्व है। यह मानना गलत होगा कि इसमें प्लेटो और पाइथागोरस के रहस्यवाद को उनके छद्म ब्रह्मांड में मजबूत करना शामिल है।

अल्बर्ट आइंस्टीन सहित कई वैज्ञानिकों ने यूक्लिड के तत्वों की सराहना की है। उन्होंने कहा कि यह एक अद्भुत कार्य है जिसने मानव मन को आगे की गतिविधियों के लिए आवश्यक आत्मविश्वास दिया। आइंस्टीन ने कहा था कि जो व्यक्ति अपनी युवावस्था में इस रचना की प्रशंसा नहीं करता था वह सैद्धांतिक शोध के लिए पैदा नहीं हुआ था।

स्वयंसिद्ध विधि

हमें उनके "सिद्धांतों" में एक शानदार प्रदर्शन में हमारे लिए रुचि के वैज्ञानिक के काम के महत्व पर अलग से ध्यान देना चाहिए। आधुनिक गणित में यह पद्धति सिद्धांतों को प्रमाणित करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधियों में सबसे गंभीर है। यांत्रिकी में, यह व्यापक अनुप्रयोग भी पाता है। महान वैज्ञानिक न्यूटन ने यूक्लिड द्वारा बनाए गए कार्य के मॉडल पर प्राकृतिक दर्शन के सिद्धांतों का निर्माण किया।

"शुरुआत" के मुख्य प्रावधान

"तत्व" पुस्तक में यूक्लिडियन ज्यामिति को व्यवस्थित रूप से उजागर किया गया है। इसकी निर्देशांक प्रणाली समतल, रेखा, बिंदु, गति जैसी अवधारणाओं पर आधारित है। इसमें प्रयोग किए जाने वाले संबंध निम्नलिखित हैं: "एक बिंदु एक समतल पर स्थित सीधी रेखा पर स्थित है" और "एक बिंदु दो अन्य बिंदुओं के बीच स्थित है"।

आधुनिक प्रस्तुति में प्रस्तुत यूक्लिडियन ज्यामिति के प्रावधानों की प्रणाली को आमतौर पर स्वयंसिद्धों के 5 समूहों में विभाजित किया जाता है: यूक्लिड की गति, क्रम, निरंतरता, संयोजन और समानता।

"शुरुआत" की तेरह पुस्तकों में वैज्ञानिक ने यूडोक्सस के अनुसार अंकगणित, स्टीरियोमेट्री, प्लैनिमेट्री, संबंध भी प्रस्तुत किए। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस काम में प्रस्तुति सख्ती से निगमनात्मक है। परिभाषाएँ यूक्लिड की प्रत्येक पुस्तक की शुरुआत करती हैं, और उनमें से पहली में वे स्वयंसिद्धों और अभिधारणाओं द्वारा अनुसरण की जाती हैं। फिर ऐसे वाक्य हैं जो समस्याओं (जहाँ कुछ बनाने की आवश्यकता है) और प्रमेयों (जहाँ कुछ सिद्ध करने की आवश्यकता है) में विभाजित हैं।

यूक्लिड के गणित में दोष

मुख्य दोष यह है कि इस वैज्ञानिक का स्वयंसिद्ध पूर्णता से रहित है। गति, निरंतरता और व्यवस्था के सिद्धांत गायब हैं। इसलिए, वैज्ञानिक को अक्सर आंख पर भरोसा करना पड़ता था, अंतर्ज्ञान का सहारा लेना पड़ता था। पुस्तकें 14 और 15 बाद में यूक्लिड द्वारा लिखित कार्य के अतिरिक्त हैं। उनकी जीवनी केवल बहुत संक्षिप्त है, इसलिए यह निश्चित रूप से कहना असंभव है कि क्या पहली 13 पुस्तकें एक व्यक्ति द्वारा बनाई गई थीं या वैज्ञानिक के नेतृत्व में स्कूल के सामूहिक कार्य का फल हैं।

