Définition des nombres arrondis. Comment arrondir les nombres vers le haut et vers le bas à l'aide des fonctions Excel

21.10.2019

Aujourd'hui, nous allons aborder un sujet plutôt ennuyeux, sans comprendre qu'il n'est pas possible d'avancer. Ce sujet est appelé « arrondir les nombres » ou en d’autres termes « valeurs approximatives des nombres ».

Contenu de la leçon

Valeurs approximatives

Les valeurs approximatives (ou approximatives) sont utilisées lorsque la valeur exacte de quelque chose ne peut pas être trouvée ou que la valeur n'est pas importante pour l'élément examiné.

Par exemple, on peut dire avec des mots qu'un demi-million de personnes vivent dans une ville, mais cette affirmation ne sera pas vraie, puisque le nombre de personnes dans la ville change - les gens viennent et partent, naissent et meurent. Il serait donc plus correct de dire que la ville vit environ un demi-million de personnes.

Un autre exemple. Les cours commencent à neuf heures du matin. Nous avons quitté la maison à 8h30. Après quelques temps de route, nous avons rencontré un ami qui nous a demandé quelle heure il était. Quand nous avons quitté la maison il était 8h30, nous avons passé un temps inconnu sur la route. On ne sait pas quelle heure il est, alors on répond à notre ami : « maintenant environ vers neuf heures. »

En mathématiques, les valeurs approximatives sont indiquées à l'aide d'un signe spécial. Cela ressemble à ceci :

Lire comme « à peu près égal ».

Pour indiquer la valeur approximative de quelque chose, ils ont recours à une opération telle que l'arrondi des nombres.

Chiffres arrondis

Pour trouver une valeur approximative, une opération telle que nombres arrondis.

Le mot « arrondi » parle de lui-même. Arrondir un nombre signifie l’arrondir. Un nombre qui se termine par zéro est appelé rond. Par exemple, les nombres suivants sont ronds,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

N’importe quel nombre peut être arrondi. La procédure par laquelle un nombre est arrondi s'appelle arrondir le nombre.

Nous avons déjà traité des nombres « arrondis » lorsque nous divisons de grands nombres. Rappelons que pour cela nous avons laissé inchangé le chiffre formant le chiffre le plus significatif, et remplacé les chiffres restants par des zéros. Mais ce n’étaient que des croquis que nous avons réalisés pour faciliter la division. Une sorte de hack de vie. En fait, il ne s’agissait même pas d’arrondir les chiffres. C'est pourquoi au début de ce paragraphe nous mettons le mot arrondi entre guillemets.

En fait, l’essence de l’arrondi est de trouver la valeur la plus proche de l’original. Dans le même temps, le nombre peut être arrondi à un certain chiffre - au chiffre des dizaines, au chiffre des centaines, au chiffre des milliers.

Regardons un exemple simple d'arrondi. Étant donné le nombre 17. Vous devez l’arrondir à la dizaine.

Sans prendre d’avance, essayons de comprendre ce que signifie « arrondir à la dizaine ». Lorsqu'ils disent d'arrondir le nombre 17, nous devons trouver le nombre rond le plus proche du nombre 17. De plus, lors de cette recherche, des changements peuvent également affecter le nombre qui se trouve à la place des dizaines dans le nombre 17 (c'est-à-dire les unités). .

Imaginons que tous les nombres de 10 à 20 se trouvent sur une ligne droite :

La figure montre que pour le nombre 17, le nombre rond le plus proche est 20. La réponse au problème sera donc la suivante : 17 est approximativement égal à 20

17 ≈ 20

Nous avons trouvé une valeur approximative pour 17, c'est-à-dire que nous l'avons arrondie à la dizaine. On constate qu'après arrondi, un nouveau chiffre 2 est apparu à la place des dizaines.

Essayons de trouver un nombre approximatif pour le nombre 12. Pour ce faire, imaginons à nouveau que tous les nombres de 10 à 20 se trouvent sur une ligne droite :

La figure montre que le nombre rond le plus proche de 12 est le nombre 10. La réponse au problème sera donc la suivante : 12 est approximativement égal à 10

12 ≈ 10

Nous avons trouvé une valeur approximative pour 12, c'est-à-dire que nous l'avons arrondie à la dizaine. Cette fois, le chiffre 1, qui se trouvait à la place des dizaines dans le chiffre 12, n'a pas souffert d'arrondi. Nous verrons pourquoi cela s'est produit plus tard.

Essayons de trouver le nombre le plus proche du nombre 15. Imaginons à nouveau que tous les nombres de 10 à 20 se trouvent sur une ligne droite :

La figure montre que le nombre 15 est à égale distance des nombres ronds 10 et 20. La question se pose : lequel de ces nombres ronds sera la valeur approximative du nombre 15 ? Dans de tels cas, nous avons convenu de prendre le nombre le plus élevé comme chiffre approximatif. 20 est supérieur à 10, donc l'approximation de 15 est 20

15 ≈ 20

Les grands nombres peuvent également être arrondis. Naturellement, il ne leur est pas possible de tracer une ligne droite et de représenter des nombres. Il existe un moyen pour eux. Par exemple, arrondissons le nombre 1456 à la dizaine.

Il faut arrondir 1456 à la dizaine. La place des dizaines commence à cinq heures :

Désormais, nous oublions temporairement l'existence des premiers chiffres 1 et 4. Le nombre restant est 56

Voyons maintenant quel nombre rond est le plus proche du nombre 56. Évidemment, le nombre rond le plus proche pour 56 est le nombre 60. On remplace donc le nombre 56 par le nombre 60.

