Otvorena biblioteka je otvorena biblioteka obrazovnih informacija. Širenje vibracija u elastičnom mediju. Uzdužni i poprečni valovi

10.10.2019

Mehaničke vibracije koje se šire u elastičnom mediju (čvrstom, tekućem ili plinovitom) nazivaju se mehaničkim ili elastičnim talasi.

Proces širenja oscilacija u kontinuiranom mediju naziva se talasni proces ili talas. Čestice medija u kojem se val širi ne sudjeluje u translacijskom kretanju. Oni samo osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Zajedno s valom, samo se stanje vibracijskog kretanja i njegova energija prenose s čestice na česticu medija. Zbog toga glavno svojstvo svih valova, bez obzira na njihovu prirodu, je prijenos energije bez prijenosa materije.

Ovisno o smjeru vibracija čestica u odnosu na

u smjeru u kojem se val širi, razlikovati pro

frakcijski i poprečno talasi.

Elastični val se naziva uzdužni ako se vibracije čestica medija javljaju u smjeru širenja valova. Uzdužni valovi povezani su s volumetrijskom vlačnom deformacijom - kompresijom medija, pa se mogu širiti i u čvrstim tijelima i u

u tečnim i gasovitim medijima.

x posmična deformacija. Ovo svojstvo posjeduju samo čvrsta tijela.

λ Na Sl. 1 predstavlja harmonije

ovisnost pomaka svih čestica medija o udaljenosti do izvora oscilacija u datom trenutku. Rastojanje između najbližih čestica koje vibriraju u istoj fazi naziva se talasna dužina. Talasna dužina je takođe jednaka udaljenosti na koju se određena faza titranja proteže tokom perioda oscilovanja

Ne vibriraju samo čestice smještene duž osi 0. NS, i skup čestica zatvorenih u određenoj zapremini. Geometrijska lokacija tačaka do kojih fluktuacije dopiru do vremena t se zove ispred vala... Prednji dio vala je površina koja odvaja dio prostora koji je već uključen u valni proces od područja u kojem oscilacije još nisu nastale. Mjesto tačaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se talasna površina... Talasna površina se može provesti kroz bilo koju tačku prostora pokrivenu talasnim procesom. Talasne površine mogu biti bilo kog oblika. U najjednostavnijim slučajevima, oni su u obliku ravni ili sfere. U skladu s tim, val se u tim slučajevima naziva ravnim ili sfernim. U ravnom valu valne površine su skup ravnina paralelnih jedna s drugom, a u sfernom valu skup koncentričnih sfera.

Jednačina ravninskih valova

Jednadžba ravnog vala izraz je koji daje pomak oscilirajuće čestice u funkciji njenih koordinata x, y, z i vrijeme t

S=S(x,y,z,t).

(6.2.1)

Ova funkcija mora biti periodična u odnosu na vrijeme t, i s obzirom na koordinate x, y, z... Periodika u vremenu proizlazi iz činjenice da je pomak S opisuje oscilacije čestice s koordinatama x, y, z, a periodičnost u koordinatama proizlazi iz činjenice da tačke udaljene jedna od druge na udaljenosti jednakoj talasnoj dužini vibriraju na isti način.

Pretpostavimo da su oscilacije harmonične, a os 0 NS poklapa se sa smjerom širenja vala. Tada će valne površine biti okomite na 0 osi NS a pošto sve

tačke talasne površine vibriraju na isti način, pomeranjem S ovisit će samo o koordinatama NS i vrijeme t

Pronađimo vrstu vibracije tačaka u ravni koja odgovara proizvoljnoj vrijednosti NS... Da idete iz aviona NS= 0 za ravninu NS, talasu je potrebno vrijeme τ = x/ υ. Slijedom toga, vibracije čestica koje leže u ravnini NS, će zaostajati u vremenu za τ od oscilacija čestica u ravni NS= 0 i opisano jednadžbom

S(x;t)=A cosω ( t− τ)+ϕ	= A cos	ω t −	x	+ϕ	. (6.2.4)


				υ

gdje A- amplituda talasa; ϕ 0 - početna faza vala (određena izborom ishodišta NS i t).