आगे विज्ञान का विकास

यूक्लिडियन ज्यामिति का उद्भव हमारे आस-पास की दुनिया के दृश्य निरूपण (प्रकाश की किरणें, सीधी रेखाओं के चित्रण के रूप में फैले हुए धागे, आदि) के उद्भव से जुड़ा है। इसके अलावा, वे और भी गहरे हो गए, जिससे ज्यामिति जैसे विज्ञान की अधिक सारगर्भित समझ पैदा हुई। एन. आई. लोबचेव्स्की (जीवन के वर्ष - 1792-1856) - रूसी गणितज्ञ जिन्होंने एक महत्वपूर्ण खोज की। उन्होंने कहा कि एक ज्यामिति है जो यूक्लिडियन से भिन्न है। इसने वैज्ञानिकों के अंतरिक्ष के बारे में सोचने के तरीके को बदल दिया। यह पता चला कि वे किसी भी तरह से प्राथमिकता नहीं हैं। दूसरे शब्दों में, यूक्लिड के तत्वों में उल्लिखित ज्यामिति को केवल हमारे आस-पास के स्थान के गुणों का वर्णन करने वाला नहीं माना जा सकता है। प्राकृतिक विज्ञान (मुख्य रूप से खगोल विज्ञान और भौतिकी) के विकास ने दिखाया है कि यह केवल एक निश्चित सटीकता के साथ इसकी संरचना का वर्णन करता है। इसके अलावा, इसे पूरे स्थान पर समग्र रूप से लागू नहीं किया जा सकता है। यूक्लिडियन ज्यामिति इसकी संरचना को समझने और वर्णन करने का पहला सन्निकटन है।

वैसे, लोबाचेवस्की का भाग्य दुखद था। उनके साहसिक विचारों के लिए उन्हें वैज्ञानिक जगत में स्वीकार नहीं किया गया। हालाँकि, इस वैज्ञानिक का संघर्ष व्यर्थ नहीं गया। लोबचेव्स्की के विचारों की विजय गॉस द्वारा सुनिश्चित की गई थी, जिसका पत्राचार 1860 के दशक में प्रकाशित हुआ था। पत्रों में लोबाचेव्स्की की ज्यामिति के बारे में वैज्ञानिक की उत्साही समीक्षाएं थीं।

यूक्लिड के अन्य लेखन

हमारे समय में एक वैज्ञानिक के रूप में यूक्लिड की जीवनी बहुत रुचिकर है। गणित में उन्होंने महत्वपूर्ण खोजें कीं। इसकी पुष्टि इस तथ्य से होती है कि 1482 के बाद से "शुरुआत" पुस्तक दुनिया की विभिन्न भाषाओं में पाँच सौ से अधिक संस्करणों से गुजर चुकी है। हालाँकि, गणितज्ञ यूक्लिड की जीवनी न केवल इस पुस्तक के निर्माण से चिह्नित है। प्रकाशिकी, खगोल विज्ञान, तर्कशास्त्र, संगीत पर उनके कई काम हैं। उनमें से एक "डेटा" पुस्तक है, जो उन स्थितियों का वर्णन करती है जो इस या उस गणितीय अधिकतम छवि को "दिए गए" के रूप में विचार करना संभव बनाती हैं। यूक्लिड का एक अन्य कार्य प्रकाशिकी पर एक पुस्तक है, जिसमें परिप्रेक्ष्य के बारे में जानकारी शामिल है। हमारे लिए रुचि के वैज्ञानिक ने कैटोप्ट्रिक्स पर एक निबंध लिखा (उन्होंने इस काम में दर्पणों में होने वाली विकृतियों के सिद्धांत को रेखांकित किया)। यूक्लिड की एक किताब भी है जिसका नाम है "डिवीजन ऑफ फिगर्स"। गणित पर काम "ओह, दुर्भाग्य से, संरक्षित नहीं किया गया है।