Ainsi, en arrondissant le nombre 1456 à la dizaine, on obtient 1460

1456 ≈ 1460

On peut voir qu’après avoir arrondi le nombre 1456 à la dizaines, les changements ont affecté la dizaines elle-même. Le nouveau nombre obtenu comporte désormais un 6 à la place des dizaines au lieu d'un 5.

Vous pouvez arrondir les nombres non seulement à la dizaine. Vous pouvez également arrondir aux centaines, aux milliers ou aux dizaines de milliers.

Une fois qu'il devient clair que l'arrondi n'est rien d'autre que la recherche du nombre le plus proche, vous pouvez appliquer des règles toutes faites qui facilitent grandement l'arrondi des nombres.

Règle du premier arrondi

À partir des exemples précédents, il est devenu clair que lors de l'arrondi d'un nombre à un certain chiffre, les chiffres de poids faible sont remplacés par des zéros. Les nombres remplacés par des zéros sont appelés chiffres supprimés.

La première règle d’arrondi est la suivante :

Si, lors de l'arrondi des nombres, le premier chiffre à supprimer est 0, 1, 2, 3 ou 4, alors le chiffre retenu reste inchangé.

Par exemple, arrondissons le nombre 123 à la dizaine.

Tout d’abord, on trouve le chiffre à stocker. Pour ce faire, vous devez lire la tâche elle-même. Le chiffre stocké se trouve dans le chiffre mentionné dans la tâche. Le devoir dit : arrondissez le nombre 123 à place des dizaines.

On voit qu’il y a un deux à la place des dizaines. Le chiffre stocké est donc 2

Nous trouvons maintenant le premier des chiffres supprimés. Le premier chiffre à supprimer est le chiffre qui suit le chiffre à stocker. Nous voyons que le premier chiffre après les deux est le chiffre 3. Cela signifie que le chiffre 3 est premier chiffre à supprimer.

Nous appliquons maintenant la règle de l'arrondi. Il indique que si, lors de l'arrondi des nombres, le premier chiffre à supprimer est 0, 1, 2, 3 ou 4, alors le chiffre retenu reste inchangé.

C'est ce que nous faisons. Nous laissons le chiffre stocké inchangé et remplaçons tous les chiffres de poids faible par des zéros. Autrement dit, on remplace tout ce qui suit le chiffre 2 par des zéros (plus précisément, zéro) :

123 ≈ 120

Cela signifie qu’en arrondissant le nombre 123 à la dizaine, nous obtenons le nombre 120 qui s’en rapproche.

Essayons maintenant d'arrondir le même nombre 123, mais pour lieu de centaines.

Il faut arrondir le nombre 123 à la centaine. Nous recherchons à nouveau le numéro à enregistrer. Cette fois, le chiffre stocké est 1 car nous arrondissons le nombre à la centaine.

Nous trouvons maintenant le premier des chiffres supprimés. Le premier chiffre à supprimer est le chiffre qui suit le chiffre à stocker. On voit que le premier chiffre après un est le chiffre 2. Cela signifie que le chiffre 2 est premier chiffre à supprimer :

Appliquons maintenant la règle. Il indique que si, lors de l'arrondi des nombres, le premier chiffre à supprimer est 0, 1, 2, 3 ou 4, alors le chiffre retenu reste inchangé.

123 ≈ 100

Cela signifie qu’en arrondissant le nombre 123 à la centaine, nous obtenons le nombre approximatif 100.

Exemple 3. Tour 1234 à la place des dizaines.

Ici, le chiffre retenu est 3. Et le premier chiffre supprimé est 4.

Cela signifie que nous laissons le numéro 3 enregistré inchangé et remplaçons tout ce qui se trouve après par zéro :

1234 ≈ 1230

Exemple 4. Tour 1234 à la place des centaines.

Ici, le chiffre retenu est 2. Et le premier chiffre supprimé est 3. Selon la règle, si, lors de l'arrondi des nombres, le premier des chiffres supprimés est 0, 1, 2, 3 ou 4, alors le chiffre conservé reste inchangé. .

Cela signifie que nous laissons le numéro 2 enregistré inchangé et remplaçons tout ce qui se trouve après par des zéros :

1234 ≈ 1200

Exemple 3. Tour 1234 à la place des milliers.

Ici, le chiffre retenu est 1. Et le premier chiffre supprimé est 2. Selon la règle, si, lors de l'arrondi des nombres, le premier des chiffres supprimés est 0, 1, 2, 3 ou 4, alors le chiffre conservé reste inchangé. .

Cela signifie que nous laissons le chiffre 1 enregistré inchangé et remplaçons tout ce qui se trouve après par des zéros :

1234 ≈ 1000

Règle du deuxième arrondi

La deuxième règle d’arrondi est la suivante :

Lors de l'arrondi des nombres, si le premier chiffre à supprimer est 5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre retenu est augmenté de un.

Par exemple, arrondissons le nombre 675 à la dizaine.

Nous voyons qu’il y a un sept à la place des dizaines. Le chiffre stocké est donc 7

Nous trouvons maintenant le premier des chiffres supprimés. Le premier chiffre à supprimer est le chiffre qui suit le chiffre à stocker. Nous voyons que le premier chiffre après sept est le nombre 5. Cela signifie que le nombre 5 est premier chiffre à supprimer.

Notre premier chiffre supprimé est 5. Cela signifie que nous devons augmenter le chiffre 7 conservé de un et remplacer tout ce qui suit par zéro :

675 ≈ 680

Cela signifie qu’en arrondissant le nombre 675 à la dizaine, on obtient le nombre approximatif 680.

