Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать
Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A
Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами
Линия может быть
Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны
Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой
Прямые могут быть
У луча света на картинке начальной точкой является солнце
Точка разделяет прямую на две части — два луча A A
Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче
Лучи совпадают, если
Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых
Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую
От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂
Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок
Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?
Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких
Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.
Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.
Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.
Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305
Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.
Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.
Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.
Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.
Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.
Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.
Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.
На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.
Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике - это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка - две граничные точки.
На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.
Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.
На рисунке изображены две прямые: CD и EF.
Что же такое луч? Определение луча в математике: луч - часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.
На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD - один луч, т.к. у них общее начало.
Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.
На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED
Имея дело с гороскопом личности среднего не устремленного человека, астролог должен постараться установить его Луч личности, исследуя его темперамент, физические данные, эмоциональные характеристики, тип ума и окружение. Это позволит ему составить гораздо более полезную карту с ортодоксальными планетами, управляющими жизнью. В случае гороскопа ученика, ему следует сделать то же самое, попытавшись установить Луч души. Этот Луч проявляет свои качества и сущность только у продвинутых людей, и когда очевидно, что человек явно представляет собой ученика, тогда его картой управляют эзотерические планеты. Определив Луч человека, проходящего испытания в Скорпионе, астролог может связать с ним и с его опытом и другие Лучи
Мы рассмотрели Лучи, которые непосредственно воздействуют на нашу планету, фокусируются через три управляющие планеты и эманируют из определенных созвездий. В конечном счёте планета - это результат, или следствие, (может быть, лучше сказать, окончательное следствие) лучевых влияний, подобно тому как в человеке физическое тело тоже является следствием управляющих Лучей. Через планеты проявляются определенные могущества. Их всего три, так называемые священные планеты - это те лучевые силы, которые выражают душу и дух, причем Луч личности великой насыщающей Жизни, Планетарного Логоса, подчинен двум более высоким Лучам, также как в случае человека, прошедшего третьего посвящение. Несвященная планета, такая как Земля, временно подчинена Лучу личности насыщающей Жизни, и поэтому эзотерический монадический Луч в этом случае пока не эффективен.
Следует упомянуть, что два главных подразделения человечества, Запад и Восток, также управляются определенными лучевыми энергиями:
Запад Луч души 2-й Луч
Луч личности 4-й Луч
Восток Луч души 4-й Луч
Луч личности 3-й Луч
Запад и Восток объединены через Луч личности Запада и Эгоический Луч Востока, что указывает на конечное взаимопонимание, которое будет достигнуто, как только Второй Луч души Запада станет доминирующим фактором. Когда эти разнообразные взаимоотношения будут в достаточной мере усвоены народами мира, вы обретете ключ ко многим происходящим сегодня событиям и яснее поймете цель и метод происходящего процесса.
Так называемый Солнечный знак указывает на физическую, ментальную и духовную природу человека. Он заключает в себе тайну Луча личности и человеческого отклика или недостатка отклика на свою душу, или реального человека. Он также указывает на уже достигнутую интеграцию и точку раскрытия качеств души, на имеющуюся оснащенность, жизненное качество и непосредственно возможные групповые отношения.
В течение веков человек проходит из знака в знак, при этом конкретный знак определяется природой его Луча личности , который, как вам известно, сам меняется от воплощения к воплощению.