तो, आप यूक्लिड जैसे महान वैज्ञानिक से मिले। हमें उम्मीद है कि उनकी लघु जीवनी आपके लिए उपयोगी थी।

(ठीक है। 365 — 300 ईसा पूर्व इ।)

इस वैज्ञानिक के जीवन के बारे में लगभग कुछ भी ज्ञात नहीं है। उनके बारे में केवल कुछ ही किंवदंतियाँ हमारे सामने आई हैं। "शुरुआत" पर पहला टीकाकार प्रोक्लस (5वीं शताब्दी ईस्वी) यह संकेत नहीं दे सका कि यूक्लिड का जन्म और मृत्यु कहाँ और कब हुई थी। प्रोक्लस के अनुसार, "यह विद्वान व्यक्ति" टॉलेमी I के शासनकाल के युग में रहता था। कुछ जीवनी डेटा बारहवीं शताब्दी की एक अरबी पांडुलिपि के पन्नों पर संरक्षित हैं: "यूक्लिड, नूक्रेट्स के पुत्र, के नाम से जाना जाता है जियोमीटर, पुराने समय का एक वैज्ञानिक, मूल रूप से यूनानी, निवास स्थान सीरियाई, टायर का मूल निवासी।

किंवदंतियों में से एक बताता है कि राजा टॉलेमी ने ज्यामिति का अध्ययन करने का निर्णय लिया। लेकिन यह पता चला कि यह करना इतना आसान नहीं है। फिर उसने यूक्लिड को बुलाया और उसे गणित का एक आसान तरीका दिखाने को कहा। "ज्यामिति के लिए कोई शाही सड़क नहीं है," वैज्ञानिक ने उसे उत्तर दिया। अत: लोककथा के रूप में प्रचलित यह पद हमारे पास आ पहुँचा है।

राजा टॉलेमी I ने अपने राज्य का गौरव बढ़ाने के लिए, वैज्ञानिकों और कवियों को देश की ओर आकर्षित किया, उनके लिए कस्तूरी - संग्रहालय का मंदिर बनाया। अध्ययन कक्ष, एक वनस्पति और प्राणी उद्यान, एक खगोलीय अध्ययन, एक खगोलीय टॉवर, एकान्त कार्य के लिए कमरे और सबसे महत्वपूर्ण, एक शानदार पुस्तकालय थे। आमंत्रित वैज्ञानिकों में यूक्लिड भी थे, जिन्होंने मिस्र की राजधानी अलेक्जेंड्रिया में एक गणितीय स्कूल की स्थापना की और इसके छात्रों के लिए अपना मौलिक कार्य लिखा।

यह अलेक्जेंड्रिया में था कि यूक्लिड ने एक गणितीय स्कूल की स्थापना की और ज्यामिति पर एक महान काम लिखा, सामान्य शीर्षक "तत्वों" के तहत एकजुट - उनके जीवन का मुख्य कार्य। ऐसा माना जाता है कि इसे 325 ईसा पूर्व के आसपास लिखा गया था।

यूक्लिड के पूर्ववर्तियों - थेल्स, पाइथागोरस, अरस्तू और अन्य ने ज्यामिति के विकास के लिए बहुत कुछ किया। लेकिन ये सभी अलग-अलग टुकड़े थे, एक तार्किक योजना नहीं।

यूक्लिड के समकालीन और अनुयायी दोनों प्रस्तुत जानकारी की व्यवस्थित और तार्किक प्रकृति से आकर्षित हुए। "शुरुआत" में एक तार्किक योजना के अनुसार निर्मित तेरह पुस्तकें शामिल हैं। तेरह पुस्तकों में से प्रत्येक उन अवधारणाओं (बिंदु, रेखा, तल, आकृति, आदि) की परिभाषा के साथ शुरू होती है जो इसमें उपयोग की जाती हैं, और फिर, बुनियादी प्रावधानों की एक छोटी संख्या (5 स्वयंसिद्धों और 5 अभिधारणाओं) के आधार पर, स्वीकार की जाती हैं। सबूत के बिना, पूरी प्रणाली ज्यामिति निर्मित होती है।