Essayons maintenant d'arrondir le même nombre 675, mais pour lieu de centaines.

Il faut arrondir le nombre 675 à la centaine. Nous recherchons à nouveau le numéro à enregistrer. Cette fois, le chiffre stocké est 6, puisque nous arrondissons le nombre à la centaine :

Nous trouvons maintenant le premier des chiffres supprimés. Le premier chiffre à supprimer est le chiffre qui suit le chiffre à stocker. On voit que le premier chiffre après six est le chiffre 7. Cela signifie que le chiffre 7 est premier chiffre à supprimer :

Nous appliquons maintenant la règle du deuxième arrondi. Il indique que lors de l'arrondi des nombres, si le premier chiffre à supprimer est 5, 6, 7, 8 ou 9, alors le chiffre retenu est augmenté de un.

Notre premier chiffre supprimé est 7. Cela signifie que nous devons augmenter le chiffre 6 conservé de un et remplacer tout ce qui suit par des zéros :

675 ≈ 700

Cela signifie qu’en arrondissant le nombre 675 à la centaine, nous obtenons le nombre approximatif 700.

Exemple 3. Arrondissez le nombre 9876 à la dizaine.

Ici, le chiffre retenu est 7. Et le premier chiffre supprimé est 6.

Cela signifie que nous augmentons le nombre 7 stocké de un et remplaçons tout ce qui se trouve après par zéro :

9876 ≈ 9880

Exemple 4. Tournez 9876 jusqu'à la place des centaines.

Ici, le chiffre retenu est 8. Et le premier chiffre supprimé est 7. Selon la règle, si, lors de l'arrondi des nombres, le premier des chiffres supprimés est 5, 6, 7, 8 ou 9, alors le chiffre conservé est augmenté par un.

Cela signifie que nous augmentons de un le nombre stocké 8 et remplaçons tout ce qui se trouve après par des zéros :

9876 ≈ 9900

Exemple 5. Tournez 9876 à la place des milliers.

Ici, le chiffre retenu est 9. Et le premier chiffre supprimé est 8. Selon la règle, si, lors de l'arrondi des nombres, le premier des chiffres supprimés est 5, 6, 7, 8 ou 9, alors le chiffre conservé est augmenté par un.

Cela signifie que nous augmentons le nombre stocké 9 de un et remplaçons tout ce qui se trouve après par des zéros :

9876 ≈ 10000

Exemple 6. Arrondissez 2971 à la centaine près.

Lorsque vous arrondissez ce nombre à la centaine la plus proche, soyez prudent car le chiffre retenu ici est 9 et le premier chiffre à supprimer est 7. Cela signifie que le chiffre 9 doit être augmenté de un. Mais le fait est qu'après avoir augmenté neuf de un, le résultat est 10, et ce chiffre ne rentrera pas dans le chiffre des centaines du nouveau nombre.

Dans ce cas, à la place des centaines du nouveau nombre, vous devez écrire 0, déplacer l'unité à la place suivante et l'ajouter au nombre qui s'y trouve. Ensuite, remplacez tous les chiffres après celui enregistré par des zéros :

2971 ≈ 3000

Arrondir les décimales

Lorsque vous arrondissez des fractions décimales, vous devez être particulièrement prudent car une fraction décimale se compose d’une partie entière et d’une partie fractionnaire. Et chacune de ces deux parties possède ses propres catégories :

Chiffres entiers :

chiffre des unités
place des dizaines
lieu de centaines
mille chiffres

Chiffres fractionnaires :

dixième place
place des centièmes
millième place

Considérons la fraction décimale 123,456 - cent vingt-trois virgule quatre cent cinquante-six millièmes. Ici, la partie entière est 123 et la partie fractionnaire est 456. De plus, chacune de ces parties a ses propres chiffres. Il est très important de ne pas les confondre :

Pour la partie entière, les mêmes règles d'arrondi s'appliquent que pour les nombres réguliers. La différence est qu'après avoir arrondi la partie entière et remplacé tous les chiffres après le chiffre stocké par des zéros, la partie fractionnaire est complètement supprimée.

Par exemple, arrondissez la fraction 123,456 à place des dizaines. Exactement jusqu'à place des dizaines, mais non dixième place. Il est très important de ne pas confondre ces catégories. Décharge douzaines est situé dans toute la partie, et le chiffre dixièmes en fractionnaire

Il faut arrondir 123,456 à la dizaine. Le chiffre retenu ici est 2 et le premier chiffre supprimé est 3

Selon la règle, si, lors de l'arrondi des nombres, le premier chiffre à éliminer est 0, 1, 2, 3 ou 4, alors le chiffre retenu reste inchangé.

Cela signifie que le chiffre enregistré restera inchangé et que tout le reste sera remplacé par zéro. Que faire de la partie fractionnaire ? Il est simplement écarté (supprimé) :

123,456 ≈ 120

Essayons maintenant d'arrondir la même fraction 123,456 à chiffre des unités. Le chiffre à retenir ici sera le 3, et le premier chiffre à supprimer est le 4, qui est dans la partie fractionnaire :

Selon la règle, si, lors de l'arrondi des nombres, le premier chiffre à éliminer est 0, 1, 2, 3 ou 4, alors le chiffre retenu reste inchangé.