Popravimo neku vrijednost faze ω ( t − xυ) + ϕ 0 = konst.

Ovaj izraz definira odnos između vremena t i to mesto NS, u kojoj faza ima fiksnu vrijednost. Diferencirajući ovaj izraz, dobivamo

Dajmo jednadžbu ravnog vala simetričnu u odnosu na

zbroj NS i t pogled. U tu svrhu uvodimo vrijednost k= 2 λ π, koji se naziva

je talasni broj, koji se može predstaviti kao

Pretpostavili smo da amplituda vibracija ne ovisi o NS... Za ravni val to se opaža u slučaju kada medij ne apsorbira valnu energiju. Prilikom širenja u mediju koji apsorbira energiju, intenzitet vala postupno opada s udaljenošću od izvora oscilacija, tj. Val se smanjuje. U homogenom mediju do takvog prigušenja dolazi eksponencijalno

zakon A = A 0 e −β x... Tada jednadžba ravnog vala za upijajući medij ima oblik

gdje r r - radijus vektor, tačke talasa; k = k ⋅n r - valni vektor; n r je jedinični normalni vektor na valnu površinu.

Talasni vektor Je li vektor po veličini jednak valnom broju k i koji imaju smjer normale prema valnoj površini na-

pozvao.
Idemo od radijusa vektora tačke do njenih koordinata x, y, z
r	r	(6.3.2)
k	⋅r=k x x+k y y y+k z z.
Tada jednadžba (6.3.1) poprima oblik
S(x,y,z;t)=A cos (ω t−k x x−k y y y−k z z+ϕ 0).	(6.3.3)

Utvrdimo oblik valne jednadžbe. Da bismo to učinili, nalazimo druge parcijalne derivate s obzirom na koordinate i vremenski izraz (6.3.3)

∂ 2 S

∂t

= −ω A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S;

∂ 2 S

∂x

= − k x A cos (ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k x S

(6.3.4)

∂ 2 S

∂y

= − k y A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 S

∂z

= − k z A cos (ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k z S

Dodavanjem derivata s obzirom na koordinate, i uzimajući u obzir izvedenicu

vremenom dobijemo

∂

S 2

+ ∂

S 2

= − (k x 2 + k y 2 + k z 2)S

= − k 2 S =

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂x

∂y

∂z

Napravićemo zamenu

ω 2

i dobijamo talasnu jednačinu

∂ 2 S

1 ∂ 2 S

ili

1 ∂ 2 S

(6.3.6)

∂x 2

∂y 2

∂z 2

υ 2 ∂ t 2

gdje =

∂ 2

- Laplaceov operater.

∂x 2

∂y 2

∂z 2

Predstavljamo vašoj pažnji video vodič na temu „Širenje vibracija u elastičnom mediju. Uzdužni i poprečni valovi ". U ovoj lekciji ćemo proučavati pitanja koja se odnose na širenje vibracija u elastičnom mediju. Naučit ćete što je val, kako se pojavljuje, kako se karakterizira. Proučimo svojstva i razlike uzdužnih i poprečnih valova.

Prelazimo na proučavanje pitanja vezanih za valove. Razgovarajmo o tome što je val, kako se pojavljuje i kako se karakterizira. Ispostavilo se da je osim samo oscilatornog procesa u uskom području prostora moguće i širenje ovih oscilacija u mediju, upravo je takvo širenje valno kretanje.

Pređimo na raspravu o ovoj distribuciji. Da bismo raspravljali o mogućnosti postojanja oscilacija u mediju, moramo definirati što je to gusti medij. Gusti medij naziva se medij koji se sastoji od velikog broja čestica čija je interakcija vrlo bliska elastičnoj. Razmotrite sljedeći misaoni eksperiment.