उस समय, विज्ञान के विकास का मतलब व्यावहारिक गणित के तरीकों का अस्तित्व नहीं था। पुस्तकें I-IV ने ज्यामिति को कवर किया, उनकी सामग्री पायथागॉरियन स्कूल के कार्यों पर वापस जा रही है। पुस्तक V में, अनुपात का सिद्धांत विकसित किया गया था, जो कनिडस के यूडोक्सस के निकट था। पुस्तकें VII-IX में संख्याओं का सिद्धांत शामिल है, जो पायथागॉरियन प्राथमिक स्रोतों के विकास का प्रतिनिधित्व करता है। पुस्तकें X-XII में समतल और अंतरिक्ष (स्टीरियोमेट्री) में क्षेत्रों की परिभाषाएँ हैं, तर्कहीनता का सिद्धांत (विशेष रूप से पुस्तक X में); पुस्तक XIII में नियमित निकायों का अध्ययन शामिल है, थिएटेटस में वापस जा रहा है।

यूक्लिड का "तत्व" उस ज्यामिति की प्रस्तुति है, जिसे आज तक यूक्लिडियन ज्यामिति के नाम से जाना जाता है। यह अंतरिक्ष के मीट्रिक गुणों का वर्णन करता है जिसे आधुनिक विज्ञान यूक्लिडियन अंतरिक्ष कहता है। यूक्लिडियन अंतरिक्ष शास्त्रीय भौतिकी की भौतिक घटनाओं का क्षेत्र है, जिसकी नींव गैलीलियो और न्यूटन ने रखी थी। यह स्थान खाली, असीम, समदैशिक है, जिसमें तीन आयाम हैं। यूक्लिड ने खाली स्थान के परमाणुवादी विचार को गणितीय निश्चितता प्रदान की जिसमें परमाणु चलते हैं। यूक्लिड की सबसे सरल ज्यामितीय वस्तु बिंदु है, जिसे वह बिना किसी भाग के परिभाषित करता है। दूसरे शब्दों में, बिंदु अंतरिक्ष का एक अविभाज्य परमाणु है।

अंतरिक्ष की अनंतता तीन अभिधारणाओं की विशेषता है:

"एक सीधी रेखा किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक खींची जा सकती है।"
"एक सीधी रेखा को एक सीधी रेखा के साथ लगातार बढ़ाया जा सकता है।"
"हर केंद्र और हर समाधान से एक वृत्त का वर्णन किया जा सकता है।"

समानांतरों का सिद्धांत और प्रसिद्ध पांचवीं अभिधारणा ("यदि कोई रेखा दो रेखाओं पर गिरती हुई आंतरिक बनाती है और एक तरफ दो रेखाओं से कम कोण बनाती है, तो ये दो रेखाएं अनिश्चित रूप से विस्तारित उस तरफ मिलेंगी जहां कोण दो रेखाओं से कम हैं" ) यूक्लिडियन अंतरिक्ष और इसकी ज्यामिति के गुणों को परिभाषित करें, गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति से भिन्न।

आमतौर पर "सिद्धांतों" के बारे में कहा जाता है कि बाइबिल के बाद यह पुरातनता का सबसे लोकप्रिय लिखित स्मारक है। पुस्तक का एक बहुत ही रोचक इतिहास है। दो हज़ार वर्षों के लिए, यह स्कूली बच्चों के लिए एक संदर्भ पुस्तक थी, जिसका उपयोग ज्यामिति में प्राथमिक पाठ्यक्रम के रूप में किया जाता था। तत्व बेहद लोकप्रिय थे, और विभिन्न शहरों और देशों में मेहनती शास्त्रियों द्वारा उनकी कई प्रतियाँ बनाई गई थीं। बाद में, द बिगिनिंग्स को पपीरस से चर्मपत्र में, और फिर कागज़ में स्थानांतरित किया गया। चार शताब्दियों के दौरान, बिगिनिंग्स को 2,500 बार प्रकाशित किया गया: औसतन, 6-7 संस्करण सालाना प्रकाशित किए गए। 20वीं शताब्दी तक, पुस्तक को न केवल स्कूलों के लिए, बल्कि विश्वविद्यालयों के लिए भी ज्यामिति पर मुख्य पाठ्यपुस्तक माना जाता था।