Cela signifie que le chiffre enregistré restera inchangé et que tout le reste sera remplacé par zéro. La partie fractionnaire restante sera rejetée :

123,456 ≈ 123,0

Le zéro qui reste après la virgule décimale peut également être ignoré. La réponse finale ressemblera donc à ceci :

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Commençons maintenant à arrondir les parties fractionnaires. Les mêmes règles s’appliquent pour arrondir des parties fractionnaires que pour arrondir des parties entières. Essayons d'arrondir la fraction 123,456 à dixième place. Le nombre 4 est à la dixième place, ce qui signifie que c'est le chiffre retenu, et le premier chiffre à éliminer est 5, qui est à la centième place :

Selon la règle, lors de l'arrondi des nombres, si le premier chiffre à supprimer est 5, 6, 7, 8 ou 9, alors le chiffre retenu est augmenté de un.

Cela signifie que le chiffre 4 stocké augmentera de un et le reste sera remplacé par des zéros.

123,456 ≈ 123,500

Essayons d'arrondir la même fraction 123,456 à la centième place. Le chiffre retenu ici est 5, et le premier chiffre écarté est 6, qui est à la place des millièmes :

Selon la règle, lors de l'arrondi des nombres, si le premier chiffre à supprimer est 5, 6, 7, 8 ou 9, alors le chiffre retenu est augmenté de un.

Cela signifie que le chiffre 5 stocké augmentera de un et le reste sera remplacé par des zéros.

123,456 ≈ 123,460

Avez-vous aimé la leçon ?
Rejoignez notre nouveau groupe VKontakte et commencez à recevoir des notifications sur les nouvelles leçons

Si l'affichage de chiffres inutiles entraîne l'apparition de signes ######, ou si une précision microscopique n'est pas nécessaire, modifiez le format de cellule afin que seules les décimales nécessaires soient affichées.

Ou si vous souhaitez arrondir un nombre au chiffre le plus proche, comme les millièmes, les centièmes, les dixièmes ou les unités, utilisez la fonction dans la formule.

Utiliser un bouton

Sélectionnez les cellules que vous souhaitez formater.

Sur l'onglet maison choisis une équipe Augmenter la profondeur de bits ou Diminuer la profondeur de bits pour afficher plus ou moins de décimales.

En utilisant format de nombre intégré

Sur l'onglet maison en groupe Nombre Cliquez sur la flèche à côté de la liste des formats de nombres et sélectionnez Autres formats de nombres.

Sur le terrain Nombre de décimales entrez le nombre de décimales que vous souhaitez afficher.

Utiliser une fonction dans une formule

Arrondissez le nombre au nombre de chiffres requis à l'aide de la fonction ROUND. Cette fonction n'a que deux argument(les arguments sont des éléments de données nécessaires pour exécuter une formule).

Le premier argument est le nombre à arrondir. Il peut s'agir d'une référence de cellule ou d'un nombre.

Le deuxième argument est le nombre de chiffres auquel le nombre doit être arrondi.

Disons que la cellule A1 contient le numéro 823,7825 . Voici comment arrondir le tout.

Pour arrondir au millier le plus proche Et

Entrer =ROND(A1,-3), ce qui est égal 100 0

Le nombre 823.7825 est plus proche de 1000 que de 0 (0 est un multiple de 1000)

Dans ce cas, un nombre négatif est utilisé car l’arrondi doit avoir lieu à gauche de la virgule décimale. Le même nombre est utilisé dans les deux formules suivantes, qui arrondissent aux centaines et dizaines les plus proches.

Pour arrondir à la centaine la plus proche

Entrer =ROND(A1,-2), ce qui est égal 800

Le nombre 800 est plus proche de 823,7825 que de 900. Tout est probablement clair pour vous maintenant.

Pour arrondir au plus proche douzaines

Entrer =ROND(A1,-1), ce qui est égal 820

Pour arrondir au plus proche unités

Entrer =ROND(A1,0), ce qui est égal 824

Utilisez zéro pour arrondir un nombre à l’unité la plus proche.

Pour arrondir au plus proche dixièmes

Entrer =ROND(A1,1), ce qui est égal 823,8

Dans ce cas, utilisez un nombre positif pour arrondir le nombre au nombre de chiffres requis. Il en va de même pour les deux formules suivantes, qui arrondissent aux centièmes et millièmes.

Pour arrondir au plus proche centièmes

Entrer =ROND(A1,2), ce qui est égal à 823,78

Pour arrondir au plus proche millièmes

Entrer =ROND(A1,3), ce qui est égal à 823,783

Arrondissez un nombre à l'aide de la fonction ROUND UP. Cela fonctionne exactement de la même manière que la fonction ROUND, sauf qu'elle arrondit toujours le nombre. Par exemple, si vous devez arrondir le nombre 3,2 à zéro chiffre :

=ARRONDISSEMENT(3,2,0), qui est égal à 4

Arrondissez un nombre à l'aide de la fonction ROUNDDOWN. Cela fonctionne exactement de la même manière que la fonction ROUND, sauf qu'elle arrondit toujours le nombre à l'inférieur. Par exemple, vous devez arrondir le nombre 3,14159 à trois chiffres :

=FOND ROND(3.14159,3), qui est égal à 3,141

Introduction................................................. ....................................................... ............ ..........
TÂCHE N° 1. Série de numéros privilégiés.................................................. ........... ....
TÂCHE N° 2. Arrondir les résultats des mesures.................................................. ........
TÂCHE N° 3. Traitement des résultats de mesure.................................................. .........
TÂCHE N° 4. Tolérances et ajustements des joints cylindriques lisses...
TÂCHE N° 5. Tolérances de forme et d'emplacement.......................................... ............ .
TÂCHE N° 6. Rugosité de surface.................................................. ....... .....
TÂCHE N° 7. Chaînes dimensionnelles.................................................. ......... .................................
Bibliographie................................................................ . .......................................