Pirinač. 1. Misaoni eksperiment

Stavljamo kuglu u elastični medij. Lopta će se smanjiti, smanjiti, a zatim proširiti poput otkucaja srca. Šta će se primijetiti u ovom slučaju? U tom slučaju će čestice koje se nalaze uz ovu kuglu ponoviti njeno kretanje, tj. odmaknite se, priđite - time će vibrirati. Budući da te čestice stupaju u interakciju s drugim česticama udaljenijim od loptice, one će također oscilirati, ali s određenim zakašnjenjem. Čestice koje su blizu ove kugle vibriraju. Oni će se prenijeti na druge udaljenije čestice. Tako će se ljuljanje širiti u svim smjerovima. Imajte na umu da će se u ovom slučaju stanje oscilacije širiti. To širenje stanja oscilacija nazivamo valom. Možemo to reći proces širenja vibracija u elastičnom mediju tokom vremena naziva se mehanički val.

Napomena: Kada govorimo o procesu pojave takvih vibracija, moramo reći da su one moguće samo ako postoji interakcija između čestica. Drugim riječima, val može postojati samo ako postoji vanjska ometajuća sila i sile koje su suprotne djelovanju uznemirujuće sile. U ovom slučaju to su elastične sile. Proces širenja u ovom slučaju bit će povezan s gustoćom i silom interakcije između čestica danog medija.

Napomenimo još jednu stvar. Talas ne nosi supstance... Na kraju krajeva, čestice osciliraju oko ravnotežnog položaja. Ali u isto vrijeme, val nosi energiju. Ova se činjenica može ilustrirati valovima cunamija. Materiju ne nosi materija, ali val nosi takvu energiju da donosi velike katastrofe.

Razgovarajmo o vrstama valova. Postoje dvije vrste - uzdužni i poprečni valovi. Šta uzdužni talasi?? Ovi talasi mogu postojati u svim sredinama. A primjer s pulsirajućom kuglom unutar gustog medija samo je primjer stvaranja uzdužnog vala. Takav val je širenje u prostoru kroz vrijeme. Ova izmjena zbijanja i razrjeđivanja predstavlja uzdužni val. Još jednom ponavljam da takav val može postojati u svim medijima - tekućim, čvrstim, plinovitim. Uzdužni se naziva val pri čijem se širenju čestice medija vibriraju u smjeru širenja vala.

Pirinač. 2. Uzdužni val

Što se tiče posmičnog vala posmični val mogu postojati samo u čvrstim tijelima i na površini tekućine. Poprečni val naziva se val pri čijem se širenju čestice medija titraju okomito na smjer širenja vala.

Pirinač. 3. Smični val

Brzina širenja uzdužnih i posmičnih valova je različita, ali to je već tema sljedećih lekcija.

Spisak dodatne literature:

Je li vam koncept vala toliko poznat? // Quant. - 1985. - br. 6. - S. 32-33. Fizika: Mehanika. 10. razred: Udžbenik. za dubinsko proučavanje fizike / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky i drugi; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M.: Bustard, 2002. Osnovni udžbenik fizike. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.

Počnimo definiranjem elastičnog medija. Kao što naziv implicira, elastični medij je medij u kojem djeluju elastične sile. S obzirom na naše ciljeve, dodajmo da za svaki poremećaj ovog okruženja (ne emocionalnu nasilnu reakciju, već odstupanje parametara okoline na nekom mjestu od ravnoteže) u njemu nastaju sile koje nastoje vratiti naše okruženje u prvobitno stanje ravnoteže. U ovom slučaju razmotrit ćemo proširene medije. Pojasnit ćemo koliko će to biti u budućnosti, ali za sada ćemo pretpostaviti da je to dovoljno. Na primjer, zamislite dugu oprugu pričvršćenu na oba kraja. Ako se na nekom mjestu opruge stisne nekoliko zavoja, tada će se stisnuti zavoji imati tendenciju širenja, a susjedni zavoji, za koje se pokazalo da su rastegnuti, nastoje se stisnuti. Tako će naš elastični medij - opruga pokušati doći u početno mirno (nesmetano) stanje.