Не забывайте, что Лучи личности меняются от периода к периоду как по отношению к индивидуумам, так и по отношению к странам и городам:
ЛУЧИ
Город Душа Личность Знак
1. Лондон 5-й 7-й Близнецы
2. Нью-Йорк 2-й 3-й Рак
3. Токио 6-й 4-й Рак
4. Женева 1-й 2-й Лев
5. Дарджилинг 2-й 5-й Скорпион
Таблица. Три списка планетарных управителей
Созвездие |
Ортодоксальный |
Для ученика |
Для Творческих Иерархий |
|
Марс |
Меркурий |
|||
Близнецы |
Меркурий |
Земля |
||
Луна |
||||
Солнце |
Солнце |
Солнце |
||
Меркурий |
Луна |
|||
Скорпион |
Марс |
Марс |
Меркурий |
|
Земля |
Марс |
|||
Луна |
||||
Плутон |
Плутон |
Со временем подтвердится, что в жизненном цикле человечества, через который мы сейчас проходим, центры управляются следующими Лучами и, следовательно, планетами:
СРЕДНЕЕ ЧЕЛОВЕЧЕСТВО - ЭКЗОТЕРИЧЕСКИЕ ПЛАНЕТЫ
1. Головной центр 1-й Луч Плутон
2. Центр аджна 5-й Луч Венера
3. Горловой центр 3-й Луч Земля
4. Сердечный центр 2-й Луч Солнце
5. Центр солнечного сплетения 6-й Луч Марс
6. Сакральный центр 7-й Луч Уран
7. Основание позвоночника 1-й Луч Плутон
УЧЕНИКИ, ПОСВЯЩЕННЫЕ - ЭЗОТЕРИЧЕСКИЕ ПЛАНЕТЫ
1. Сахасрара 1-й Луч Вулкан
2. Аджна 5-й Луч Венера
3. Вишудха 3-й Луч Сатурн
4. Анахата 2-й Луч Юпитер
5. Манипура 6-й Луч Нептун
6. Свадхистана 7-й Луч Уран
7. Муладхара 1-й Луч Плутон
Луч и прямая относятся к числу основных геометрических элементов. Сведения о них даются уже на первом этапе изучения соответствующего раздела математики. Чем отличается луч от прямой? Информация об этом изложена ниже.
Луч – это полупрямая, с одной стороны исходящая из конкретной точки, с другой – ничем не ограниченная.
Прямая – это бесконечная с обеих сторон линия, проходящая через две любые точки и не меняющая свое направление (в отличие от кривой или ломаной).
Из определений видно, что кардинальное отличие луча от прямой заключается в том, ограниченны ли они в пространстве. Так, луч обязательно имеет начало и продолжается только с одной стороны. У прямой, в свою очередь, нет предела ни с того, ни с другого края. В связи с этим начертить можно лишь ее часть, что, впрочем, относится и к лучу.
Если взять на прямой произвольную точку, то отходящая от нее бесконечная линия будет являться лучом. В этом смысле луч можно назвать частью прямой. Справедливо и то, что избранная точка будет служить в качестве исходной сразу для двух противоположно направленных лучей.
Сравнивая луч и прямую, следует сказать о способах их обозначения. Каждый из геометрических объектов может называться латинской строчной буквой: луч a (с, d, t) или прямая b (a, h, c). Также в том и другом случае используется обозначение двумя заглавными буквами: луч NK или прямая OD.
Однако в последнем пункте имеются отличия. Буквы в названии прямой, помечающие точки, через которые она проведена, при чтении и записи можно менять местами. Между тем относительно луча первым указывается строго его начало, а затем точка, расположенная на определенном расстоянии от исходной.
Кроме того, луч имеет собственный вариант обозначения. В этом случае после заглавного символа, называющего начальную точку, с помощью строчной буквы указывается прямая, на которой расположен луч. Таким образом, обозначение Bo трактуется так: луч с началом в точке B принадлежит прямой o.
В чем разница между лучом и прямой, кроме сказанного? В том, что лучи могут образовывать угол. Для этого они должны исходить из одной точки. Прямые углов не образуют.
Геометрия, сходная с геометрией Евклида в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов… … Энциклопедия Кольера
Многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка… … Большая советская энциклопедия
Начертательная геометрия инженерная дисциплина, представляющая двумерный геометрический аппарат и набор алгоритмов для исследования свойств геометрических объектов. Практически, начертательная геометрия ограничивается исследованием объектов … Википедия
Наука, изучающая пространственные фигуры при помощи их проектирования (проложения) перпендикулярами на некоторые две плоскости, которые рассматриваются затем совмещенными одна с другой. При обыкновенном способе изображения предметов линии,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
У этого термина существуют и другие значения, см. Проекция. Проекции Параллельная Прямоугольная (ортогональная) Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая Триметрическая Косоугольная Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая… … Википедия
Содержание 1 В евклидовой геометрии 1.1 Свойства 2 В геометрии Лобачевского 3 См. также … Википедия
Проверка принадлежности данной точки данному многоугольнику На плоскости даны многоугольник и точка. Многоугольник может быть как выпуклым, так и невыпуклым. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику. Благодаря тому, что… … Википедия
В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки многоугольнику. На плоскости даны многоугольник и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику. Многоугольник может быть как выпуклым, так и… … Википедия
Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч … Википедия