Tâche n°1. Arrondir les résultats de mesure

Lors de la réalisation de mesures, il est important de suivre certaines règles d'arrondi et d'enregistrement de leurs résultats dans la documentation technique, car si ces règles ne sont pas respectées, des erreurs importantes dans l'interprétation des résultats de mesure sont possibles.

Règles pour écrire des nombres

1. Les chiffres significatifs d’un nombre donné sont tous les chiffres du premier à gauche, qui n’est pas égal à zéro, au dernier à droite. Dans ce cas, les zéros résultant du multiplicateur de 10 ne sont pas pris en compte.

Exemples.

un numéro 12,0comporte trois chiffres significatifs.

b) Numéro 30comporte deux chiffres significatifs.

c) Numéro 12010 8 comporte trois chiffres significatifs.

G) 0,51410 -3 comporte trois chiffres significatifs.

d) 0,0056comporte deux chiffres significatifs.

2. S'il est nécessaire d'indiquer qu'un nombre est exact, le mot « exactement » est indiqué après le nombre ou le dernier chiffre significatif est imprimé en gras. Par exemple : 1 kW/h = 3600 J (exactement) ou 1 kW/h = 360 0 J. .

3. Les enregistrements de nombres approximatifs se distinguent par le nombre de chiffres significatifs. Par exemple, il y a les nombres 2,4 et 2,40. Écrire 2,4 signifie que seuls les entiers et les dixièmes sont corrects ; la vraie valeur du nombre pourrait être, par exemple, 2,43 et 2,38. Écrire 2,40 signifie que les centièmes sont également vrais : la vraie valeur du nombre peut être 2,403 et 2,398, mais pas 2,41 ni 2,382. Écrire 382 signifie que tous les nombres sont corrects : si vous ne pouvez pas garantir le dernier chiffre, alors le nombre doit être écrit 3,810 2. Si seuls les deux premiers chiffres du nombre 4720 sont corrects, il doit s'écrire : 4710 2 ou 4,710 3.

4. Le numéro pour lequel l'écart admissible est indiqué doit avoir le dernier chiffre significatif du même chiffre que le dernier chiffre significatif de l'écart.

Exemples.

a) Exactement : 17,0 + 0,2. Faux: 17 + 0,2ou 17,00 + 0,2.

b) Exactement : 12,13+ 0,17. Faux: 12,13+ 0,2.

c) Exactement : 46,40+ 0,15. Faux: 46,4+ 0,15ou 46,402+ 0,15.

5. Il est conseillé de noter les valeurs numériques d'une quantité et son erreur (écart) en indiquant la même unité de quantité. Par exemple : (80,555 + 0,002)kg.

6. Il est parfois conseillé d'écrire les intervalles entre les valeurs numériques des quantités sous forme de texte, alors la préposition « de » signifie «  », la préposition « à » – «  », la préposition « sur » – « > », la préposition « moins » – «<":

"d prend des valeurs de 60 à 100" signifie "60 d100",

"d prend des valeurs supérieures à 120 inférieures à 150" signifie "120<d< 150",

"d prend des valeurs supérieures à 30 à 50" signifie "30<d50".

Règles d'arrondi des nombres

1. L'arrondi d'un nombre consiste à supprimer des chiffres significatifs à droite d'un certain chiffre avec une éventuelle modification du chiffre de ce chiffre.

2. Si le premier des chiffres supprimés (en comptant de gauche à droite) est inférieur à 5, alors le dernier chiffre enregistré n'est pas modifié.

Exemple : Arrondir un nombre 12,23donne jusqu'à trois chiffres significatifs 12,2.

3. Si le premier des chiffres supprimés (en comptant de gauche à droite) est égal à 5, alors le dernier chiffre enregistré est augmenté de un.

Exemple : Arrondir un nombre 0,145donne jusqu'à deux chiffres 0,15.

Note . Dans les cas où les résultats des arrondis précédents doivent être pris en compte, procédez comme suit.

4. Si le chiffre supprimé est obtenu à la suite d'un arrondi vers le bas, le dernier chiffre restant est augmenté de un (avec une transition vers les chiffres suivants, si nécessaire), sinon - vice versa. Cela s’applique aussi bien aux fractions qu’aux entiers.

Exemple : Arrondir un nombre 0,25(obtenu à la suite de l'arrondi précédent du nombre 0,252) donne 0,3.

4. Si le premier des chiffres supprimés (en comptant de gauche à droite) est supérieur à 5, alors le dernier chiffre enregistré est augmenté d'un.

Exemple : Arrondir un nombre 0,156donne deux chiffres significatifs 0,16.

5. L'arrondi est effectué immédiatement au nombre souhaité de chiffres significatifs, et non par étapes.

Exemple : Arrondir un nombre 565,46donne jusqu'à trois chiffres significatifs 565.

6. Les nombres entiers sont arrondis selon les mêmes règles que les fractions.

Exemple : Arrondir un nombre 23456donne deux chiffres significatifs 2310 3

La valeur numérique du résultat de la mesure doit se terminer par un chiffre du même chiffre que la valeur d'erreur.

Exemple:Nombre 235,732 + 0,15doit être arrondi à 235,73 + 0,15, mais pas avant 235,7 + 0,15.

7. Si le premier des chiffres supprimés (en comptant de gauche à droite) est inférieur à cinq, les chiffres restants ne changent pas.