Plinovi, tekućine, čvrste tvari su elastični mediji. Važna stvar u prethodnom primjeru je činjenica da komprimirani dio opruge djeluje na susjedne dijelove ili, naučno rečeno, prenosi ogorčenje. Slično, u plinu, stvarajući na nekom mjestu, na primjer, područje smanjenog pritiska, susjedna područja, pokušavajući izjednačiti pritisak, prenijet će smetnju na svoje susjede, oni pak na svoje itd. .

Nekoliko riječi o fizičkim veličinama. U termodinamici se stanje tijela u pravilu određuje parametrima zajedničkim za cijelo tijelo, tlakom plina, njegovom temperaturom i gustoćom. Sada će nas zanimati lokalna raspodjela ovih količina.

Ako je oscilirajuće tijelo (žica, membrana itd.) U elastičnom mediju (plin, kao što već znamo, ovo je elastični medij), tada postavlja čestice medija u dodiru s njim u oscilatorno kretanje. Kao rezultat toga, pojavljuju se periodične deformacije (na primjer, kompresija i pražnjenje) u elementima medija koji se nalaze uz tijelo. S tim deformacijama u mediju se pojavljuju elastične sile koje nastoje vratiti elemente medija u početno stanje ravnoteže; zbog interakcije susjednih elemenata medija, elastične deformacije će se prenijeti s nekih dijelova medija na druge, udaljenije od oscilirajućeg tijela.

Tako će se periodične deformacije uzrokovane na nekom mjestu elastičnog medija širiti u mediju određenom brzinom, ovisno o njegovim fizičkim svojstvima. U tom slučaju čestice medija čine oscilatorna kretanja oko ravnotežnih položaja; samo se stanje deformacije prenosi s nekih dijelova medija na druge.

Kad riba "ugrize" (povuče udicu), krugovi se razliježu s plovka na površini vode. Zajedno s plovkom, čestice vode koje su u dodiru s njim se istiskuju, što uključuje druge čestice koje su im najbliže u pokretu, itd.

Isti fenomen javlja se i kod čestica rastegnute gumene vrpce, ako je jedan njen kraj postavljen u vibraciju (slika 1.1).

Prostiranje vibracija u mediju naziva se valno kretanje. Razmotrimo detaljnije kako val nastaje na žici. Ako fiksiramo položaj kabela svakih 1/4 T (T je period s kojim ruka oscilira na sl. 1.1) nakon početka oscilacija njegove prve točke, tada slika prikazana na sl. 1.2, b-d. Položaj a odgovara početku osciliranja prve točke kabela. Njegovih deset točaka označeno je brojevima, a isprekidane linije pokazuju gdje se iste točke kabela nalaze u različito vrijeme.

Kroz 1/4 T nakon početka oscilacije, točka 1 zauzima krajnji gornji položaj, a točka 2 se tek počinje kretati. Budući da svaka sljedeća točka kabela započinje svoje kretanje kasnije od prethodne, u intervalu se nalaze 1-2 točke, kao što je prikazano na sl. 1.2, b. Nakon još 1/4 T, točka 1 će zauzeti ravnotežni položaj i pomjerit će se prema dolje, a točka 2 (položaj b) će zauzeti gornju poziciju. Tačka 3 u ovom trenutku tek počinje da se pomjera.

Tokom cijelog perioda, vibracije se šire do točke 5 kabela (položaj d). Na kraju perioda T, točka 1, krećući se prema gore, započet će svoj drugi zamah. Istovremeno s njim, točka 5 počet će se pomicati prema gore, čineći svoju prvu oscilaciju. U budućnosti će ove tačke imati iste faze oscilovanja. Skup tačaka kabla u intervalu 1-5 formira talas. Kada tačka 1 završi drugu oscilaciju, više tačaka 5-10 će biti uključeno u kretanje po kablu, odnosno formira se drugi talas.