यूक्लिड के "तत्वों" का अरबों और बाद में यूरोपीय वैज्ञानिकों द्वारा गहन अध्ययन किया गया था। उनका अनुवाद विश्व की प्रमुख भाषाओं में किया गया है। पहला मूल 1533 में बेसल में छपा था यह उत्सुक है कि अंग्रेजी में पहला अनुवाद, 1570 में वापस डेटिंग, हेनरी बिलिंगवे द्वारा किया गया था, लंदन के व्यापारी यूक्लिड आंशिक रूप से संरक्षित, आंशिक रूप से पुनर्निर्मित बाद के गणितीय कार्यों का मालिक था, यह वह था जिसने एल्गोरिदम पेश किया था सबसे बड़ा सामान्य विभाजक दो मनमाना प्राकृतिक संख्याएँ प्राप्त करने के लिए, और एक दी गई संख्या से अभाज्य संख्याएँ खोजने के लिए "एराटोस्थनीज़ 'काउंट" नामक एक एल्गोरिथ्म।

यूक्लिड ने ज्यामितीय प्रकाशिकी की नींव रखी, जिसे उन्होंने "ऑप्टिक्स" और "कैटोपट्रिक" कार्यों में रेखांकित किया। ज्यामितीय प्रकाशिकी की मूल अवधारणा एक आयताकार प्रकाश किरण है। यूक्लिड ने तर्क दिया कि प्रकाश किरण आँख से आती है (दृश्य किरणों का सिद्धांत), जो ज्यामितीय निर्माणों के लिए आवश्यक नहीं है। वह परावर्तन के नियम और एक अवतल गोलाकार दर्पण की फ़ोकसिंग क्रिया को जानता है, हालाँकि वह अभी भी फ़ोकस की सटीक स्थिति का निर्धारण नहीं कर सकता है। किसी भी स्थिति में, भौतिकी के इतिहास में, ज्यामितीय प्रकाशिकी के संस्थापक के रूप में यूक्लिड का नाम लिया गया है इसका उचित स्थान।

यूक्लिड में, हमें मोनोकॉर्ड का वर्णन भी मिलता है, जो एक स्ट्रिंग और उसके हिस्सों की पिच निर्धारित करने के लिए एक सिंगल-स्ट्रिंग उपकरण है। ऐसा माना जाता है कि पाइथागोरस ने मोनोकॉर्ड का आविष्कार किया था, और यूक्लिड ने केवल इसका वर्णन किया ("कैनन का विभाजन", तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व)। यूक्लिड ने अपने विशिष्ट जुनून के साथ अंतराल संबंधों की अंक प्रणाली को अपनाया। संगीत के विकास के लिए मोनोकॉर्ड का आविष्कार महत्वपूर्ण था। धीरे-धीरे एक तार के स्थान पर दो या तीन तार का प्रयोग होने लगा। यह कीबोर्ड उपकरणों के निर्माण की शुरुआत थी, पहले हार्पसीकोर्ड, फिर पियानो, और गणित इन संगीत वाद्ययंत्रों की उपस्थिति का मूल कारण बन गया।

बेशक, यूक्लिडियन अंतरिक्ष की सभी विशेषताओं को तुरंत नहीं खोजा गया था, लेकिन वैज्ञानिक विचार के सदियों पुराने काम के परिणामस्वरूप, लेकिन इस काम का शुरुआती बिंदु यूक्लिड का "शुरुआत" था। यूक्लिडियन ज्यामिति की नींव का ज्ञान अब दुनिया भर में सामान्य शिक्षा का एक आवश्यक तत्व है।

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