Exemple: 442,749+ 0,4arrondi à 442,7+ 0,4.

8. Si le premier chiffre à supprimer est supérieur ou égal à cinq, alors le dernier chiffre à retenir est augmenté de un.

Exemple: 37,268 + 0,5arrondi à 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 doit être arrondiavant 37,3 + 0,5.

9. Les arrondis doivent être effectués immédiatement au nombre souhaité de chiffres significatifs ; un arrondi progressif peut conduire à des erreurs.

Exemple : Arrondissement étape par étape d'un résultat de mesure 220,46+ 4donne à la première étape 220,5+ 4et le deuxième 221+ 4, alors que le résultat d'arrondi correct est 220+ 4.

10. Si l'erreur d'un instrument de mesure est indiquée avec seulement un ou deux chiffres significatifs et que la valeur d'erreur calculée est obtenue avec un grand nombre de chiffres, seuls les un ou deux premiers chiffres significatifs doivent être laissés dans la valeur finale du erreur calculée, respectivement. De plus, si le nombre obtenu commence par les chiffres 1 ou 2, la suppression du deuxième caractère entraîne une erreur très importante (jusqu'à 3050 %), ce qui est inacceptable. Si le nombre obtenu commence par le chiffre 3 ou plus, par exemple par le chiffre 9, alors en conservant le deuxième caractère, c'est-à-dire indiquer une erreur, par exemple 0,94 au lieu de 0,9, est une désinformation, puisque les données originales ne fournissent pas une telle précision.

Sur cette base, la règle suivante a été établie en pratique : si le nombre obtenu commence par un chiffre significatif égal ou supérieur à 3, alors un seul y est retenu ; s'il commence par des chiffres significatifs inférieurs à 3, c'est-à-dire à partir des nombres 1 et 2, alors deux chiffres significatifs y sont stockés. Conformément à cette règle, les valeurs standardisées des erreurs des instruments de mesure sont établies : deux chiffres significatifs sont indiqués en chiffres 1,5 et 2,5 %, mais en chiffres 0,5 ; 4 ; 6%, un seul chiffre significatif est indiqué.

Exemple:Sur un voltmètre de classe de précision 2,5avec limite de mesure x À = 300 Dans une lecture de la tension mesurée x = 267,5Q. Sous quelle forme le résultat de la mesure doit-il être enregistré dans le rapport ?

Il est plus pratique de calculer l'erreur dans l'ordre suivant : vous devez d'abord trouver l'erreur absolue, puis l'erreur relative. Erreur absolue  X =  0 X À/100, pour l'erreur réduite du voltmètre  0 = 2,5% et les limites de mesure (plage de mesure) de l'appareil X À= 300 V :  X= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V ; erreur relative  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Étant donné que le premier chiffre significatif de la valeur d'erreur absolue (7,5 V) est supérieur à trois, cette valeur doit être arrondie selon les règles d'arrondi habituelles à 8 V, mais dans la valeur d'erreur relative (2,81 %), le premier chiffre significatif est inférieur supérieur à 3, il faut donc ici conserver deux décimales dans la réponse et indiquer  = 2,8 %. Valeur reçue X= 267,5 V doit être arrondi à la même décimale que la valeur d'erreur absolue arrondie, c'est-à-dire jusqu'à des unités entières de volts.

Ainsi, la réponse finale doit indiquer : "La mesure a été effectuée avec une erreur relative de = 2,8%. La tension mesurée X= (268+ 8)B".

Dans ce cas, il est plus clair d'indiquer les limites de l'intervalle d'incertitude de la valeur mesurée sous la forme X= (260276) V ou 260 VX276 V.

Nous utilisons souvent les arrondis dans la vie de tous les jours. Si la distance entre le domicile et l’école est de 503 mètres. On peut dire, en arrondissant la valeur, que la distance du domicile à l'école est de 500 mètres. Autrement dit, nous avons rapproché le nombre 503 du nombre 500, plus facilement perçu. Par exemple, une miche de pain pèse 498 grammes, nous pouvons alors dire en arrondissant le résultat qu'une miche de pain pèse 500 grammes.

Arrondi- c'est l'approximation d'un nombre à un nombre « plus facile » pour la perception humaine.

Le résultat de l’arrondi est approximatif nombre. L'arrondi est indiqué par le symbole ≈, ce symbole indique « approximativement égal ».

Vous pouvez écrire 503≈500 ou 498≈500.

Une entrée telle que « cinq cent trois est approximativement égal à cinq cents » ou « quatre cent quatre-vingt-dix-huit est approximativement égal à cinq cents » est lue.

Regardons un autre exemple :

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Dans cet exemple, les nombres ont été arrondis au millième. Si nous examinons le modèle d’arrondi, nous verrons que dans un cas, les chiffres sont arrondis à l’inférieur et dans l’autre, à l’augmentation. Après arrondi, tous les autres nombres après les milliers ont été remplacés par des zéros.

Règles d'arrondi des nombres :

1) Si le chiffre arrondi est 0, 1, 2, 3, 4, alors le chiffre du lieu auquel l'arrondi a lieu ne change pas et les nombres restants sont remplacés par des zéros.

2) Si le chiffre à arrondir est 5, 6, 7, 8, 9, alors le chiffre du lieu auquel l'arrondi a lieu devient 1 de plus et les nombres restants sont remplacés par des zéros.

Par exemple:

1) Tour 364 à la place des dizaines.

La place des dizaines dans cet exemple est le chiffre 6. Après le six se trouve le chiffre 4. Selon la règle d'arrondi, le chiffre 4 ne change pas la place des dizaines. On écrit zéro au lieu de 4. On a:

36 4 ≈360

2) Arrondissez 4 781 à la place des centaines.