Ako pratite položaj tačaka koje imaju istu fazu, vidjet ćete da se faza, takoreći, pomiče od točke do točke i pomiče udesno. Zaista, ako u položaju b faza 1/4 ima točku 1, tada u položaju u istoj fazi ima točku 2 itd.

Talasi u kojima se faza kreće određenom brzinom nazivaju se putujući talasi. Prilikom promatranja valova vidljivo je širenje faze, na primjer, kretanje grebena vala. Imajte na umu da sve tačke medija u talasu osciliraju oko svog ravnotežnog položaja i ne pomeraju se sa fazom.

Proces širenja vibracijskog kretanja u mediju naziva se valni proces ili jednostavno val..

Ovisno o prirodi rezultirajućih elastičnih deformacija, razlikuju se valovi uzdužni i poprečno... U uzdužnim valovima čestice medija vibriraju duž linije koja se poklapa sa smjerom širenja vibracija. U poprečnim valovima čestice medija vibriraju okomito na smjer širenja valova. Na sl. 1.3 prikazuje položaj čestica medija (konvencionalno prikazanih kao crtice) u uzdužnim (a) i poprečnim (b) valovima.

Tečni i plinoviti mediji nemaju posmičnu elastičnost pa se u njima pobuđuju samo uzdužni valovi koji se šire u obliku naizmjenične kompresije i razrjeđivanja medija. Valovi pobuđeni na površini ognjišta poprečni su: svoje postojanje duguju gravitaciji. U čvrstim tijelima mogu se stvoriti uzdužni i posmični valovi; posebna vrsta poprečne volje su torzijske, pobuđene u elastičnim šipkama, na koje se primjenjuju torzijske vibracije.

Pretpostavimo da je talasni izvor talasa počeo da pobuđuje oscilacije u mediju u trenutku vremena t= 0; nakon isteka vremena t ova će se vibracija širiti u različitim smjerovima na udaljenosti r i =c i t, gdje sa i je brzina vala u određenom smjeru.

Površina do koje u određenom trenutku dosegne oscilacija naziva se talasna fronta.

Jasno je da se valni front (valni front) pomiče s vremenom u prostoru.

Oblik valnog fronta određen je konfiguracijom izvora oscilacija i svojstvima medija. U homogenim medijima brzina širenja valova je svuda ista. Srijeda se zove izotropno ako je ova brzina ista u svim smjerovima. Talasni front iz tačkastog izvora oscilacija u homogenoj i izotropnoj sredini ima oblik sfere; takvi talasi se zovu sferni.

U nehomogenim i neizotropnim ( anizotropni) na medij, kao i iz tačkastih izvora oscilacija, valni front ima složen oblik. Ako je valni front ravan i ovaj oblik je sačuvan dok se oscilacije šire u mediju, tada se val naziva stan... Mali dijelovi fronta vala složenog oblika mogu se smatrati ravnim valom (ako samo uzmemo u obzir male udaljenosti koje ovaj val prelazi).

Pri opisivanju valnih procesa razlikuju se površine na kojima sve čestice vibriraju u istoj fazi; te se "površine iste faze" nazivaju talasima ili fazama.

Jasno je da je talasna fronta prednja talasna površina, tj. najudaljeniji od izvora koji stvara valove, a valne površine mogu biti i sferne, ravne ili složenog oblika, ovisno o konfiguraciji izvora vibracija i svojstvima medija. Na sl. 1.4 konvencionalno prikazano: I - sferni val iz točkastog izvora, II - val s oscilirajuće ploče, III - eliptični val iz točkastog izvora u anizotropnom mediju u kojem se brzina širenja valova sa mijenja se glatko s povećanjem kuta α, dostižući maksimum duž smjera AA i minimum duž BB.

Pirinač. 1. Misaoni eksperiment

Pirinač. 2. Uzdužni val

Pirinač. 3. Smični val

Brzina širenja uzdužnih i posmičnih valova je različita, ali to je već tema sljedećih lekcija.

Spisak dodatne literature:

Slični članci