La place des centaines dans cet exemple est le chiffre 7. Après le sept, il y a le chiffre 8, qui détermine si la place des centaines change ou non. Selon la règle d'arrondi, le nombre 8 augmente la position des centaines de 1 et les nombres restants sont remplacés par des zéros. On a:

47 8 1≈48 00

3) Arrondissez à la millième place le nombre 215 936.

La place des milliers dans cet exemple est le chiffre 5. Après le cinq se trouve le chiffre 9, qui détermine si la place des milliers change ou non. Selon la règle d'arrondi, le nombre 9 augmente la place des milliers de 1 et les nombres restants sont remplacés par des zéros. On a:

215 9 36≈216 000

4) Arrondissez aux dizaines de milliers, placez le nombre 1 302 894.

La place des milliers dans cet exemple est le nombre 0. Après le zéro, il y a un 2, qui affecte si la place des dizaines de milliers change ou non. Selon la règle de l'arrondi, le nombre 2 ne change pas le chiffre des dizaines de milliers ; on remplace ce chiffre et tous les chiffres inférieurs par zéro. On a:

130 2 894≈130 0000

Si la valeur exacte du nombre n'est pas importante, alors la valeur du nombre est arrondie et des opérations de calcul peuvent être effectuées avec valeurs approximatives. Le résultat du calcul s'appelle une estimation du résultat des actions.

Par exemple : 598⋅23≈600⋅20≈12000 est comparable à 598⋅23=13754

Une estimation du résultat des actions est utilisée pour calculer rapidement la réponse.

Exemples de devoirs sur l'arrondi :

Exemple 1:
Déterminez à quel chiffre l'arrondi est effectué :
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Rappelons-nous quels sont les chiffres du nombre 3457987.

7 – chiffre des unités,

8 – place des dizaines,

9 – place des centaines,

7 – mille places,

5 – des dizaines de milliers de places,

4 – des centaines de milliers de places,
3 – millions chiffre.
Réponse : a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 cent mille place b) 4 573 426≈4 573 000 mille place c)16 7 841≈17 0 000 dix mille place.

Exemple n°2 :
Arrondissez le nombre aux chiffres 5 999 994 : a) dizaines b) centaines c) millions.
Réponse : a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (puisque les chiffres des centaines, des milliers, des dizaines de milliers, des centaines de milliers sont le numéro 9, chaque chiffre a augmenté de 1) 5 9 99 994≈ 6 000 000.

Le programme Microsoft Excel fonctionne également avec des données numériques. Lorsque vous effectuez une division ou travaillez avec des nombres fractionnaires, le programme effectue des arrondis. Cela est dû, tout d'abord, au fait que des nombres fractionnaires absolument exacts sont rarement nécessaires, mais il n'est pas très pratique d'opérer avec une expression encombrante avec plusieurs décimales. De plus, certains chiffres ne peuvent en principe pas être arrondis avec précision. Mais, en même temps, un arrondi insuffisamment précis peut conduire à des erreurs grossières dans les situations où la précision est requise. Heureusement, Microsoft Excel permet aux utilisateurs de définir la manière dont les nombres seront arrondis.

Tous les nombres avec lesquels Microsoft Excel fonctionne sont divisés en nombres exacts et approximatifs. Les nombres jusqu'au 15ème chiffre sont stockés en mémoire et sont affichés jusqu'au chiffre spécifié par l'utilisateur. Mais en même temps, tous les calculs sont effectués en fonction des données stockées en mémoire et non affichées sur le moniteur.

Grâce à l'opération d'arrondi, Microsoft Excel supprime un certain nombre de décimales. Excel utilise une méthode d'arrondi courante dans laquelle les nombres inférieurs à 5 sont arrondis à l'inférieur et les nombres supérieurs ou égaux à 5 sont arrondis à l'entier supérieur.

Arrondi à l'aide de boutons de ruban

Le moyen le plus simple de modifier l'arrondi d'un nombre est de sélectionner une cellule ou un groupe de cellules, et dans l'onglet « Accueil », de cliquer sur le bouton « Augmenter la profondeur de bits » ou « Diminuer la profondeur de bits » sur le ruban. Les deux boutons sont situés dans le bloc d’outils « Numéro ». Dans ce cas, seul le nombre affiché sera arrondi, mais pour les calculs, si nécessaire, jusqu'à 15 chiffres de nombres seront utilisés.

Lorsque vous cliquez sur le bouton « Augmenter la décimale », le nombre de décimales saisi augmente d'une unité.

Lorsque vous cliquez sur le bouton « Réduire la décimale », le nombre de chiffres après la virgule décimale est réduit de un.

Arrondi via le format de cellule

Vous pouvez également définir l'arrondi à l'aide des paramètres de format de cellule. Pour ce faire, vous devez sélectionner une plage de cellules sur la feuille, cliquer avec le bouton droit et sélectionner « Formater les cellules » dans le menu qui apparaît.

Dans la fenêtre des paramètres de format de cellule qui s'ouvre, allez dans l'onglet « Nombre ». Si le format de données spécifié n'est pas numérique, vous devez alors sélectionner un format numérique, sinon vous ne pourrez pas ajuster l'arrondi. Dans la partie centrale de la fenêtre, près de l'inscription « Nombre de décimales », on indique simplement par un nombre le nombre de chiffres que l'on souhaite voir lors de l'arrondi. Après cela, cliquez sur le bouton « OK ».

Définition de la précision des calculs

Si dans les cas précédents, les paramètres définis n'affectaient que l'affichage externe des données et que des indicateurs plus précis étaient utilisés dans les calculs (jusqu'au 15ème chiffre), nous vous expliquerons maintenant comment modifier la précision des calculs.

La fenêtre Options Excel s'ouvre. Dans cette fenêtre, allez dans la sous-section « Avancé ». Nous recherchons un bloc de paramètres appelé « Lors du recalcul de ce livre ». Les paramètres de cette section ne s'appliquent pas à une seule feuille, mais à l'ensemble du classeur dans son ensemble, c'est-à-dire à l'ensemble du fichier. Cochez la case à côté de l'option « Définir la précision comme à l'écran ». Cliquez sur le bouton « OK » situé dans le coin inférieur gauche de la fenêtre.

Désormais, lors du calcul des données, la valeur affichée du nombre à l'écran sera prise en compte, et non celle stockée dans la mémoire d'Excel. Le numéro affiché peut être configuré de l’une des deux manières évoquées ci-dessus.

Application de fonctions

Si vous souhaitez modifier le montant de l'arrondi lors du calcul par rapport à une ou plusieurs cellules, mais que vous ne souhaitez pas réduire la précision des calculs dans leur ensemble pour le document, alors dans ce cas, il est préférable de profiter des opportunités offertes par la fonction « ROND » et ses différentes variantes, ainsi que quelques autres fonctions.

Parmi les principales fonctions qui régulent l'arrondi figurent les suivantes :

ARRONDIR – arrondit au nombre spécifié de décimales, selon les règles d'arrondi généralement acceptées ;
ROUNDUP – arrondit au nombre le plus proche ;
ROUNDDOWN – arrondit au nombre le plus proche ;
ROUND – arrondit un nombre avec une précision spécifiée ;
OKRVERCH – arrondit un nombre avec une précision donnée jusqu'à la valeur absolue ;
OKRVNIZ – arrondit un nombre modulo vers le bas avec une précision spécifiée ;
OTBR – arrondit les données à un nombre entier ;
PAIR – arrondit les données au nombre pair le plus proche ;
ODD – Arrondit les données au nombre impair le plus proche.

Pour les fonctions ROUND, ROUNDUP et ROUNDDOWN, le format de saisie suivant est : « Nom de la fonction (numéro ; nombre_chiffres). Autrement dit, si vous souhaitez, par exemple, arrondir le nombre 2,56896 à trois chiffres, utilisez la fonction ROUND(2.56896;3). La sortie est de 2,569.

Pour les fonctions ROUNDUP, OKRUP et OKRBOTTEN, la formule d'arrondi suivante est utilisée : « Nom de la fonction (nombre, précision) ». Par exemple, pour arrondir le nombre 11 au multiple de 2 le plus proche, entrez la fonction ROUND(11;2). La sortie est le nombre 12.

Les fonctions DISRUN, EVEN et ODD utilisent le format suivant : « Nom de la fonction (numéro) ». Pour arrondir le nombre 17 au nombre pair le plus proche, utilisez la fonction EVEN(17). Nous obtenons le numéro 18.

Une fonction peut être saisie aussi bien dans une cellule que dans la ligne de fonction, en ayant préalablement sélectionné la cellule dans laquelle elle se trouvera. Chaque fonction doit être précédée du signe « = ».

Il existe une manière légèrement différente d’introduire les fonctions d’arrondi. Ceci est particulièrement utile lorsque vous disposez d'un tableau avec des valeurs qui doivent être converties en nombres arrondis dans une colonne séparée.

Pour cela, rendez-vous dans l'onglet « Formules ». Cliquez sur le bouton « Mathématiques ». Ensuite, dans la liste qui s'ouvre, sélectionnez la fonction souhaitée, par exemple ROND.

Après cela, la fenêtre des arguments de la fonction s'ouvre. Dans le champ « Nombre », vous pouvez saisir un nombre manuellement, mais si nous voulons arrondir automatiquement les données de l'ensemble du tableau, cliquez sur le bouton à droite de la fenêtre de saisie des données.

La fenêtre des arguments de la fonction est réduite. Vous devez maintenant cliquer sur la cellule la plus haute de la colonne dont nous allons arrondir les données. Une fois la valeur saisie dans la fenêtre, cliquez sur le bouton à droite de cette valeur.

La fenêtre des arguments de la fonction s'ouvre à nouveau. Dans le champ « Nombre de chiffres », notez le nombre de chiffres auquel nous devons réduire les fractions. Après cela, cliquez sur le bouton « OK ».

Comme vous pouvez le constater, le chiffre a été arrondi. Afin d'arrondir de la même manière toutes les autres données de la colonne souhaitée, déplacez le curseur sur le coin inférieur droit de la cellule avec la valeur arrondie, cliquez sur le bouton gauche de la souris et faites-le glisser jusqu'à la fin du tableau.

Après cela, toutes les valeurs de la colonne souhaitée seront arrondies.

Comme vous pouvez le constater, il existe deux manières principales d'arrondir l'affichage visible d'un nombre : en utilisant un bouton sur le ruban et en modifiant les paramètres de format de cellule. De plus, vous pouvez modifier l'arrondi des données calculées réelles. Cela peut également se faire de deux manières : en modifiant les paramètres du livre dans son ensemble ou en utilisant des fonctions spéciales. La méthode spécifique que vous choisissez dépend de votre intention d'appliquer ce type d'arrondi à toutes les données du fichier ou uniquement à une plage spécifique de cellules.